中考数学专题（含答案）：08平行四边形综合运用

这是一份中考数学专题（含答案）：08平行四边形综合运用，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是( )
A．AE＝EFB．AB＝2DE
C．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等
2.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )
A．20B．24C．40D．48
3.矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）cm．
A.12B.10C.7.5D.5
4.下列命题的逆命题不正确的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等
5.如图，下列哪个条件能使□ABCD成为菱形的（ ）
①AC⊥BD ②AB∥CD ③AB=BC ④AB=CD
A. ①③ B.②③ C.③④ D.①②③
6.如果三角形的两边长分别是方程的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）
A．5.5B．5C．4.5D．4
7.在数学课上，某学习小组采取了一下方法判断一个四边形是不是矩形，正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角线是否互相垂直
D．测量其中三个角是否都为直角
8.如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设，，，，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则( )
A．
B．
C．
D．
9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形
二、填空题（共有7道小题）
10.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD＋2，EH＝1，则AD＝ ．
11.如图，E是矩形ABCD中BC边上的点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB=550, 则∠DAF=
12.四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______；
对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_____
13.菱形的两条对角线分别是方程的两实根，则菱形的面积为
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH垂直AB于点H，则DH= 。
15.如图，□ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= cm。
16.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是__________.
三、解答题（共有7道小题）
17.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。
18.如图，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H，使得AG＝DE＋HG，连接BH.求证：∠ABH＝∠CDE.
19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．
20.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE.
（1）求证：AF=BE；
（2）如图，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ。MP与NQ是否相等？并说明理由.
21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D，E，点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF是菱形。
22.已知：矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，求BD和AD的长。
23.如图，在□ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
参考答案
一、单选题（共有9道小题）
1.解：如图，连接CF，
∵点D是BC中点，
∴BD＝CD，
由折叠知，∠ACB＝∠DFE，CD＝DF，
∴BD＝CD＝DF，
∴△BFC是直角三角形，
∴∠BFC＝90°，
∵BD＝DF，
∴∠B＝∠BFD，
∴∠EAF＝∠B＋∠ACB＝∠BFD＋∠DFE＝∠AFE，
∴AE＝EF，故A正确，
由折叠知，EF＝CE，
∴AE＝CE，
∵BD＝CD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE，故B正确，
∵AE＝CE，
∴S△ADE＝S△CDE，
由折叠知，△CDE≌△FDE，
∴S△CDE＝S△FDE，
∴S△ADE＝S△FDE，故D正确，
当AD＝AC时，△ADF和△ADE的面积相等
∴C选项不一定正确，
故选：C．
2.解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，
则AB＝＝5，
故这个菱形的周长L＝4AB＝20．
故选：A．
3.C
4.D
5.A
6.A
7.D
8.解：∵AD∥BC，∠APB＝80°，
∴∠CBP＝∠APB－∠DAP＝80°－θ1，
∴∠ABC＝θ2＋80°－θ1，
又∵△CDP中，∠DCP＝180°－∠CPD－∠CDP＝130°－θ4，
∴∠BCD＝θ3＋130°－θ4，
又∵矩形ABCD中，∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴θ2＋80°－θ1＋θ3＋130°－θ4＝180°，
即(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30°，
故选：A．
9.A
二、填空题（共有7道小题）
10.解：设AD＝x，则AB＝x＋2，
∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，
∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，
∴四边形AEFD为正方形，
∴AE＝AD＝x，
∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，
∴DH＝DC＝x＋2，
∵HE＝1，
∴AH＝AE－HE＝x－1，
在Rt△ADH中，∵AD2＋AH2＝DH2，
∴x2＋(x－1)2＝(x＋2)2，
整理得x2－6x－3＝0，解得x1＝3＋2，x2＝3－2(舍去)，
即AD的长为3＋2．
故答案为3＋2．
11.20
12.60°，60°，12，，
13.24
14.,根据等积即可求得
15.
16.20
三、解答题（共有7道小题）
17.∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，O为AC，BD的中点
∴AO=CO，BO=DO
又∵AC=2AB
∴AB=AO=BO
∴△AOB是等边三角形。
18.证明∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD＝90°.
∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°.
∴∠FAG＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD
∴∠FAG＝∠ADF.
∵AG＝DE＋HG，AG＝AH＋HG
∴DE＝AH
又AD＝AB，
∴ △ADE≌△ABH
∴∠AHB＝∠AED＝90°.
∵∠ADC＝90°，
∴∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE
∴∠ABH＝∠CDE.
19.解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴ ，∴ ∠C=30°
在△DFC中，DF⊥BC，则∠DFC=90°，
∵ ∠C=30°，∴ ，即
（2）∵ ∠DFC=∠B=90°，∴ DF∥AB，∵ FE∥AC
∴ 四边形AEFD是平行四边形
若四边形AEFD为菱形，则DF=DA，其中DF= y，AD=60 - x．
∴ ，得：x = 40．
（3）若∠FDE=90°，易证四边形DFBE是矩形，
∴ DE∥FB，∵ FE∥AC
∴ 四边形CDEF是平行四边形，
∴ EF = CD = x，
∵四边形AEFD是平行四边形，∴ EF = AD = 60 - x
∴ x = 60 – x，得：x =30
若∠DEF=90°
在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=60，AB=30，
由勾股定理得：BC =，
∵ FE∥AC，∴ ∠EFB=∠C=30°，
∵ ∠DFC=90°，
∴ ∠DFE=60°，而∠DEF=90°，∴ ∠EDF=30°，
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，CD = x，∴ DF = ， CF = ，
同理，在Rt△DFC中，∠DEF=90°，∠EDF=30°，DF = ，∴ EF = ，
在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∠EFB=30°，DF = ，
∴ FB = ，
∵ FB + CF = CB，∴ ，得：x =48．
若∠DFE=90°，显然不成立；
综上所述，x =30或48．
20.(1)设AF与BE交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
∴Rt△ADF中，∠FAD+∠AFD=90°.
∵AF⊥BE，
∴∠AGE=90°，
∴Rt△ADF中，∠FAD+∠AEG=90°.
∴∠AFD=∠AEG.
∴△DAF≌△ABE.
∴AF=BE.
(2)过点A作AF∥MP交CD于点F，过点B作BE∥NQ交AD于E.得到□BEQN和□AFPM，
∴AF=MP，BE=NQ，
由（1）得AF=BE，
∴MP=NQ.
21.略
22.BD=4，AD=
23.（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，
∴BF=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC．
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（SSS）．
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=∠C=90°．
∴四边形ABCD是矩形．