2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷（北师大版，陕西专用）01（含考试版+全解全析+答题卡）

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D
解析：∵＜3，∴－3＜0．∵负数的绝对值等于它的相反数，∴｜－3｜＝－(－3)＝3－．故选D．
B
解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，A、不是轴对称图形，仅是中心对称图形．故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故此选项符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意．故选B．
3.C
解析：本题考查了整式的相关运算，选项A为同底数幂的乘法，底数不变指数相加，a3·a2＝a5，所以该选项错误；选项B为幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a3)2＝a2×3＝a6，所以该选项错误；选项C为同底数幂相除，底数不变，指数相减a6÷a3＝a6－3＝a3，所以该选项正确；选项D为整式的加减，两项不是同类项，不能合并，所以该选项错误.因此本题选C．
4.D
解析：本题考查菱形的性质，菱形的面积，勾股定理的应用．在菱形ABCD中，AB＝5，AO＝AC＝3，AC⊥BD，∴BO＝＝4，BD＝8．∴5DE＝AC·BD＝24，解得DE＝．故选D.
5.C
解析：由菱形的性质可知AB＝AD，∠B＝∠D，因此△ABE与△ADF已具备了一边一角相等．当选项A做条件时可用“ASA”判定全等；当选项B或选项D做条件时，可用“SAS”判定全等．选项C做条件时是“边、边、角”，不能判定两个三角形全等．故选C．
6.B
解析：本题考查了一次函数的图象与性质.在一次函数y＝kx＋b（k≠0，k为常数）中，当k＞0，b＞0时，图象经过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象经过一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，图象经过一、二、四象限，当k＜0，b＜0时，图象经过二、三、四象限.本题k＝2，b＝﹣1，故图象经过一、三、四象限，因此本题选B．
7.D
解析：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
∵是的外角，
∴=∠B+∠A
∴∠A=-∠B，
∴∠A=60°
故选：D
8.C
①
②
解析：本题考查了二次函数的图象，因为在中，当时，；当时，，所以抛物线经过点A（1，1），（8，8）．当抛物线开口向上时，如图①，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，则点C在点B的左侧，所以h＜(1＋8)，即h＜4.5．如抛物线开口向下时，如图②，过点B作BD∥x轴交抛物线于点D，则点D在点A的右侧，所以h＞(1＋8)，即h＞4.5．综合知，当h＜4.5时，a＞0；当h＞4.5时，a＜0，因此本题选C．
9.故答案为：3（a﹣b）2．
解析：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，
解：3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2．因此本题答案为：3（a﹣b）2．
20°
解析：本题考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠EFC＝130°．在△ABE中，因为∠A＋∠E＋∠ABE＝180°，所以∠A＝180°－∠E－∠ABE＝180°-30°-130°＝20°，因此本题答案为20°．
11.1
解析：本题考查了求代数式的值以及规律探究．当x＝625时，x＝125；当x＝125时，x＝25；当x＝25时，x＝5；当x＝5时，x＝1；当x＝1时，x＋4＝5；当x＝5时，x＝1，…，于是可知，从第3次输入开始，输出结果以5，1为循环节循环出现．因为(2 020－2)÷2＝1 010，所以输出的结果是1，因此本题的答案为1．
12.2
解析：先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO＝1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k．∵点C坐标为（2，﹣2），∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面积＝2，∵点D在函数y＝EQ \F(k,x)（x＞0）的图象上，∴k＝2，故答案为2．
13.
