北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识3 不等式3.2 基本不等式学案及答案

1.3.2　集合的补集

【教学目标】

重点、难点

掌握补集的定义及其符号表示，熟练进行补集的运算；（重点）

熟练运用Venn图、数轴等进行运算；掌握补集的运算性质及综合应用。（难点）

学科素养

灵活运用集合的符号语言表示有关数学对象，读懂、会用抽象的数学符号（数学语言）进行数学表达和运算，提升学生的数学抽象能力和概括能力.

【知识清单】

1.全集与补集

 在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集。常用符号 表示。

设 是全集，是的一个子集（即），则由中所有     的元素组成的集合，叫作中子集的补集（或余集）。

符号表示：    

    读作：集合中的补集

即                   

Venn图表示：

如：全集为，则无理数集是有理数集的补集，所以无理数集表示为。

2.补集运算的性质

，

    利用Venn图验证以下等式（德摩根律）

                     ，                        

德摩根律的一个通俗解释：

甲、乙两人参加活动，“甲并且乙都参加”的余集是“甲没参加或者乙没参加”（含有三种情况：“甲参加但乙没参加”“乙参加但甲没参加”“两人都没参加”）。

【基础过关】

1、设全集，，，求，。

2、设全集，，，求：

      (1)；       (2)；

【经典例题】

例1、集合，，

（1）求；

（2）求．

例2、设全集为，，.

(1)求；

(2)求.

【课堂达标】

1．已知集合，，则（    ）．

A． B． C． D．

2．已知全集，集合，集合，则=（    ）

A． B． C． D．

3．已知全集，集合，集合，则集合（    ）

A． B． C． D．

4．设全集I＝{0，1，2，3}，∁IM＝{0，2}，则M＝（    ）

A．{3} B．{1，3} C．{2，3} D．∅

5．设全集，集合 ，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知全集，，则（    ）

A． B．或 C． D．

7．（多选题）设全集，集合，则（    ）

A． B．

C． D．集合的真子集个数为8

8．（多选）设全集，，，则的值是（    ）

A．2 B．8 C．-2 D．-8

9．集合，，

（1）求；（2）求．

10．设全集为，，.

(1)求；(2)求.

【能力提升】

1．设全集，集合，则等于（ ）

A． B． C． D．

2．设全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

3．设集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

4．设，集合，则（　　）

A． B． C． D．

5．设集合，则=

A． B． C． D．

6．已知全集，集合则（    ）

A． B． C． D．

7．设全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知全集，集合，（    ）

A． B． C． D．

9．（多选题）下列命题正确的有（    ）

A． B．

C． D．

10．已知全集U＝R，集合M＝{x|x<－2或x≥2}，则________.

11．已知集合，则_____

12．设全集，集合或，则__.

13．设全集，集合，，________.

14．已知集合，集合，若，则实数__________．

15．设全集，的子集．如果，求实数的值．

16．已知全集U=R，集合A={x| 3 ≤ x < 8}，B={x| 0 < 2x－2 < 18}，求：

（1）A∪B；（2）(A)∩B．

17．已知或，.求：

（1）；（2）；（3）.

18．已知集合A={x|3x7}，，，.

（1）求，；（2）若，求m的取值范围.

【参考答案】

【知识清单】

1、不属于，，

2、， ；

【基础过关】

1、 解：依题意知，

所以

2、在数轴上表示出集合，，则

(1)，；

(2)，；

【经典例题】

例1、【答案】（1）； （2）.

【解析】

【分析】

（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）先求得集合的补集，然后求这个补集和集合的交集.

【详解】

（1），.

（2），或，.

【点睛】

本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念及运算，属于基础题.

例2 【答案】（1）；（2）或．

【解析】

【分析】

（1）由交集的定义计算；

（2）由并集和补集定义计算．

【详解】

（1）由题意；

（2）由题意，

∴或．

【点睛】

本题考查集合的交、并、补运算，掌握集合的交并补运算法则是解题关键．

[课堂达标]

1．D

【解析】

【分析】

根据补集的定义直接求解即可.

【详解】

，所以.故选：D.

【点睛】

本题考查集合的运算，属于基础题.

2．B

【解析】

【分析】根据交集、补集的定义计算可得.

【详解】

解: ,

故选:

【点睛】

本题考查集合的运算，属于基础题.

3．B

【解析】

【分析】

利用并集和补集的概念即可得出答案.

【详解】

，，

,

又，

，

故选B.

4．B

【解析】

【分析】

根据补集的概念，可得集合M

【详解】

由题可知：全集I＝{0，1，2，3}，∁IM＝{0，2}

所以M={1，3}故选：B

【点睛】

本题考查补集的运算，属基础题.

5．C

【解析】

【分析】

根据补集的概念直接求得结果.

【详解】

由题可知：全集，集合所以

故选：C

【点睛】

本题考查补集的概念，属基础题.

6．D

【解析】

【分析】求出集合，利用补集的定义可求得集合.

