2020-2021学年3.2.1古典概型学案设计

【教学目标】（1）理解基本事件、等可能事件等概念；

（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题.

问题的提出：通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.

知识探究（一）：基本事件

思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？

思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？

思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？

例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？

练习1：把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x

(1). 求出x的可能取值情况

(2). 下列事件由哪些基本事件组成：（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）

（2）x的取值大于3（记为事件B）（3）x的取值为不超过2（记为事件C）

知识探究（二）：古典概型

思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子，每个基本事件出现的可能性相等吗？

思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？

如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.  

练习2

（1）从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？

（2）在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？为什么？

思考3：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？

思考4：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？

思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？

思考6：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？

古典概型的概率为：P（A）=                                       

古典概型的概率：如果一次试验的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为．

例题讲解：例1  单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

例2  同时掷两个骰子，计算：

(1) 一共有多少种不同的结果？(2) 其中向上的点数之和是7的结果有多少种？

(3) 向上的点数之和是5的概率是多少？

练习3：书本P130页1   P133页1、3

练习4：用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；

(2)3个矩形颜色都不同的概率；(3)相邻矩形颜色不同的概率．

练习5：.甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：

(1)平局的概率； (2)甲赢的概率； (3)乙赢的概率.

练习6：书P145页1---4题.

课堂小结

1. 基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.

2. 有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P(A)=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用

作业：1. 抛掷两颗骰子，求： (1)点数之和出现7点的概率； (2)出现两个4点的概率；

 (3)点数之积为奇数的概率； (4)点数之积为偶数的概率.