人教版新课标A必修32.2.2用样本的数字特征估计总体学案

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【学习目标】

（1）理解标准差和方差的意义和作用;（2）会计算平均数、方差、标准差；

（3）从样本数据中提取有关数字特征,作出合理解释.。

【课前预习】阅读P74—P78

1、标准差：标准差是样本数据到      的一种平均距离，一般用s表示。S=            

标准差越大，数据的离散程度     ；标准差越小，数据的离散程度      。

2、方差：人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：=                                           

【经典例题】

例1、有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

（1）如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？

（2）如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？

例2、画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点。

（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5     （2）4，4，4，5，5，5，6，6，6

（3）3，3，4，4，5，6，6，7，7      （4）2，2，2，2，5，8，8，8，8

例3、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：

甲

乙

从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？

【课堂练习】

1、某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

则以上两组数据的方差中较小的一个为=       .

2、从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm）

根据以上数据估计（ ）

A．甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐 

B．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐

C．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐

D．乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐

3、对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的如下数据：

（1）甲、乙的平均成绩谁最好？ （2）谁的各门功课发展较平衡？

4、质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两

种日光灯的使用时间如下表所示，问：哪一种质量相对好一些？通过计算说明。

【课堂小结】

1、用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：

（1）          用样本平均数估计总体平均数。

（2）          用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。

2、平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。

3、方差和标准差，它们反映的是数据的稳定与波动，集中与离散的程度。

【课后作业】

甲乙两种棉花苗中各抽10株, 测得它们的株高分别如下(单位:cm)

   甲: 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42    乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40

（1）估计两种棉花苗总体的长势:哪种长的高一些？  （2）哪种棉花的苗长得整齐一些？