初中人教版13.4课题学习 最短路径问题当堂达标检测题

这是一份初中人教版13.4课题学习 最短路径问题当堂达标检测题，共20页。试卷主要包含了测得的相关数据为等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一．单选题（共10小题,共100分）
已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是( )
（10分）
A.
B.
C.
D.
甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是( )(说明：棋子的位置用坐标表示)
（10分）
A.黑(3，7)，白(5，3)
B.黑(4，7)，白(6，2)
C.黑(2，7)，白(5，3)
D.黑(3，7)，白(2，6)
如图，在△ABC中，AB=BC=3 ，∠BAC=30∘，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为( )
（10分）
A.63
B.9
C.6
D.33
如图，以点C为圆心，大于点C到AB的距离的长为半径作弧，交AB于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则( )
（10分）
A.CF平分∠ACB
B.CF⊥AB
C.CF平分AB
D.CF垂直平分AB
如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为（ ）
①AE垂直平分HB；②∠HBN=15∘；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形．
（10分）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用(﹣1，1)表示，右下角的圆形棋子用(0，0)表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是( )
（10分）
A.(﹣1，2)
B.(﹣1，﹣1)
C.(0，2)
D.(1，3)
下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是( ) （10分）
A.
B.
C.
D.
如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30∘角，如图所示，这棵树在折断前的高度是( )
（10分）
A.10m
B.15m
C.5m
D.20m
如图所示的钢架中，∠A=18∘，P1A=P1P2，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…来加固钢架．∠P5P4B的度数是( )
（10分）
A.80∘
B.‍85∘
C.‍90∘
D.‍100∘
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为( )
（10分）
A.3cm
B.6cm
C.12cm
D.16cm

二．填空题（共10小题,共100分）
已知∠MON=45∘，其内部有一点P关于OM的对称点是A，关于ON的对称点是B，且OP=2cm，则S△AOB=____．
（10分）
如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为_________________．
（10分）
在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC=5cm，△ABD的周长是_______cm．
（10分）
如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30∘，斜梁AC=4m，为增大向阳面的面积，将立柱AD增高并改变位置后变为EF，使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC(点E在BA的延长线上)如图2所示，且立柱EF⊥BC，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为_______m．
（10分）
如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(B，C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置)．测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC=________米．
（10分）
如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，点D，E分别在边AC，AB上，点D与点A，点C都不重合，点F在边CB的延长线上，且AE=ED=BF，连接DF交AB于点G．若BC=4，则线段EG的长为_______．
（10分）
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若AD为4cm，△ABC的周长为26cm，则△BCE的周长为_______cm．
（10分）
等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长AB＝3cm，则BC＝_______cm． （10分）
如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_______cm²．
（10分）
如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有_______条．
（10分）

三．解答题（共4小题,共40分）
如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：AE=CE．
（10分）
如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.求证：AE=AF.
（10分）
如图，AD是等边△ABC的中线，AE=AD，求∠EDC的度数.
（10分）
如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．

在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′． （10分）

13.4最短路径问题
参考答案与试题解析

一．单选题（共10小题）
第1题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；
B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；
C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；
D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；
故选：D．

第2题：
【正确答案】 C
【答案解析】A、；
B、；
C、；
D、．
故选：C．

第3题：
【正确答案】 D
【答案解析】连接BD交AC于O，
∵AD=CD，AB=BC，
∴BD垂直平分AC，
∴BD⊥AC，AO=CO，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC=30°，
∵AC=AD=CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=∠DCA=60°，
∴∠BAD=∠BCD=90°，∠ADB=∠CDB=30°，
∵ ，
∴ ，
∴四边形ABCD的面积33，
故选：D．

第4题：
【正确答案】 B
【答案解析】解：依题意可知CF垂直平分线段DE，
故选B．

第5题：
【正确答案】 D
【答案解析】由翻折的性质可知：
AE垂直平分HB，MN垂直平分AD．故①正确．
∵MN垂直平分AD，
∴DH=AH．
由翻折的性质可知：AH=AB．
∴AH=AD=DH．
∴△ADH是一个等边三角形．故④正确．
∵HD=AD，
∴HD=DC．故③正确
∵△ADH是一个等边三角形，
∴∠DAH=60°．
∴∠HAB=30°．
∵AB=AH，
∴∠ABH=12×(180°﹣30°)=75°．
∴∠HBN=15°．故②正确．
故选：D．

