高中数学：2.2.4《平面与平面平行的性质》教学案（新人教版A版必修2）
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这是一份高中数学：2.2.4《平面与平面平行的性质》教学案（新人教版A版必修2），共9页。
2、2、4 平面与平面平行的性质教案 【教学目标】1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.【教学重难点】重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。【教学过程】1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面； <2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； <3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：；图形语言如图所示： <4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”2、思考：如果平面,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)结论：过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行.(在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。 3、平面和平面平行平行的性质定理定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：证明： 教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行4、平面和平面平行的性质定理应用 例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. （学生交流讨论形成结果） →首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：已知：，，，求证：。 解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：因为AB∥CD，所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α、平面β分别交于AD和BC， 因为α∥β，所以AD∥BC 所以四边形ABCD是平行四边形 所以点评： 变式训练1： 判断下列结论是否成立：① 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（ ）② ；（ ）③ 平行于同一个平面的两条直线平行；（ ）④ 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（ ）⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（ ）例题2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点求证：EF∥平面SDC。解析：证线面平行，需证线线平行证明：方法一点评：方法二：点评： 变式训练2： 5、课堂小结：面面平行的性质定理及其它性质（）；转化思想.【板书设计】一、平面与平面平行的性质定理二、例题例1变式1例2变式2 【作业布置】 习题2.2A组第6、7、题，B组第2题； 2、2、4平面与平面平行的性质 课前预习学案一、预习目标：通过图形探究平面与平面平行的性质定理二、预习内容：阅读教材第66—67页内容，然后回答问题（1）利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？（2）请同学们回忆线面平行的性质定理，然后结合模型探究面面平行的性质定理；（3）用三种语言描述平面与平面平行的性质定理；（4）应用面面平行的性质定理的难点在哪里？应用面面平行的性质定理口诀是什么？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案一、 学习目标 1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.学习重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。学习难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。二、学习过程1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面； <2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； <3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：；图形语言如图所示： <4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”2、思考：如果平面,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)结论：过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行.(在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。 3、平面与平面平行性质定理：讨论：① 两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ 符号语言表示：。② 当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？ 猜想：证明：学生独立完成 通过讨论猜想并证明得到：平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理： 4、平面和平面平行的性质定理应用 例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. （学生交流讨论形成结果） →首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：已知：，，，求证：。 分析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明： 变式训练1： 判断下列结论是否成立：① 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；( )② ；( )③ 平行于同一个平面的两条直线平行；( )④ 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；( )⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。( )例题2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点求证：EF∥平面SDC。证明：方法一 方法二： 变式训练2： 5、课堂小结：6、当堂检测：(1)习题2.2A组 1、2(2)、已知平面α∥平面β直线a∥α，aβ，求证：a∥β． 课后练习与提高 一、选择题 1．“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 2．平面α∥平面β，直线aα，P∈β，则过点P的直线中（ ） A．不存在与α平行的直线 B．不一定存在与α平行的直线 C．有且只有—条直线与a平行 D．有无数条与a平行的直线 3．下列命题中为真命题的是（ ） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．垂直于同一条直线的两个平面平行 C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行． D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行． 二、填空题 4．过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为__________． 5．已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为________． 三、解答题 6、如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AＢ、CD上，且，求证：EF∥平面β． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．B二、填空题4、12 5．d或2d 三、解答题6、．证明：（1）若直线AB和CD共面，∵α∥β，平面ABDC与α、β分别交于AC、BC两直线，∴AC∥BD．又∵＝，∴EF∥AC∥BD，∴EF∥平面β．（2）若AB与CD异面，连接BC并在BC上取一点G，使得＝，则在△BAC中，EG∥AC，AC平面α，∴EG∥α．又∵α∥β，∴EG∥β；同理可得：GF∥BD，而BDβ，又∵GF∥β．∵EG∩GF＝G，∴平面EGF∥β，又∵EF平面EGF，∴EF∥β．综合（1）（2）得EF∥β．
