数学：第三章《概率》单元测试题一（新人教A版必修3）
展开第三章概率单元测试题1（人教A版必修3）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分100分，检测时间120分钟.
第I卷（选择题，共42分）
一.选择题（共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列现象是不可能现象的是（ ）
A.导电通电时发热 B.不共线的三点确定一个平面
C.没有水分种子发芽 D.某人买彩票连续两周都中奖
2.一个家庭有两个小孩，则基本事件空间是（ ）
A.{（男，男），（男，女），（女，女）} B.{（男，女），（女，男）}
C.{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）} D.{（男，男），（女，女）}
3.将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有（ ）
A.2种 B.4种 C.6种 D.8种
4．在次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当很大时，那么与的关系是（ ）
A． B. C． D．
5.在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为80%”，这是指（ ）
A.明天该地区有80%的地方降水，其它有20%的地方不降水
B.明天该地区有80%的时间降水，其它时间不降水
C.气象台的专家中有80%的人认为会降水，另外有20%的专家认为不降水
D.明天该地区降水的可能性为80%
6．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( )
A. B. C. D.
7．下列说法正确的有（ ）
①随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
②一次实验中不同的基本事件不可能同时发生；
③任意事件发生的概率总满足；
④若事件的概率趋近于，即，则事件是不可能事件；
A．个 B.个 C.个 D.个
8.抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是的概率依次是，则（ ）
A． B.
C. D.
9．某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这射手在一次射击中不够环的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（ ）
A. B. C. D.
11．从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A.与互斥 B.与互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
12. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为
A. B. C. D.
13. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是( )
游戏1 | 游戏2 | 游戏3 |
3个黑球和一个白球 | 一个黑球和一个白球 | 2个黑球和2个白球 |
取1个球，再取1个球 | 取1个球 | 取1个球，再取1个球 |
取出的两个球同色→甲胜 | 取出的球是黑球→甲胜 | 取出的两个球同色→甲胜 |
取出的两个球不同色→乙胜 | 取出的球是白球→乙胜 | 取出的两个球不同色→乙胜 |
A．游戏1和游戏3 B．游戏1 C．游戏2 D．游戏3
14. 一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为秒、秒、秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为：
A. B. C. D.
参考答案
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
答案 | C | C | B | A | D | C | C |
题号 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
答案 | B | A | A | C | A | D | D |
第Ⅱ卷(非选择题，共58分)
二 填空题（共4道小题，每题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.）
15.一枚硬币连掷三次，出现一次正面的概率为 ；
16.取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率应为 。
17. 在正方形内有一扇形（见阴影部分），点随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 。
18. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，则甲、乙两人下成和棋的概率为 。
三.解答题（共4道小题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本小题满分8分）由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：
排队人数
|
|
|
|
|
| 人以上
|
概率
|
|
|
(1)至多有人排队的概率是多少? (2)至少有人排队的概率是多少?
解：设商场付款处排队等候付款的人数为0，1，2，3，4及5人以上的事件依次为
且彼此互斥，
则P（至多有人排队）
则P（至少有人排队）
20.（本小题满分10分）如图，在边长为的正方形中挖去边长为的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，
所以符合几何概型的条件。
设“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为：
两个等腰直角三角形的面积为：
带形区域的面积为：
∴
21.（本小题满分12分）掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为，乙出现的点数为，若令为的概率，为的概率，试求的值。
解：基本事件空间为：
，
掷两颗骰子出现，即的情形有种。
所以
满足，即
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
于是
故
22.（本小题满分12分）把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第2次出现的点数为，试就方程组解答下列问题：
（1）求方程组只有一个解的概率；
（2）求方程组只有正数解的概率。
解：因为基本事件空间为：
方程组只有一个解等价于即。
所以符合条件的数组：
共有33个。
故。
（2）由方程组，得
时，，即符合条件的数组共有3个
时，，即符合条件的数组
共有10个
故P（方程组只有正数解）=
