2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷（人教版，广州专用）01（含考试版+全解全析+答题卡）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上册-第26章反比例函数
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（共10小题，共30分）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
4．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．袋中有除颜色以外其余都相同的红球个，黄球个，摇匀后，从中任意摸出个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出个球，像这样有放回地先后摸球次，摸到的都是红球，则第次摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（ ）
A．20°B．50°C．70°D．80°
7．已知函数与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，（ ）
A．或B．或
C．或D．或
8．如图，在RtABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P在ABC内一点，连接PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且AP=6，则PC的最小值是（ ）
A．2B．3C．3-3D．3
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=-1，点B的坐标为(1，0)．下面的四个结论：①AB=4；②b2-4ac>0；③ab<0；④a-b+c<0，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，平面图形由直角边长为1的等腰直角和扇形组成，点在线段上，，且交或交于点．设，图中阴影部分表示的平面图形（或）的面积为，则函数关于的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，共18分）
11．已知点与点关于原点对称，则______；______．
12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽________m．
13．设α、β是一元二次方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则α2＋2α＋β＝_____．
14．有四张正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则a，b使得二次函数y＝x2﹣（a+5）x+3当x≤1时y随x的增大而减小，且一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解的概率为 ___．
15．如图，在正六边形ABCDEF的外侧作正方形ABGH，连结AC，AG，则∠CAG的大小为______度
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝kx与反比例函数的图象交于A，B（-2，a）两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点（Q点在第四象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是_______．
三、解答题（共9小题，第17-18题每小题4分，第19-20题每小题6分，第21小题8分，第22，23题每小题10分，第24小题12分，共72分）
17．解方程：
（1）．
（2）．
18．已知关于的方程．
（1）求证：不论为何值，该方程总有实数根；
（2）设该方程的两个根分别是、，若．求的值．
19．如图，的项点坐标分别为，，．
（1）画出关于点O的中心对称的
（2）画出绕点O顺时针旋转90°后的．
（3）写出，，的坐标．
20．如图所示的转盘，三个扇形的圆心角相等，分别标有数字1，2，3．小明和小亮进行一个游戏，游戏规则为：一人转动一次圆盘，如果两次转出的数字之和为偶数，那么小明胜；否则小亮胜．
（1）用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．
21．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+2a﹣1（a≠0）与平行于x轴的一条直线交与A，B两点．
（1）若抛物线的图象过（0，1），求a的值；
（2）若点A的坐标为（﹣1，﹣3），求点B的坐标；
（3）若直线AB与抛物线的对称轴交于点N，与y轴交点的纵坐标为﹣1，且抛物线的顶点M到点N的距离为3，求抛物线的解析式．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出当时，x的取值范围．
（3）点B的坐标为，若点P在y轴上，且的面积与的面积相等，求出点P的坐标．
23．已知△ABC内接于⊙O，AB=AC， 点D是⊙O上一点．
（1）如图①，若∠BAC=40°BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；
（2）如图②，若CD∥BA，连接AD，延长OC到E，连接DE．使得3∠BAC-∠E=90°，判断DE与⊙O关系并证明．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与一次函数（为常数）交于两点，其中点坐标为．
（1）求点坐标；
（2）点为直线上方抛物线上一点连接，当时，求点的坐标；
（3）将抛物线（为常数）沿射线平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为抛物线的顶点，点为轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由．