河南省唐河县友兰实验高中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷【试卷+答案】

2021学年上学期期中考试

高一数学试卷

考试时间：120分钟； 

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

一、单选题（每小题5分，共12题60分）

1．已知集合，则（   ）

A．    B．    C．     D．

2．函数y＝2＋logax(a＞0，且a≠1)，不论a取何值必过定点(　　)

A.(1，0)       B.(3，0)        C.(1，2)          D.(2，3)

3．某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设

，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为

A．f（0.5）     B．f（1.125）   C．f（1.25）     D．f（1.75）

4．若xlog34=1，则4x+4–x=

A.1 B.2 C. D.

5．已知幂函数y＝xn，y＝xm，y＝xp的图象如图，则(　　)

A.m＞n＞p B.m＞p＞n

C.n＞p＞m D.p＞n＞m

6．已知函数的图像是连续不断的，有如下，的对应值表：

则函数在区间上的零点至少有（）

A.2 B.3个 C.4个 D.5个

7．若定义运算a⊙b＝，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为（   ）

A． B． C． D．

8．已知，，，则的大小关系是(     )

A. B. C. D.

9．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（      ）

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

10．函数的递增区间是（   ）

A.         B.              C.         D.

11．已知函数，且，则实数的取值范围为（    ）

A.                     B.

C.                     D.

12．已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

第II卷（非选择题)

二、填空题（每题5分，共4道题20分）

13．已知函数，则______.

14．已知函数的定义域为______．

15．若，则__________．

16．已知函数若且 互不相等，则的取值范围是____．

三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。请在答题卷上写出必要的演算步骤或者证明过程）

17．已知集合,集合,

求,

18．已知函数f(x)＝2x－.

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)用单调性的定义证明函数f(x)＝2x－在(0，＋∞)上单调递增．

19．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围．

20．已知函数

（1）当时，求的最值；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；

（3）当时，求的单调区间．

21．已知的定义域为,且满足,对任意,x2,都有,当时,．

求；              

证明在上是增函数；

解不等式．Z

22．设函数，.

（1）求函数的解析式；

（2）设，在上的最小值为，求.

参考答案

1．C   2．C  3．C  4．D  5．C     6．B   7．B   8．B   9．B    10．D

11．D  12．C

13．-4        14． .     15．        16．

17．由题意，集合为函数的定义域,即,

集合为函数,的值域,即

则.，所以．

18．(1)函数f(x)＝2x－是奇函数．

证明如下：易知f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．

因为f(－x)＝2(－x)－＝－2x＋＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．

(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，

则f(x2)－f(x1)

＝2x2－－

＝2(x2－x1)＋5

＝ (x2－x1)，

因为0<x1<x2，所以x2－x1>0，x1x2>0，

所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，

所以f(x)＝2x－在(0，＋∞)上单调递增．.

19．(1)当x＜0时，－x＞0，

由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)，

又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．

∴当x＜0时，f(x)＝loga(－x＋1)，

∴函数f(x)的解析式为f(x)＝

(2)∵－1＜f(1)＜1，∴－1＜loga2＜1，

∴loga＜loga2＜logaa.

①当a＞1时，原不等式等价于解得a＞2；

②当0＜a＜1时，原不等式等价于

解得0＜a＜.

综上，实数a的取值范围为∪(2，＋∞)．

20．（1）当时，，是开口向上，对称轴为的二次函数，则在上单调递减，在上单调递增，故，.

（2）是开口向上，对称轴为的二次函数，要使在区间上是单调函数，只需或，解得或.

（3）当时，，其图象如下图所示，从图中可知在上的增区间是，递减区间是.

21对任意, ,都有,

令,

,

则

设,且,

对任意,,都有,

则

,

,又当时,,,

在上是增函数

令,则,

令,,则,

结合的定义域为,恒成立，

  .

不等式的解集为

22．（1）由函数，且，

可得，整理得，解得或（舍去），

所以函数的解析式为.

（2）由，

可得，

令，

可得函数为增函数，∵，∴，

令.

若，当时，，∴，∴

若，当时，，解得，舍去.

综上可知.