2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷（北师大版，陕西专用）02（含考试版+全解全析+答题卡）

2021–2022学年上学期期末测试卷02

九年级数学·全解全析

参考答案

1.A

【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，∴ 2的相反数是-2．

2.D

解析：本题考查了中心对称图形的定义．若一个图形绕着一个点旋转180°能够和本身重合，那么这个图形就是中心对称图形，在这里只有D选项中的图形是中心对称图形．因此本题选D．

3. C

解析：本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，A项中2a－a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；B项 中，原计算错误，故此选项不符合题意；C项中，原计算正确，故此选项符合题意；D项中，（2a2）3＝8a6计算错误，故此选项不符合题意，因此本题选C．

4.A

解析：根据角平分线的性质即可求得．

解：∵∠B＝90°，

∴DB⊥AB，

又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，

∴由角平分线的性质得DE＝BE＝3，

故选：A．

5.解析：根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解．

解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，∴菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2．∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是．故选：B．

6.解析：求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论．

解：∵直线y＝2x+2和直线yx+2分别交x轴于点A和点B．∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）

A、y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；

B、yx+2与x轴的交点为（，0）；故直线yx+2与x轴的交点在线段AB上；

C、y＝4x+2与x轴的交点为（，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；

D、yx+2与x轴的交点为（，0）；故直线yx+2与x轴的交点在线段AB上；故选：C．

7. D

解析：设AQ＝x，则BP＝—x

①如图1，当点P与B重合时，此时QD为最大，过点Q作QE⊥AC，∵AQ＝，∴AE＝，QE＝，∴DE＝，∴此时QD＝，即0≤QD≤；而≤CP≤3，两个范围没有交集，即不可能相等；①错误

②若△AQD∽△BCP，则＝，代入得2x2—5x+3＝0，解得x1＝1，x2＝，∴都存在，∴②正确；

③如图2，过点D作DE⊥AB，过点P作PF⊥BC，S四边形PCDQ=S△ABC—S△AQD—S△BPC＝×32－x－×3×（－x）＝ x ＋，∵—x≥0，即x≤，∴当x=时面积最大为；③正确；

④如图，将D沿AB方向平移个单位得到E，连接PE，即四边形PQDE为平行四边形，∴QD=PE，四边形周长为PQ+QD+CD+CP=3+PE+PC，即求PE+PC的最小值，作点E关于AB的对称点F，连接CF，线段CF的长即为PE+PC的最小值；过点D作DG⊥AB，∴AG＝，EN=FN=HM=，∴CH＝＋＝，FH＝MN＝－－＝，∴FC＝，∴四边形PCDQ周长的最小值为3＋，④错误.

8.D

解析：本题考查了二次函数的图象和性质.∵抛物线开口向上，所以a＞0，∵二次函数图象的对称轴为x＝－1，所以－＝－1，所以b＝2a>0，∵抛物线与y轴正半轴交于点C，所以c＞0，所以abc>0，A错误；∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2－4ac>0，∴ 4ac－b2<0，B错误；∵b＝2a，∴当x＝－1时，y＝a－b＋c＝c－a＜0，∴C错误；当x＝－n2－2(n为实数)时，y＝a(－n2－2)2＋b(－n2－2)＋c＝a(－n2－2)2＋2a(－n2－2)＋c＝a(n2＋1)2－a＋c，∵n为实数，∴n2≥0，(n2＋1)2≥1.又∵a＞0，∴a(n2＋1)2－a≥0.又∵c＞0，∴y≥c，∴D正确，因此本题选D．

9.  n(m＋3)2 

解析：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，＝＝，因此本题答案为．

10.1解析：解：连结CH，并延长CH交AD边于点M，连结EM．

∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠MDH=∠CFH，∠DMH=∠FCH，

∵H是DF的中点，∴DH=FH，∴△DMH≌△FCH，∴DM=CF，MH=CH，

∵F是BC的中点，E为AB的中点，AB=CB=，∴CF=，AE=，

∴DM=， AM=，∴.

∵G是EC的中点，H为CM的中点，∴=1．

11.6.048×105

解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．故将604800用科学记数法表示为6.048×105.

12.12解析：如答图，过点D作DE⊥OA于点E，则DE∥AB，于是△ODE∽△OBA，从而．∵矩形OABC的面积为，∴S△OBA＝．∵OB﹕OD＝5﹕3，∴．∴S△ODE＝6．∵点D在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，且DE⊥x轴，∴k＝6．∴k＝12．故答案为12．

13.3－2

解析：延长AD、BC交于点P， 作MH⊥PB 于H.

∵AB∥CD，∴＝，∠ABC＝∠DCP＝60°.∵AD＝BC＝CD＝4，∴PD＝PC，∴△PDC为等边三角形，∴PD＝PC＝CD＝4，∠P＝60°. 由∠AMD＝90°，可知点M在以AD为直径的⊙E上，且在四边形ABCD内的一个动点，根据垂线段最短可知E、M、H三点共线时MH最小.在Rt△PEH中，EP＝6，∠P＝60°，∴EH＝EP·sin60°＝3，

∴MH的最小值＝EH－EM＝3－2.

14. －3

解析：=＝－3．

15.解析：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，再求解集的公共部分．解：由①得，，.

由②得，，.

所以原不等式组的解集是.