解析：本题考查了解直角三角形、三角形相似的判定与性质三角形、平行四边形面积公式、垂线段最短等知识，解题的关键是将问题转化为垂线段最短来解决．过A作AM⊥BC于M，设EG、DC交于H．∵在Rt△AMB中，∠B=60° ，AB=10，sin∠B=，∴AM=，▱EFGC中，∵DF=DE，∴ED=，又EF=GC，∴，∵EF∥CG，∴△EHD△GHC，∴，∵CD=AB=10是定长，故不管动点E在AB上如何运动，H始终是定点，H又在EG上，它到AB的最短距离就是HN，S▱ABCD=，∴，当动点E运动到与N重合（见答图2），EG最短，此时，HG==，∴EG的最小值= HG+NH=．因此本题答案为．
（第13题答图1） （第13题答图2）
14.原式=﹣4＋9＋1﹣5=1
15.解析：先分别解两个不等式，然后借助数轴确定不等式的公共解集，即得到不等式组的解集，再从中确定整数解，最后计算它们的和．
解：解不等式4(x＋1)≤7x＋13，，得x≥－3；解不等式x－4＜，得x＜2．
所以，不等式组的解集为－3≤x＜2．．该不等式组的所有整数解为－3，－2，－1，0，1．
所以，该不等式组的所有整数解的和为(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＝－5．
16.解析：此题考查了解分式方程，利用了转化思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：
去分母得，3+2（x-1）=x，
解得，x=-1，
经检验，x=-1是原方程的解．
所以，原方程的解为：x=-1．
17.解析：本题考查了角平分线及垂直平分线的作法，还考查了切线性质、相似三角形性质．根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
解：（1）①先作BC的垂直平分线分别交AB、BC于M、N；
②再作∠ABC的角平分线与线段交点即为O；
③以O为圆心，ON为半径画圆.
圆O即为所求
（2）过点O作OE⊥AB，垂足为E，设ON=OE=r
∵BM=EQ \F(5,3)，BC=2，∴BN=1，∴MN=EQ \F(4,3)
根据面积法，∴S△BMN=S△BNO+S△BMO
∴EQ \F(1,2)×1×EQ \F(4,3)=EQ \F(1,2)×1·r+EQ \F(1,2)×EQ \F(5,3)·r，解得r=EQ \F(1,2)．

18.证明：在和中，
，,
≌，故.
19.【思路分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；
（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解题过程】解：（1）1.5×4＝6（万座）．
答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．
（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，
依题意，得：6（1+x）2＝17.34，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．
【知识点】一元二次方程的应用
20.【解题过程】解：（1）因为抽检的合格率为80%，所以合格产品有15×80%=12个，即非合
格品有3个，而从编号①至编号 eq \\ac(○,14)对应的产品中，只有编号①与编号②对应的产品为非合格
品，从而编号为 eq \\ac(○,15)的产品不是合格品；
（2）（i）按照优等品的标准，从编号 eq \\ac(○,6)到编号 eq \\ac(○,11)对应的6个产品为优等品，中间两个产
品的尺寸数分别为8.98和a，所以中位数为=9，则a=9.02；
（ii）优等品中，编号⑥、编号⑦、编号⑧对应的产品尺寸不大于9cm，分别记为A1，A2，A3，编号⑨、编号⑩、编号 eq \\ac(○,11)的产品尺寸大于9cm，分别记为B1，B2，B3，其中特等品为A2，A3，B1，B2，从两组产品中各随机抽取1件，有如下9种不同事物等可能结果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中2件都是特等品的有如下4种不同的等可能结果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以抽到的两个产品都是特等品的概率P=.
21.解：在Rt△ABE中，∵tan∠ABE=1∶，
∴∠ABE=30°．
∵AB=200，
∴AE=AB=100．
∵AC=20，
∴CE=100－20=80．
在Rt△CDE中，
∵tanD=1∶4，
∴sinD=．
∴．
∴CD=（米）
答：斜坡CD的长是米．
22.解析：（1）根据中位数是把数据从小到大排列，排在最中间的数或两位数的平均数，即可求出A加工厂的中位数为＝75；众数是出现最多的数据，A加工厂的10个鸡腿中75出现的次数最多，故众数为75；直接根据平均数公式求解.（2）根据样本中质量为75克的鸡腿数量占样本总数的比例乘以100即可求解；（3）分别求出A、B两个加工厂的方差，取其中方差较小加工厂.
