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    12-13学年高一数学:1.1.1《柱锥台球的结构特征一》课件(2)(人教A版必修2)

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    高中数学人教版新课标A必修21.1 空间几何体的结构背景图课件ppt

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修21.1 空间几何体的结构背景图课件ppt,共27页。PPT课件主要包含了答案D等内容,欢迎下载使用。
    要点一 对棱柱、棱锥、棱台概念的理解与应用1.棱柱的两个主要结构特征:(1)有两个面平行;(2)各侧棱都平行且相等,各侧面都是平行四边形.
    2.棱锥是多面体中较重要的一种,它有两个本质特征:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形.二者缺一不可.
    3.棱台是由棱锥截得的,因此,棱台的各条侧棱的延长线相交于同一个点,这是判断棱台的一个重要标准.
    例1 下列说法正确的是(  )A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形
    【分析】 由题目可获取以下主要信息:题目考查的是棱柱的有关概念,解答本题要紧扣定义.【解析】 A、B都错,反例如图(1);C也错,反例如图(2),上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体.根据棱柱的定义知D对.
    【规律方法】 判断一个几何体是否是棱柱,关键是紧扣棱柱的3个本质特征:①有两个面互相平行;②其余各面是平行四边形;
    ③这些平行四边形面中,每相邻两个面的公共边都互相平行.这三个条件缺一不可,如反例中的图(1),①②两个条件都具备,唯独缺了③,它也不是棱柱.解答此类问题要思维严谨,紧扣几何体的定义.
    变式1 如图,过BC的截面截去长方体的一角,所得的几何体是不是棱柱?
    解:选择平行平面ABB′A′与平面DCC′D′为两个底面,则它符合棱柱的结构特征,故它是四棱柱ABB′A′-DCC′D′.
    要点二 空间几何体的结构特征1.棱柱的结构特征(1)有两个面互相平行.(2)各侧棱都平行且相等,各侧面都是平行四边形.
    2.棱锥的结构特征(1)有一个面是多边形.(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形.特殊棱锥——正棱锥:底面是正多边形,并且顶点在底面上的投影是底面的中心的棱锥.
    3.棱台的结构特征(1)上下底面互相平行.(2)各侧棱延长后必交于一点.特殊棱台——正棱台:由正棱锥截得的棱台.
    例2 如图是三个几何体的表面展开图,请问各是什么几何体?
    【分析】 解答本题可根据各种几何体的结构特征判断.【解】 ①五棱柱;②五棱锥;③三棱台.如图所示:
    【规律方法】 立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间立体感的较好方法,解此类问题可以结合常见几何体的定义和结构特征,进行空间想象或亲自动手制作侧面展开图进行实践.
    变式2 判断如图所示的几何体是不是棱台?为什么?
    解:①②③都不是棱台.因为①和③都不是由棱锥所截得的,故①③都不是棱台,虽然②是由棱锥所截得的,但截面不和底面平行,故不是棱台,只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分才是棱台.
    要点三 多面体的表面展开图柱体、锥体、台体的侧面展开后都是平面图形,因此在解有关侧面问题时,往往把几何体的侧面展开,转化为熟悉的平面图形来考虑.
    例3 请画出如图所示的几何体的表面展开图.
    【分析】 由题目可获取以下主要信息:①是三棱锥;②是正方体,要把二者的表面展开为平面图形.解答本题要首先清楚几何体的侧面各是什么形状,另外要进行空间想象或动手实践.
    【解】 展开图如图所示.
    【规律方法】 (1)解答此类问题要结合多面体的结构特征,发挥空间想象能力和亲自动手制作模型的能力。(2)在解题过程中,为了解题的方便,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开图.(3)若是给出表面展开图,则可把上述程序逆推.
    变式3 根据下图所给的几何体的表面展开图,画出立体图形.

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