专题17 数列2【多选题】（解析版）

专题17 数列

1．已知数列是是正项等比数列，且，则的值可能是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【解析】可结合基本不等式性质和等比数列性质进行代换，即可求出范围

数列是正向等比数列，，由，即，符合题意的有：ABD

故选：ABD

2．已知等比数列中，满足，则（    ）

A．数列是等比数列 B．数列是递增数列[来源:学|科|网Z|X|X|K]

C．数列是等差数列 D．数列中，仍成等比数列

【答案】AC

【解析】根据题意求出等比数列的通项公式，即可求出数列，，的通项公式，并判断数列类型，由等比数列前项和公式，可求出，即可判断选项的真假．

等比数列中，，所以，．

于是 ，，，故数列是等比数列，

数列是递减数列，数列是等差数列．

因为 ，所以不成等比数列．

故选：AC．

3．等差数列的前项和为，若，公差，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则必有 B．若，则必有是中最大的项

C．若，则必有 D．若，则必有

【答案】ABC[来源:Zxxk.Com]

【解析】直接根据等差数列的前项和公式逐一判断．

∵等差数列的前项和公式，

若，则，

∴，∴，∵，∴，

∴，∴，A对；

∴，由二次函数的性质知是中最大的项，B对；

若，则，∴，

∵，∴，∴，，

∴，，C对，D错；

故选：ABC．

4．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（  ）

A． B．

C．当时最小 D．时的最小值为

【答案】ABD

【解析】设等差数列的公差为，因为，求得，根据数列是递增数列，得到正确；再由前项公式，结合二次函数和不等式的解法，即可求解.

由题意，设等差数列的公差为，

因为，可得，解得，

又由等差数列是递增数列，可知，则，故正确；

因为，

由可知，当或时最小，故错误，

令，解得或，即时的最小值为，故正确.

故选：

5．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（    ）

A．此人第三天走了四十八里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C．此人第二天走的路程占全程的 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

【答案】ABD

【解析】设此人第天走里路，则是首项为，公比为 的等比数列，由 求得首项，然后逐一分析四个选项得答案

根据题意此人每天行走的路程成等比数列，

设此人第天走里路，则是首项为，公比为 的等比数列.

所以，解得.

,所以A正确,

由，则，又，所以B正确.

,而，所以C不正确.

,则后3天走的路程为 [来源:学科网]

而且,所以D正确.

故选：ABD

6．已知等比数列的各项均为正数，公比为，且，记的前项积为，则下列选项中正确的选项是（     ）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【解析】化简不等式，由此判断出，，进而判断出正确选项.

由于等比数列的各项均为正数，公比为，且，所以，由题意得，所以.因为，所以，，.

故选ABC.

7．已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】AD

【解析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．

时，，数列不一定是等比数列，

时，，数列不一定是等比数列，

由等比数列的定义知和都是等比数列．

故选AD．

8．已知等比数列中，满足，则（    ）

A．数列是等差等列 B．数列是递减数列

C．数列是等差数列 D．数列是递减数列

【答案】BC

【解析】根据已知条件可知，，然后逐一分析选项，得到正确答案.

A. ，，是公比为的等比数列，不是等差数列，故不正确；

B．由A可知，数列是首项为1，公比为的等比数列，所以是递减数列，故正确；

C. ， ，所以是等差数列，故正确；

D.由C可知是公差为1的等差数列，所以是递增数列，故D不正确.

故选：BC

9．若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（   ）

A． B． C． D．[来源:Z*xx*k.Com]

【答案】CD

【解析】分别求出四个选项中数列对应的，再进行判断.

对，若，则，所以不为递减数列，故错误；

对，若，则，所以为递增数列，故错误；

对，若，则，所以为递减数列，故正确；

对，若，则，由函数在递减，所以数为递减数列，故正确.

故选：.

10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABCD

【解析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.

对A，写出数列的前6项为，故A正确；

对B，，故B正确；

对C，由，，，……，，

可得：.故是斐波那契数列中的第2020项.

对D，斐波那契数列总有，则，，，……，，

，故D正确；

故选：ABCD.

[来源:Zxxk.Com]