2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷(华东师大版,河南专用)03(考试版+全解全析+答题卡)

2021–2022学年上学期期末测试卷

九年级数学·全解全析

1. C   【解析】解：A. ，与 不是同类二次根式，不符合题意；

B. ，与 不是同类二次根式，不符合题意；

C. ，与 是同类二次根式，符合题意；

D. ，与 不是同类二次根式，不符合题意；

故答案为：C.

2. B   【解析】过C点作 ，垂足为D

则根据旋转性质可知，

在 中，

所以

故答案为：B．
 

3. C   【解析】∵∠C=90°，

∴ ，

∵ ，

∴AB=5，

根据勾股定理可得BC= =3，

∵ ，

∴cos∠DBC=cosA= ，

∴cos∠DBC= = ，即 =

∴BD= ，

故答案为：C．

4. D   【解析】解: A.此方程判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意;

B.此方程判别式 方程没有实数根，不符合题意;

C.此方程判别式 ，方程没有实数根，不符合题意;

D .此方程判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意;

故答案为： D.

5. C   【解析】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次，错误；

B、某种彩票的中奖率是 ，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，故此选项错误；

C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；

D、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故此选项错误.

故答案为：C.

6. B   【解析】解：∵简易房为轴对称图像，故BC边上的高平分底边，

∴有  故答案为：B。

7. B   【解析】假设不规则图案面积为x，

由已知得：长方形面积为20，

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，

当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，

综上有： ，解得 ．

故答案为：B．

8. B   【解析】解：如图2，根据题意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，

如图3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，

∵BC∥DE，

∴△ABF∽△ADE，

∴ ，

即 ，

∴BF=0.5，

∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1.

故答案为：B.

9. B【解析】解∶∵'矩形的宽为x步，且宽比长少 12步，

..矩形的长为（x+13）步. 依题意，得∶x（x+13）=828. 故选∶B.

10. A   【解析】解：作BG⊥x轴于点G，DH⊥x轴于点H，

则BG∥DH，

∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，

∴△ABC∽△EDC，

∵△ABC和△EDC的周长之比为1：2，

∴ ＝ ，

由题意得，CG＝3，BG＝1，

∵BG∥DH，

∴△BCG∽△DCH，

∴ ＝ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ ，

解得，CH＝6，DH＝2，

∴OH＝CH﹣OC＝4，

则点D的坐标为为（4，﹣2），

故答案为：A.

11. 0   【解析】解：原式=4-(3- )- -1=4-3+ - -1=0，

故答案为0．

12. A   【解析】解：由题意，设 ，则 ，

所以 ，

故答案为：A．

13.    【解析】解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM=1.6，

设FA=x米，由3FD=2FA得，FD= x=MN，

∵四边形ACDF是矩形，

∴AF∥CD，

∴△PAF∽△PBE，

∴ ，即 ，

∴ ，

∵PN+MN=PM，

∴ ，

解得，x= ，

故答案为： ．

14.    【解析】解：从八卦中任取一挂，基本事件总数n=8，这一卦中恰有 根“━”和 根“ ”的基本事件个数m=3，

∴这一卦中恰有 根“━”和 根“ ”的概率是 ，

故答案为 .

15. 2或    【解析】解：根据E为AB上一个动点，

把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，

若△BPE为直角三角形，

分两种情况讨论：

①当∠BPE＝90°时，如图1，

点B、P、F三点共线，

根据翻折可知：

∵AF＝PF＝3，AB＝4，

∴BF＝5，

∴BP＝BF﹣PF＝5﹣3＝2；

②当∠PEB＝90°时，如图2，

根据翻折可知：

∠FPE＝∠A＝90°，

∠AEP＝90°，

AF＝FP＝3，

∴四边形AEPF是正方形，

∴EP＝3，BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1，

∴BP＝ ＝ ＝ .

综上所述：BP的长为：2或 .

故答案为：2或 .

16.【解析】 （1）解：2sin30°+3cos60°-4tan45°

=2× +3× -4×1

=1+ -4

=- ；

（2）解：分析：一；改正：解： ， 

或 ，

， ；反思：直接开平方法、公式法、因式分解法、配方法

17.【解析】 解：根据题意可知： 

OC⊥AC，∠OBC=73.14°，∠OAC=30.97°，AB=4m，

∴AC=AB+BC=4+BC，

∴在Rt△OBC中，BC= ，

在Rt△OAC中，OC=AC•tan∠OAC≈(4+BC)×0.6，

∴OC=0.6 (4+ )，

解得OC≈2.9（m）．

答：该设备的安装高度OC约为2.9m．

18.【解析】 （1）8；0.35

解：(1)m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，

故答案为：8，0.35；(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，

∴推测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，

故答案为：89.5～94.5；

（2）解：补全图形如下： 

（3）89.5～94.5
（4）解：选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下： 

共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，

所以恰好是一名男生和一名女生的概率为 .

