《随机事件的概率及概率的意义》学案1

3.1 随机事件的概率

3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)学案

一、教学目标：

1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．

2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．

3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．

二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．

三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．

四、教学设想：

1、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。

2、基本概念：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

（2）：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

问题1：频率与概率的区别与联系是什么？

问题2：必然事件、不可能事件、随机事件的特点分别是什么呢？

（7）似然法与极大似然法：见课本P111

3、例题分析：

一：随机事件

例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“抛一石块，下落”.

（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，中靶”；

（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;

（5）“掷一枚硬币，出现正面”；

（6）“导体通电后，发热”；

（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

（9）“没有水份，种子能发芽”；

（10）“在常温下，焊锡熔化”．

答：

变式练习：

1：在10件同类产品中，有八件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是（      ）

A：3件都是正品                  B：至少有1件上次品

C：3件都是次品               D：至少有1件上正品

二：随机实验：

例2：下列随机事件中，一次实验各指什么？它们各有几次实验？

（1）一天中，从兖州开往北京的7列列车，全都正点到达；

（2）抛10次质地均匀的硬币，硬币落地时有5次正面向上；

变式练习：

指出下列事件的条件和结果：

（1）某人射击8次，恰有2次中靶；

（2）某人购买福利彩票10注，其中有2次中3等奖，其余8注未中奖；

三：随机事件的概率：

例3： 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。

解：

变式练习：盒中装有4只白球5只黑球，从中任取一球

（1）“取出的是黑球”是什么事件？它的概率是多少？

（2）“取出的是白球”是什么事件？它的概率是多少？

（3）“取出的是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？

小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

答案：（

例4 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？

分析：

变式练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：

（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；

（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？

四：概率的定义：

例4 如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。

分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。

解：

变式练习：解释下列概率的含义：

（）某厂生产产品合格的概率为0.9

（）一次抽奖活动中，抽奖的概率为0.2

例5 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。

分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。

解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。

小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。

4、课堂小结：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。

5、自我评价与课堂练习：

1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（    ）

A．必然事件      B．随机事件 

C．不可能事件    D．无法确定

2．下列说法正确的是（    ）

A．任一事件的概率总在（0.1）内   

B．不可能事件的概率不一定为0

C．必然事件的概率一定为1         D．以上均不对

3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。

（1）完成上面表格：

（2）该油菜子发芽的概率约是多少？

4．某篮球运动员，在同一条件下进行投篮练习，结果如下表如示。

（1）计算表中进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？

5．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？

6、评价标准：

1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。]

2．C[提示：任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.]

3．解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。

4．解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80，因此，进球的概率约为0.80。

5．解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。

7、作业：根据情况安排