初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定练习题，共7页。
如图,已知 D 是△ABC 的边 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,DE=EF,FC∥AB,若 BD=2,CF=5,则 AB 的长为().
A.1B.3C.5D.7
如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是().
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C
D.∠BDA=∠CDA
如图,小聪房子上的一块三角形玻璃碎成了三块,他手头没有测量的工具,于是他想带着玻璃去配一 块.同学们想一想,小聪需要带着第 块玻璃.(填序号)
如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 D,E,AD,CE 相交于点 H.已知 EH=EB=3,AE=4,则CH 的长是 .
如图,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E,求证:BC=DC.
如图,点 A,F,C,D 在同一条直线上,已知 AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF.求证:AB=DE.
如图,已知 D 是 AC 上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.
求证:BC=AE.
如图,已知△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高. 求证:AD=A'D',并用一句话说明你的结论.
小刚同学在一次智能大赛中,分别画了三个三角形,不料都被墨迹污染了(如图),他想分别画三个与 原来一样的三角形,你认为是否可以,说明你的理由.
如图,在△ABC 与△DBC 中,∠ACB=∠DBC=90°,E 为 BC 的中点,EF⊥AB 于点 F,且 AB=DE.
求证:△BCD 是等腰直角三角形; (2)若 BD=8 cm,求 AC 的长.
★11.如图,∠BCA=∠α,CA=CB,C,E,F 分别是直线 CD 上的三点,且∠BEC=∠CFA=∠α,请提出对
EF,BE,AF 三条线段数量关系的合理猜想,并证明.
★12.如图,A,B,C,D,E,F,M,N 是某公园里的八个景点,D,E,B 三个景点间的距离相等,A,B,C 三个景点之间的距离相等,∠EBD=∠ABC=60°.其中 D,B,C 三个景点在同一条直线上,E,F,N,C 在同一直线
上,D,M,F,A 在同一直线上,游客甲从景点 E 出发,沿 E→F→N→C→A→B→M 游览,游客乙从景点 D 出发,沿 D→M→F→A→C→B→N 游览.若两人的速度相同,且在各景点游览的时间相同,甲、乙两人谁先游览完?说明理由.
答案与解析
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1.D2.B3.③ 4.1
证明 ∵∠BCE=∠DCA,
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE.
即∠BCA=∠DCE.
∵AC=EC,∠A=∠E,
∴△BCA≌△DCE(ASA).
∴BC=DC.
证明 ∵AF=DC,
∴AC=DF,
∵BC∥EF,
∴∠ACB=∠DFE,
∠� = ∠� ,
∴在△ABC 和△DEF 中, � = �,
∠�� = ∠�� ,
∴△ABC≌△DEF,
∴AB=DE.
证明 ∵DE∥AB,∴∠CAB=∠ADE.
∠� � � = ∠� � � ,
在△ABC 与△DAE 中, � � = � � ,
∠� = ∠� � � ,
∴△BAC≌△ADE(ASA),∴BC=AE.
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8. 解 ∵△ABC≌△A'B'C',
∴AB=A'B',∠B=∠B'.
∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的高,
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.
∠� = ∠� ',
在△ABD 和△A'B'D'中, ∠� � � = ∠� '� '� ',
� � = � '� ',
∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).∴AD=A'D'.
结论:全等三角形对应边上的高相等.
9.解 在三角形(1)中保留了完整的两角与它们的夹边,可以根据“ASA”画出与(1)全等的三角形; 在三角形(3)中保留了完整的两边及三个内角,可以根据“SAS”或“AAS”或“ASA”画出与(3)全等的三角形;
在三角形(2)中只保留了一个角,因此不能画出与(2)全等的三角形.
10.(1)证明 ∵DE⊥AB,∠CBD=90°,
∴∠EDB+∠DBF=∠ABC+∠DBF=90°.
∴∠EDB=∠ABC.
∠� � = ∠� � � ,
在△ACB 和△EBD 中, ∠�� = ∠� � � = 90°,
� � = � � ,
∴△ACB≌△EBD(AAS).∴CB=BD,
即△BCD 是等腰直角三角形.
解 由△ACB≌△EBD,得 AC=BE.
而 E 为 BC 的中点,则 EB=1BC=1BD=4 cm.
22
故 AC=4 cm.
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解 猜想:EF=BE+AF.
证明:∵∠BCE+∠CBE+∠BEC=180°,∠BCE+∠FCA+∠BCA=180°,∠BCA=∠α=∠BEC,
∴∠CBE=∠FCA.
∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,
∴△BEC≌△CFA(AAS),
∴BE=CF,EC=FA,∴EF=EC+CF=BE+AF.
解 甲与乙同时游览完.理由如下: 由题意,得 DB=EB,BC=BA.
因为∠CBN=∠DBM=60°, 所以∠EBC=∠DBA=120°.
� � = � � ,
在△EBC 和△DBA 中, ∠� � = ∠� � � ,
= � � ,
所以△EBC≌△DBA,
所以 EC=DA,∠CEB=∠ADB.
∠� � � = ∠� � � ,
在△DBM 和△EBN 中, � � = � � ,
∠� � � = ∠� � � ,
所以△DBM≌△EBN,所以 BM=BN.
所以 EC+AC+AB+BM=DA+AC+BC+BN.
所以两人所走的路程相等,故同时游览完.