1.6余弦函数的图像与性质（课件）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册）

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教学目标1.能正确使用“五点法”“图像变换法”作出余弦函数y=cos x的图像．2.理解余弦函数的性质,会求余弦函数的周期、单调区间及最值．3.在学习的过程中，提高学生数形结合思想方法的掌握能力，培养学生严谨、认真的数学素养.教学重、难点重点：余弦函数的图像．难点：余弦函数的性质.预习课本，完成下列问题：1.画余弦函数图像的方法有哪些?2.利用“五点法”画余弦函数的图像,五个关键点分别是哪五个?3.余弦函数的性质有哪些?知识点一　平移法画余弦函数的图像新知初探余弦曲线利用作出的正弦函数的图像得到余弦函数的图象知识点二　利用单位圆画余弦函数图像新知初探知识点三　“五点法”画余弦函数图像新知初探在函数y=cosx，x[0， 2]的图象上，起关键作用的点有以下五个：（0，1），（ /2，0），（，-1）,（ 3/2 ，0），（2，1）知识点四　余弦函数的性质新知初探 x=kπ对称性:对称轴______,对称中心_____________,k∈Z.【思考】余弦函数的零点对应正弦函数的哪个性质?提示:余弦函数的零点对应正弦函数的对称轴. 【基础检测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)用“五点法”作正、余弦函数的在[0,2π]上的图像所取的五点的坐标相同.(　　)(2)函数y=sin x向右平移 个单位可得到函数y=cos x的图像. (　　)(3)余弦函数y=cos x在第一象限内是减少的. (　　)提示:(1)×.不同,作余弦函数在[0,2π]上的图像所取的五点的纵坐标与作正弦函数的都不相同.(2)√.由y=sin(x- )=cos x可知其正确.(3)×.余弦函数y=cos x在第一象限内不具有单调性.2、函数y=2cos x-1的最大值是　　　　,周期是　　　　　　　,单调递增区间为　　　　　　　. 答案：1　2π　[2kπ-π,2kπ],k∈Z3、函数f(x)=cos(sin x) (　　)A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数解析函数的定义域为R,f(-x)=cos[sin(-x)]=cos(-sin x)=cos(sin x)=f(x),所以函数f(x)=cos(sin x)是偶函数.答案B4、画出y=1-3cos x在[0,2π]上的简图,并指出其最值和单调区间.图像如图所示: 由图像可知,函数y=1-3cos x在[0,2π]上的最大值为4,最小值为-2,单调增区间为[0,π],减区间为[π,2π].5、不求值比较下列各对余弦值的大小：余弦函数的图像例1、画出y=1-3cosx在[0,2π]上的简图,并指出其最值和单调区间.【解析】列表:图像如图所示: 由图像可知,函数y=1-3cos x在[0,2π]上的最大值为4,最小值为-2,单调增区间为[0,π],减区间为[π,2π].余弦函数的性质例2.若a=sin46°, b=cos46°, c=cos36°，则a、b、c的大小关系是 ( )(A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a A例3、 对于函数y=sin(π－x），下面说法中正确的是 ( ) (A)函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数(C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数 D例4、函数y=2cosx-3的值不可能是 (　　)A.0 B.-1 C.-3 D.-5【解析】选A.因为-1≤cos x≤1,所以-2≤2cos x≤2,则y=2cos x-3∈[-5,-1],所以函数y=2cos x-3的值不可能是0.1.函数y= 的定义域是________. 【解析】由题意知1+cos x≠0,即cos x≠-1,结合余弦函数图像知{x|x≠2kπ+π,k∈Z}.答案:{x|x≠2kπ+π,k∈Z}函数y= 的定义域是________. 3.函数y=2cosx-1的最大值、最小值分别为________. 【解析】因为-1≤cosx≤1,所以-2≤2cosx≤2,所以-3≤2cosx-1≤1,所以最大值为1,最小值为-3.答案:1,-34、对于余弦函数y=cosx的图像,有以下描述:①向左、向右无限伸展;②与y=sinx的形状完全一样,只是位置不同;③与x轴有无数个交点;④关于y轴对称.其中描述正确的是________. 【解析】由函数y=cosx的图像可知①②③④都正确.答案:①②③④5、求函数f(x)=cosx,x∈ 上的值域.【思路导引】利用余弦函数的单调性求最值.【解析】由余弦函数的性质可知,f(x)=cosx在 上递增,在 上递减,又因为 ,所以函数的最大值为1,最小值为- ,故值域为 .布置作业(1)用“五点法”画出函数y=3cosx(0≤x≤π)的图像.(2)用“五点法”画出函数y=-2cosx+1(0≤x≤2π)的图像.