解：（1）把A加工厂的10个鸡腿质量的中位数为＝75(克)；众数为75(克)；平均数为＝75(克)．
（2）B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿数＝100×＝30（个）；
（3）∵＝75，∴＝［(72-75)2＋(73-75)2＋(74-75)2＋(75-75)2×4＋(76-75)2＋(77-75)2＋(78-75)2］＝2.8．
∵＝＝75，∴＝［(73-75)2＋(74-75)2×4＋(75-75)2×3＋(78-75)2×2］＝2.3．
∵＞，∴该快餐公式应选购B加工厂的鸡腿．
23.解析：（1）由已知先求出C点坐标，再用待定系数法求出直线解析式．（2）由MN∥y轴可得M、N两点的横坐标相等，再由，求出a的值即可求出M点坐标．
解：在y＝x＋3中，令x＝0，得y＝－3；∴B(－3,0),
把x＝1代入y＝x＋3，得y＝4，∴C(1,4)，
设直线l2的解析式为y＝kx＋b，
，解得．
∴y＝－2x＋6．
（2）AB＝3－(－3)＝6，
设，由MN∥y轴，得N(a,－2a＋6)，
，
解得或，
∴M(3,6)或M(－1,2)．
24.解析：（1）由DP∥AB，可得△DCP∽△ACB，可得，然后根据AD＝AC－CD的长可求得AD的长．
（2）可用S△ABC－S△ABP－S△CDP 求得S的值，然后配方求出x出的范围．
解： （1）∵DP∥AB
∴△DCP∽△ACB
∴
∴
∴
∴AD＝3－
（2）∵△DCP∽△ACB,且相似比为x：4．
∴S△DCP：S△ACB＝x2：16
∴S△ABC＝
∴S△DCP＝
∴S△APB＝
∴S＝S△ABC－S△ABP－S△CDP

当 时，S随x增大而减少．
25.解析：本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象与不等式的关系及二次函数的平移知识．
（1）将点B坐标代入函数解析式求得a值，再由配方法求得顶点A坐标，由对称轴及对称性求得点C坐标，
（2）根据二次函数平移的特征写出二次函数表达式．
20.解：（1）把B(1，0)代入y＝ax2＋4x－3，得0＝a＋4－3，解得a＝－1，
∴y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴点A的坐标为(2，1)，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，且点C与点B关于对称轴对称，∴点C(3，0)，∴当y＞0时，x的取值范围是1（2）D(0，－3)
∴点D移到点A时，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，y＝－(x－4)2＋5.
26.解：探究一：（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，8，9，也就是从3到9的连续整数，其中最小是3，最大是9，所以共有7种不同的结果.
答案：7
（4）从1，2，3，…，n(n为整数，且n=3)这n个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，8，n+n-1=2n-1，也就是从3到2n-1的连续整数，其中最小是3，最大是2n-1，所以共有2n-1-2=2n-3（种）不同的结果.
答案：2n-3
探究二：(1)从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，所取的3个整数之和可以为6，7，8，9，也就是从6到9的连续整数，其中最小是6，最大是9，所以共有4种不同的结果.
答案：4
(2)从1，2，3，…，n(n为整数，且n=3)这n个整数中任取3个整数，所取的3个整数之和可以为6，7，8，…，n+n-1+n-2=3n-3，也就是从6到3n-3的连续整数，其中最小是6，最大是3n-3，所以共有3n-3-8=3n-8（种）不同的结果.
答案：3n-8
探究三：从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥5)这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有 种不同的结果.
从1，2，3，…，n(n为整数，且n=3)这n个整数中任取4个整数，所取的4个整数之和可以为10，11，12，…，n+n-1+n-2+n-3=4n-6，也就是从10到4n-6的连续整数，其中最小是10，最大是4n-6，所以共有4n-6-9=4n-15（种）不同的结果.
答案：4n-15
归纳结论：从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取a(1答案：
问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽
取5张奖券，共有不同优惠金额的种类为：=476（种）.
答案：476
拓展延伸：(1)设从1，2，3，…，36这36个整数中任取a个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果，则，即，∴a=7或29.
答：从1，2，3，…，36这36个整数中任取7个或29个整数，可以使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果.
(2)从3，4，5，…，n+3(n为整数，且n≥2)这(n+1)个整数中任取a(1最大是n+3+n+2+n+1+…+[n+3-（a-1)]=，所以共有不同的结果数为：=
===
==.
答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
C
D
C
B
D
C