湖南省蓝山二中高一数学人教A版2.3《变量间的相互关系》复习课教案

教学目标：

1.通过实例体会变量间的相互关系的意义和作用;

2.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；

3.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

重点与难点

重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

难点：对最小二乘法的理解。

重点知识回顾

1、相关关系

  （1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。

  （2）相关关系与函数关系的异同点。

   相同点：两者均是指两个变量间的关系。

   不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。

  （3）相关关系的分析方向。

   在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。

2、两个变量的线性相关

  （1）回归分析

   对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。

  （2）散点图

   A、定义；B、正相关、负相关。

3、回归直线方程

  注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系.

  （1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。

（2）最小二乘法

(3)利用回归直线对总体进行估计

例1  下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系(  ).

A.角度和它的余弦值            B.正方形边长和面积

C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高

例2 5个学生的数学和物理成绩如下表:

画出散点图,并判断它们是否有相关关系.

例3 下表是某地的年降雨量与年平均气温,判断两者是相关关系吗?求回归直线有意义吗?

例4 观察两相关量得如下数据:

求两变量间的回归方程.

4、利用回归直线方程对总体进行估计

  例5 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量X与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示：

（1）作出散点图，找规律。

（2）求回归直线方程。

（3）预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？