【详解】

，或，．

故选：D．

【点睛】

本题考查补集的计算，同时也考查了分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

7．AC

【解析】

【分析】

利用集合的交并补运算判断ABC，根据真子集的性质判断D.

【详解】

A选项：由题意，，正确；B选项：，不正确；

C选项：，正确；D选项：集合A的真子集个数有，不正确；

故选：AC

【点睛】

本题主要考查了集合的交并补运算以及求真子集的个数，属于基础题.

8．AB

【解析】

【分析】

根据全集，，可快速判断，再根据对应关系确定，解绝对值即可求得

【详解】

，，解得或8.答案选A、B

【点睛】

本题考查根据集合的补集确定集合中元素，进而求解参数问题，属于基础题

9．（1）； （2）.

【解析】

【分析】

（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）先求得集合的补集，然后求这个补集和集合的交集.

【详解】

（1），.

（2），或，.

【点睛】

本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念及运算，属于基础题.

10．（1）；（2）或．

【解析】

【分析】

（1）由交集的定义计算；（2）由并集和补集定义计算．

【详解】

（1）由题意；（2）由题意，

∴或．

【点睛】

本题考查集合的交、并、补运算，掌握集合的交并补运算法则是解题关键．

【能力提升】

1．A

【解析】

,= 

2．B

【解析】

【分析】

解一元二次不等式并用列举法表示出集合A，即可求得.

【详解】

，则.

故选：B

【点睛】

本题考查集合的补集运算，涉及一元二次不等式，属于基础题.

3．A

【解析】

【分析】

求出的补集后可得.

【详解】

因为集合，，，所以，

故，故选：A．

【点睛】

本题考查集合的补集与交集，此类问题依据定义计算即可，本题属于基础题．

4．B

【解析】

【分析】

先化简集合A,再求.

【详解】

由 得： ，所以 ，因此 ，故答案为B

【点睛】

本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.

5．C

【解析】

试题分析：由补集的概念，得，故选C．

【考点】集合的补集运算

【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．

6．C

【解析】

【分析】

先求出集合A，B的交集，再根据全集求其补集即可.

【详解】

,

全集,,

故选：C

【点睛】

本题主要考查了集合的交集，集合的全集、补集，属于容易题.

7．C

【解析】

【分析】

由一元二次不等式求解可得集合A,求其补集即可.

【详解】

因为，所以或，

即或，所以，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的补集运算，属于容易题.

8．A

【解析】

【分析】

解一元二次不等式求得全集，由此求得.

【详解】

由，解得，所以，所以.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.

9.CD

【解析】

【分析】

利用集合的交、并、补运算法则直接求解．

【详解】

对A，因为，故错误；

对B，因为，故B错误；

对C，，故正确；对D，，故正确．

故选：CD．

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

10．

【解析】

【分析】

由题意结合集合的补集运算，计算即可得解.

【详解】

因为全集U＝R，集合M＝{x|x<－2或x≥2}，

所以.故答案为：.

【点睛】

本题考查了集合的补集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.

11．

【解析】

【分析】

通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．

【详解】解不等式得，

所以，所以可以求得

故答案为：

【点睛】

本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．

12．{x|1≤x≤3}；

【解析】

【分析】

利用补集定义直接求解即可.

【详解】

∵全集，集合或，∴，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查补集的求法，属于基础题.

13．

【解析】

【分析】

先化简集合,再求得解.

【详解】

由题得，所以,

所以.故答案为：

【点睛】

本题主要考查集合的交、并、补运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

14．5

【解析】

【分析】

利用集合在全集下补集的定义，求出的值.

【详解】

因为集合为全集，，

所以，所以.

【点睛】

集合中如果涉及补集的运算，一定是要明确哪个集合为全集的.

15．

【解析】

【分析】

由，得或，再检验可得答案.

【详解】

由题意，，

则或，

当时，满足是的子集；

当时，不满足是的子集，所以舍去.

综上，

【点睛】

本题考查集合的子集和补集运算，属于基础题.

16．（1）{x|1< x <10}；（2）{x|1< x <3或8≤ x <10}．

【解析】

【分析】

（1）计算，再计算并集得到答案.

（2）计算A={x | x<3或x ≥ 8}，再计算交集得到答案.

【详解】

（1）由解得，∴，A∪B={x|1< x <10}.

（2）A={x | x<3或x ≥ 8}，∴ (A)∩B={x|1< x <3或8≤ x <10}．

【点睛】

本题考查了集合的交并补运算，意在考查学生的计算能力.

17．（1）；（2）或；（3）或

【解析】

【分析】

（1）根据集合的交集运算即可；

（2）根据集合的并集运算即可；

（3）先求出，再与集合取交集即可.

【详解】

因为或，，

所以，或，

又因为或，所以或.

【点睛】

本题考查集合间的交并补运算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

18．（1），；（2）

【解析】

【分析】

（1）直接根据集合的运算的定义计算可得；

（2）依题意可知，由即可得到不等式组，解得即可；

【详解】

解：（1）A={x|3x7}，

.

∵或，

∴.

（2），

∵，则，解得

即

【点睛】

本题考查集合的运算，根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.