19.【解析】 （1）解：设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2. 

由题意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝2xcm，

则 （6﹣x）•2x＝8，

整理得x2﹣6x+8＝0，

解得x1＝2，x2＝4.

所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.

（2）解：设t秒后以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，则PC＝6﹣t，QC＝2t. 

当△PCQ∽△ACB时， ＝ ，即 ＝ ，

解得：t＝ .

当△PCQ∽△BCA时， ＝ ，即 ＝ ，

解得：t＝ .

综上所述，当t＝ 或t＝ 时，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似.

20.【解析】 （1）解：设该一次函数解析式为y＝kx＋b

则  ，解得

∴y＝－x＋60（15≤x≤40）

∴当x＝28时，y＝32．

∴水果售价为28元/千克时，当天该水果的销售量为32千克．

（2）解：设某天销售这种水果获利m元，

由题易知m=（－x＋60）（x－10）＝－x2＋70x－600

当m=400时，则-x2+70x-600=400．

整理,得x2－70x＋1000＝0．

解得x1＝20，x2＝50．

∵15≤x≤40,

∴x＝20．

所以这天水果的售价为20元．

21.【解析】 （1）解：方法一：由题意画出树状图 

所有可能情况如下：

；

方法二：由题意列表

所有可能情况如下：

  ；

（2）解：由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6， 

，

，

因为 ，所以不公平．

22.【解析】（1）证明：∵△ABC是直角三角形，点D是AB的中点，

∴AD=BD=CD，

∵在△BCD中，BC=BD且∠B=60°  ，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BCD=∠BDC=60°  ，

∴∠ACD=90°－∠BCD=30°  ，

∠ADE=180°－∠BDC－∠EDF=30°  ，

在△ADC与△APD中，∠A=∠A，∠ACD=∠ADP，

∴△ADC∽△APD.

（2）解：由（1）已得△BCD是等边三角形，∴BD=BC=AD=2，

过点P作PH⊥AD于点H，

∵∠ADP=30°=90°－∠B=∠A，

∴AH=DH=1， tanA= ，

∴PH= .

∴△APD的面积= AD·PH=

 
（3）解： 的值不会随着α的变化而变化.  

∵∠MPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°  ， ∴∠MPD=∠BCD=60°  ，

在△MPD与△NCD中，∠MPD=∠NCD=60°  ， ∠PDM=∠CDN=α，

∴△MPD∽△NCD，∴ ，

由（1）知AD=CD，∴ ，

由（2）可知PD=2AH，∴PD= ，

∴ ．

∴ 的值不会随着α的变化而变化.

23.【解析】 （1）BE= AF

解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，

根据勾股定理得，BC= AB=2 ，

点D为BC的中点，∴AD= BC= ，

∵四边形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD= ，

∵BE=AB=2，∴BE= AF，

故答案为：BE= AF；

（2）解：无变化； 

如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，

∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC= ，

在正方形CDEF中，∠FEC= ∠FED=45°，

在Rt△CEF中，sin∠FEC= ，

∴ ，

∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，

∴△ACF∽△BCE，∴   = ，∴BE= AF，

∴线段BE与AF的数量关系无变化

（3）解：当点E在线段AF上时，如图2， 

由（1）知，CF=EF=CD= ，

在Rt△BCF中，CF= ，BC=2 ，

根据勾股定理得，BF= ，∴BE=BF﹣EF= ﹣ ，

由（2）知，BE= AF，∴AF= ﹣1，

当点E在线段BF的延长线上时，如图3，

在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC= ，

在正方形CDEF中，∠FEC= ∠FED=45°，

在Rt△CEF中，sin∠FEC=   ，∴   ，

∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，

∴△ACF∽△BCE，∴   = ，∴BE= AF，

由（1）知，CF=EF=CD= ，

在Rt△BCF中，CF= ，BC=2 ，

根据勾股定理得，BF= ，∴BE=BF+EF= + ，

由（2）知，BE= AF，∴AF= +1.

即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为 ﹣1或 +1.