第6题：
【正确答案】 A
【答案解析】
故选：A．

第7题：
【正确答案】 B
【答案解析】根据轴对称图形的定义，B选项属于轴对称图形．
故选：B．

第8题：
【正确答案】 B
【答案解析】如图，
在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=5，∠A=30°
∴AB=10，
∴大树的高度为10+5=15m．
故选：B．

第9题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵AP1=P1P2，P1P2=P2P3，P3P4=P2P3，P3P4=P4P5，
∴∠A=∠P1P2A，∠P2P1P3=∠P2P3P1，∠P3P2P4=∠P3P4P2，∠P4P3P5=∠P4P5P3，
∴∠P3P5P4=4∠A，
∵∠A=18°，
∴∠P3P5P4=72°，
∴∠P5P4B=∠A +∠P3P5P4=90°．
故选：C．

第10题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=CE=AC，
∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，
∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，
∴AC=6cm，
∴AE=3cm．
故选：A．

二．填空题（共10小题）
第11题：
【正确答案】 2cm2 无
【答案解析】∵点P关于OM的对称点是A，
∴OA=OP，∠AOM=∠MOP，
∵点P关于ON的对称点是B，
∴OB=OP，∠BON=∠BOP，
∴OA=OB=OP，∠AOB=∠AOM+∠MOP+∠BON+∠BOP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠MON=2×45°=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OP=2cm，∴S△AOB=×22=2cm2．
故答案为：2cm2．

第12题：
【正确答案】 20°或70°或100°
无
【答案解析】如图，有三种情形：
①当AC=AD时，∠ADC=70°；
②当CD'=AD'时，∠AD'C=100°；
③当AC=AD″时，∠AD″C=20°．

第13题：
【正确答案】 12 无
【答案解析】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∵△ABC的周长是17cm，AC=5cm，
∴AB+BC=17﹣5=12（cm），
∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm．
故答案为：12．

第14题：
【正确答案】 2 无
【答案解析】∵立柱AD垂直平分横梁BC，
∴AB=AC=4m，
∵∠B=30°，
∴BE=2EF=6m，
∴AE=EB-AB=6-4=2(m)．
故答案为：2．

第15题：
【正确答案】 48 无
【答案解析】∵∠ABC=60°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=60°．
∴△ABC是等边三角形．
∵BC=48米，∴AC=48米．

第16题：
【正确答案】 4 无
【答案解析】作DH∥CB交AB于H．
.
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵DH∥BC，
∴∠AHD=∠ABC=60°，∠DHG=∠FBG，
∵EA=ED，
∴∠A=∠EDA=30°，
∴∠HED=∠A+∠EDA=60°，
∴△EDH是等边三角形，
∴ED=EH=EA=DH=BF，
在△DHG和△FBG中，
，
∴△DHG≌△FBG(AAS)，
∴BG=HG，
∵HE=EA，
∴ ．
故答案为4．

第17题：
【正确答案】 18 无
【答案解析】∵ED垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴BD=AD=4cm，AB=8cm，
∵△ABC的周长为26cm，
∴AC+BC=18cm，
△BCE的周长=BC+CE+AE=BC+ AC=18cm．
故答案为：18．

第18题：
【正确答案】 2或3 无
【答案解析】∵AB＝3cm为腰，
①若BC为腰，则BC＝AB＝3cm，
②若BC为底，则BC＝8﹣2AB＝2cm．
故答案为：2或3．

第19题：
【正确答案】 8 无
【答案解析】∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴S阴影=4×4÷2=8(cm2)．
故答案为：8．

第20题：
【正确答案】 5 无
【答案解析】五角星的对称轴共有5条，
故答案为：5．

三．解答题（共4小题）
第21题：
【正确答案】 证明：根据翻折可知：
∠ACB=∠ACF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAE，
∴∠ACF=∠CAE，
∴AE=CE．
【答案解析】见答案

第22题：
【正确答案】 证明： ∵∠BAC=90°，∴∠FBA+∠AFB=90°.
∵AD⊥BC，∴∠DBE+∠DEB=90°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠FBA，∴∠AFB=∠DEB.
∵∠DEB=∠FEA，
∴∠AFB=∠FEA，∴AE=AF.
【答案解析】见答案

第23题：
【正确答案】 解：∵AD是等边△ABC的中线.
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°.
∴∠ADC=90°.
∵AD=AE.
∴∠ADE=∠AED==75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.
【答案解析】见答案

第24题：
【正确答案】 解：△A′B′C′如图所示．
【答案解析】见答案