16.解析：根据分式的运算法则，先化简，再将x的值代入化简后的式子进行求值．

解：原式＝＝＝．

        当x＝－2时，原式＝＝＝．

17.解析：(1)三角形的内心是内角平分线的交点．利用基本作图“作一个角等于已知角”作出射线AC，BC，从而得到△ABC；

(2)若直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，则其内切圆的半径r＝(a＋b－c)．

解：(1)作法：如图#所示．

①作射线AO，BO；

②以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交线段AB，射线AO于点D，E；

③以点E为圆心，DE长为半径画弧，交上一步所画的弧于点F．同理作出点M；

④作射线AF，BM相交于点C，则△ABC即所求．

(2)2．提示：AB＝＝10．所求半径＝×(6＋8－10)＝2．

18.解析：本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定、勾股定理等知识．（1）由AB//DE,得到∠BAC＝∠D. 又因为∠B＝∠DCE＝90°,AC＝DE，所以△ABC≌△DCE(AAS).

（2）由（1）知BC＝CE，从而在Rt△ACE中，利用勾股定理求 AE.

解：(1): AB//DE,∴∠BAC＝∠D. 又∵∠B＝∠DCE＝90°,AC＝DE,∴△ABC≌△DCE(AAS).

(2)由（1）知△ABC≌△DCE,∴CE＝ BC＝5.

在Rt△ACE中，∵AC＝12, CE＝ 5,.  

19.解析：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系．（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；

（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量．

解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）2＝24200，

解得x1＝﹣2（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%．

（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．答：预计4月份平均日产量为26620个．

20.解析： （1）此小题属于一步事件，直接利用概率公式进行计算；（2）先用画树状图的方法列出所有的等可能事件，然后找出满足条件的情形数，最后代入概率公式进行计算.

解： （1）小红爸爸被分到B组的概率为；

（2）小红爸爸和王老师分组可用树状图表示如下：

一共有9种等可能情况，被分到同一组的有三种情况，所以小红爸爸和王老师被分到同一组的概率为：.

21.解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形中的三角函数或是两锐角互余．在第（1）小题中，由平行四边形的性质得出AD∥CF，则∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，由点E是CD的中点，得出DE＝CE，由AAS证得△ADE≌△FCE，即可得出结果；在第（2）小题中，若添加边的条件，如AB=BC，可以利用三角函数求出∠F的度数．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE=∠CFE，∠ADE=∠FCE，

∵点E是CD的中点，∴DE=CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=AD=2.

（2）添加一个条件：如当AB=BC时，∵CF=AD=BC，AB=BC，∴AB=BC=CF，又∵∠BAF=90°，∴sinF=，∴∠F=30°（答案不唯一）．

22.解析：(1)根据中位数的定义，将200户居民六月份用电量数据按大小顺序排列，中间两个数的平均数即为中位数；

(2)利用样本估计总体计算即可.

(1)2.

(2)×10 000＝7500.

因此，估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW·h的大约有7500户.

23.解析：(1)y与x的图象是两条线段，因此是分段的一次函数．根据线段的两个端点坐标以及待定系数法即可求出解析式；

(2)销售额w与销售价格p以及销售量y的关系是w＝py．根据自变量的取值范围可知w应分0＜x≤20和20＜x≤30这两段进行讨论．将p，y的解析式代入w＝py即得w与x的解析式．利用抛物线的顶点坐标或函数的增减性求出两种情况下的最值，比较两个最值即可知当月哪一天的销售额最大．

解：(1)当0＜x≤20时，设y＝k1x＋b1，由图象得：

解得

∴y＝－2x＋80(0＜x≤20)．

当20＜x≤30时，设y＝k2x＋b2，由图象得：

解得

综上，y＝

(2)设当月该农产品的销售额为w元，则w＝yp．

①当0＜x≤20时，

w＝(－2x＋80)(x＋4)＝－x2＋24x＋320＝－(x－15)2＋500．

∵－＜0，∴当x＝15时，W最大＝500．

②当20＜x≤30时，

w＝(4x－40)(－x＋12)＝－x2＋56x－480＝－(x－35)2＋500．

∵－＜0，20＜x≤30，

∴当x＝30时，W最大＝－(30－35)2＋500＝480．

∵500＞480，

∴当x＝15时，w取得最大值，该最大值为500．

答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．

24.解析：（1）由两角相等证明；（2）根据相似三角形的性质及勾股定理求解.

解： 证明：（1）∵四边形是矩形，∴，.∴，

∵，∴.∴，∴.

解：（2）∵，∴.

∵，是的中点，∴.∴在中，.

又∵，∴，∴.

25.解析：（1）根据对称轴方程求解b值；（2）把代入，求得、两点的坐标，从而求得，根据得到关于x1+x2的方程，解方程组求得、的值.

解：（1）∵直线与抛物线的对称轴交于点，

∴抛物线的对称轴为直线，即，∴.即抛物线的解析式为.

（2）把代入抛物线的解析式，得解得或3.

∴、两点的坐标为，，即.

∵四边形为平行四边形，∴.∴.

又∵，，，∴，.

∴或.由，解得由解得

26.解析：本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．

（1）比较大小，即可得出答案；

（2）根据题意判断出 解不等式即可判断x的取值范围．

解：（1）由题意得﹣1

故答案为：﹣1；

（2）由题意得：

3（2x－3）≥2（x+2）

6x－9≥2x+4

4x≥13

X≥

∴x的取值范围为x≥．