湖南省蓝山二中高一数学人教A版2.2.1《用样本估计总体》（2）教案

教学目标：

知识与技能

（1）在表示样本数据的过程中，学会画频率折线图和茎叶图;

（3）通过实例体会频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。

过程与方法

通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观

通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

重点与难点

重点：会画频率折线图和茎叶图;

难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.

教学过程

一.复习旧知：

问题1:列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？

第一步，求极差.

第二步，决定组距与组数.

第三步，确定分点，将数据分组.

第四步，统计频数，计算频率，制成表格.

问题2:频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若干个依次相邻的小长方形，这些小长方形的宽、高和面积在数量上分别表示什么？

二.情境引入

我们可以用样本数据的频率分布表和频率分布直方图估计总体的频率分布，当总体中的个体数较多或较少时，统计中用什么方法提取样本数据的相关信息，我们将进一步作些探究.

三.知识讲解

频率分布折线图

问题3：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？

问题4：在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图. 你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？

问题5：当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？

问题6：在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.那么图中阴影部分的面积有何实际意义？

问题7：当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？

不存在，因为组距不能任意缩小

问题8:对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？

实际上，尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．

茎叶图

频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.

某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下：

 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39；

 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.

问题9：你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？

问题10：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎”指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？

当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图

问题11：对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？

问题12：一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？

第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；

第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；

第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.

问题13：用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优点？

（1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2）数据可以随时记录、添加或修改.

问题14：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中“茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪些数目相当？

问题15：对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图表示？为什么？

不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.

问题16: 茎叶图表示数据有何优点?

（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.

问题17: 茎叶图表示数据有何局限?

茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.

四.例题讲解

例. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下.

(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、中位数； (2)比较两名同学的成绩，谈谈看法.

五.课堂练习

1.在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：

甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；

乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；

用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩.

如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。

由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，

可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大.

六.课堂小结

总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。

七.课后作业

《习案》与《学案》