山东省高中数学（新课标人教A版）必修三《2.3.1-2.3.2两个变量的相关性》课件

这是一份山东省高中数学（新课标人教A版）必修三《2.3.1-2.3.2两个变量的相关性》课件，共35页。

【课标要求】1．理解两个变量的相关关系的概念．2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具 有相关关系．3．会求回归直线方程．【核心扫描】1．求回归直线的方程．(重点)2．准确理解变量的相关关系．(易混点)2.3.1 变量之间的相关关系2.3　变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关①正相关：散点图中的点散布在从_______到_______的区域．②负相关：散点图中的点散布在从_______到_______的区域．自学导引1．左下角右上角左上角右下角回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近，就称这两个变量之间具有_________关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程与最小二乘法假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，用Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2表示点到直线y＝bx＋a的“整体距离”，当Q最小时，a，b的值可由下列公式给出：2．一条直线线性相关平方和最小 回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的关系吗？相关关系与函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系．如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系．如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及第三个因素——年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高，而且由于长大脚也变大．名师点睛1．题型一　变量间相关关系的判断 下列关系中，属于相关关系的是________．①正方体的棱长与体积之间的关系；②人的身高与视力的关系；③自由落体的物体的质量与落地时间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．[思路探索] 确定两个变量是否有关系，若有关系，是确定的，还是随机的，即可得到结果．【例1】解析　答案　④规律方法　(1)函数关系是一种确定性关系，如匀速直线运动中路程s与时间t的关系；相关关系是一种非确定性关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系．(2)判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量之间是否具有不确定性． 下列关系中，带有随机性相关关系的是________．①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③人一生的身高与年龄之间的关系；④某餐点热饮销售的数量与气温的关系．解析　①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系；④一般来说，气温越高，售出的热饮越少．因此填②④.答案　②④【变式1】 某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下：题型二　求线性回归方程【例2】(1)根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系；(2)如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．[思路探索] 画出散点图，判断其线性相关性，求出回归直线方程．解　(1)由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图如图所示．从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程刻画它们之间的关系． 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：【变式2】(1)画出散点图．(2)求加工时间y关于零件数x的回归直线方程．解　(1)画出散点图如图．由图可知y与x是线性相关的．(2)列表、计算： 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．题型三　求回归直线方程并对总体进行估计【例3】[规范解答] (1)散点图如图所示：(3)现在生产100吨甲产品用煤y＝0.7×100＋0.35＝70.35(吨)，∴90－70.35＝19.65，∴降低19.65吨标准煤． (12分) 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：【变式3】解　(1)先把数据列成表．数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是将抽象思维与形象思维有机地结合起来解决问题的一种方法，它能使抽象问题具体化，复杂问题简单化．本章的数形结合思想的应用是利用散点图判断相关关系．方法技巧　数形结合思想在相关关系中的应用 某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：【示例】[思路分析] 先画散点图，再求方程．解　 (1)散点图如图所示．方法点评 利用散点图判断两个变量之间是否具有线性相关关系，体现了数形结合思想的作用，而用回归直线方程进行估计又体现了函数与方程思想的应用．单击此处进入 活页规范训练