第3讲 利用导数研究函数的性质（原卷版）

第3讲  利用导数研究函数的性质

【题型精讲】

题型一：导数的几何意义

1．（2021·陕西·西安中学高三期中）若函数存在平行于轴的切线，则实数取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·河南驻马店·模拟预测（文））已知函数，则曲线在点处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·江西·赣州市赣县第三中学高三期中（文））已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2021·全国·高三专题练习）点P在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2021·安徽·六安市裕安区新安中学高三月考（理））函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国·高三专题练习）若函数在点处的切线方程为，则函数的增区间为（    ）

A． B． C． D．

题型二：利用导数研究函数的单调性

1、与函数的单调区间有关的问题

1．（2021·西藏·林芝市第二高级中学高三月考（理））函数的单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·河南·高三月考（文））若函数存在递减区间，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·北京·潞河中学高三月考）函数在单调递增的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·西藏·拉萨中学高三月考（文））函数是上的单调函数，则的范围是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·全国·高三月考（理））若的单调减区间是，则的值是（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国·高三月考（文））函数在上单调递减则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·宁夏·中宁一中高三月考（理））若在上是减函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·江西宜春·模拟预测（文））“”是“函数在 上单调递增”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．（2021·浙江·高三专题练习）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·重庆市清华中学校高三月考）函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2、构造函数比较大小或解不等式

1．（2021·山西大附中高三月考（理））已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（     ）

A． B． C． D．

2．（2021·江西赣州·高三期中（理））已知定义在上的函数满足且有，则的解集为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·陕西渭南·高三月考（理））已知定义在上的奇函数的导函数为，且，则（    ）

A． B．

C． D．

4．（2021·内蒙古宁城·高三月考（文））已知函数对任意的满足（其中为函数的导函数），则下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2021·云南·昆明一中高三月考（理））已知定义在上的函数的导函数为，，则下列不等关系成立的是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2021·四川·成都外国语学校高三月考（文））设是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·云南·峨山彝族自治县第一中学高三月考（文））定义在上的函数，其导函数为，若恒有，则下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

8．（2021·江苏·苏州中学高三月考）已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

9．（2021·河南省信阳市第二高级中学高三月考（理））已知定义在上的函数满足：对任意恒成立，其中为的导函数，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

10．（2021·新疆喀什·模拟预测）定义在上的偶函数存在导数，且当时，有恒成立，若，则实数的取值范围是（    ）

A．， B．

C． D．，，

题型三：利用导数研究函数的极值、最值

1．（2021·河南·高三月考（理））函数的极大值为（    ）

A． B． C．0 D．

2．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知函数在处取得极小值，若，，使得，且，则的最大值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

3．（2021·山西太原·高三期中）若是函数的极值点，则函数（    ）

A．有最小值，无最大值 B．有最大值，无最小值

C．有最小值，最大值 D．无最大值，无最小值

4．（2021·安徽·六安市裕安区新安中学高三月考（文））如图是函数的大致图象，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·全国·高三月考（理））已知函数若时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·湖北·高三月考）已知函数，若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·江苏·泰州中学高三月考）已知函数，若存在实数，满足，且，则的最大值为（    ）

A． B．

C． D．1       

8．（2021·浙江·高三月考）已知，函数的最小值为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·重庆市第七中学校高三月考）“当时，不等式恒成立”的一个必要不充分条件为（    ）

A． B．

C． D．

10．（2021·北京·潞河中学高三月考）若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【课后精练】

一、单选题

1．（2021·北京交通大学附属中学高三开学考试）已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2021·河南·高三月考（文））函数的极大值为（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·全国·高三月考（文））函数在上单调递减则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·北京·潞河中学高三月考）函数在单调递增的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学模拟预测（文））已知函数，有两个极值点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·山东·嘉祥县第一中学高三期中）已知函数（其中是自然对数的底数），若，，，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

7．（2021·陕西·泾阳县教育局教学研究室高三期中（文））已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

8．（2021·广东深圳·高三月考）已知函数若函数有三个零点，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（2021·湖北·高三月考）已知函数．则下列说法正确的是（    ）

A．当时，

B．当时，直线与函数的图象相切

C．若函数在区间上单调递增，则

D．若在区间上恒成立，则

10．（2021·辽宁沈阳·高三月考）已知函数(其中是自然对数的底数)，函数有三个零点，则（    ）

A．实数的取值范围为

B．实数的取值范围为

C．的取值范围为

D．的取值范围为

11．（2021·重庆·高三月考）定义域在R上函数的导函数为，满足，，则下列正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2021·全国·高三专题练习）已知函数，，是其导函数，恒有，则（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．（2021·江西赣州·高三期中（理））已如函数，若.则的取值范围为___________.

14．（2021·陕西·西安中学高三月考（理））已知函数，若对于任意的且，都有成立，则的取值范围是________.

15．（2021·宁夏·固原一中高三期中（文））已知函数是定义在上的偶函数，，，则不等式的解集为______．

16．（2021·陕西·千阳县中学二模（理））已知函数，则的值域是___________.设函数，若对于任意实数，总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________