2020-2021学年2.7 弧长及扇形的面积课时作业
展开2.7弧长与扇形的面积巩固练习
一、选择题
- 圆心角为 的扇形的半径为 ，则这个扇形的面积是
A． B． C． D．
- 若扇形的圆心角为 ，半径为 ，则该扇形的弧长为
A． B． C． D．
- 已知圆的半径为 ，扇形的圆心角为 ，则扇形的面积为
A． B． C． D．
- 如图，点 是以 为直径的半圆 的三等分点，，则图中阴影部分的面积是
A． B． C． D．
- 半径为 的圆在长为 、宽为 的长方形内滚动，则该圆滚动过程中所能覆盖部分的最大面积等于
A． B． C． D．
- 如图，正六边形 内接于 ， 的半径为 ，则这个正六边形的边心距 和 的长分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
- 如图，已知 的半径是 ，点 ，， 在 上，若四边形 为菱形，则图中阴影部分面积为
A． B． C． D．
- 如图，扇形 的半径为 ，，以 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
- 如图，四边形 是菱形，，，扇形 的半径为 ，圆心角为 ，则图中阴影部分的面积是
A． B． C． D．
- 如图，在矩形 中，已知 ，，矩形的对角线长为 ，矩形在直线 上绕其右下角的顶点 向右旋转 至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 至图②位置，以此类推，这样连续旋转 次后，顶点 在整个旋转过程中所经过的路程之和是
A． B． C． D．
二、填空题
- 一条弧所对的圆心角为 ，弧长等于半径为 的圆的周长的 倍，则这条弧的半径为 ．
- 把如图①所示的半径为 的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图②所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 ．
- 如图， 为半圆内一点， 为圆心，直径 长为 ，，，将 绕圆心 逆时针旋转至 ，点 在 上，则边 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 ．
- 如图 ，分别以等边三角形 的三个顶点为圆心，以边长 为半径画弧 ，，，我们将这三条弧所组成的封闭图形称为莱洛三角形．
（）若 ，则莱洛三角形的面积（即封闭图形面积）为 ．
（）如图 ，将一个莱洛三角形放置于直角坐标系 轴上方，其“底端”落在原点 处，一顶点及中心 在 轴正半轴上，如使莱洛三角形沿 轴正向滚动前进，在滚动过程中莱洛三角形每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置如果在莱洛三角形滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的轨迹图形按上、下放置，应大致为下列选项中 的形状．
A．
B．
C．
D．
- 如图，已知 ， 是以 为直径的半圆周上的两点， 是圆心，半径 ，，则图中阴影部分的面积等于 ．
- 如图，在 中，，，，两等圆 ， 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．（保留 ）．
- 如图，六边形 是正六边形，曲线 叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，， 的圆心依次按 ，，，，， 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当 时，曲线 的长度是 ．
- 如图，在扇形 中，， 平分 交 于点 ，点 为半径 上一动点．若 ，则阴影部分周长的最小值为 ．
三、解答题
- 如图，有一直径是 米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是 的扇形 ．求：
(1) 被剪掉阴影部分的面积；
(2) 若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少米？
- 如果圆的面积为 ，那么圆心角为 的扇形面积是多少？
- 已知扇形的圆心角为 ，半径为 厘米，求这个扇形的周长和面积．
- 如图，在平面直角坐标系 中，点 ，，．
(1) 以点 为旋转中心，把 逆时针旋转 ，画出旋转后的 ．
(2) 在（）的条件下，
①点 经过的路径的长度为 （结果保留 ）．
②点 的坐标为 ．
- 有一副大小齿轮互相啮合，大齿轮的半径为 毫米，小齿轮的半径是 毫米，则小齿轮转动一周时，大齿轮转动的角度是多少？
- 如图，在网格中将 绕点 逆时针旋转 得到 ．
(1) 在网格中作出 ；（不要求写作法）
(2) 设网格中小正方形的边长均为 ，求线段 扫过的面积．（结果保留 ）
- 回答下列问题：
(1) 如图，已知线段 上有两点 ， 且 ，点 ， 分别为 ， 的中点， 厘米．求 的长．
(2) 如图，圆 的直径为 ，两条直径 ， 相交成 角，， 是 的平分线．
①求 的度数；
②求扇形 的面积．
- 如图，直线 与双曲线 交于 ， 两点，与 ， 轴分别交于 ， 两点，且 ．
(1) 求一次函数和反比例函数解析式；
(2) 若点 与点 关于 轴对称，连接 ，，求 的面积．
- 如图，在扇形 中，，， 是 的中点， 于点 ，交 于点 ，以 为半径的 交 于点 ．求图中涂色部分的面积．
- 如图，在平面直角坐标系 中， 由 绕点 顺时针旋转得到，且顶点都在格点上．
(1) 点 的坐标为 ，旋转角度为 ．
(2) 求点 旋转到 所经过的路线长．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】D
【解析】．
【知识点】扇形面积的计算
2. 【答案】C
【知识点】弧长的计算
3. 【答案】C
【解析】 扇形的圆心角为 ，其半径为 ，
．
【知识点】扇形面积的计算
4. 【答案】A
【解析】连接 ，
点 是以 为直径的半圆 的三等分点，
，，
为半圆的直径，
，
，
的面积 的面积 ，
扇形 的面积 ，
则阴影部分的面积 ，故选：A．
【知识点】扇形面积的计算
5. 【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
6. 【答案】D
【解析】如图所示，连接 ，，
多边形 是正六边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
的长 ．
【知识点】弧长的计算
7. 【答案】B
【解析】连接 和 交于点 ，如图所示：
圆的半径为 ，
，
又四边形 是菱形，
，，
在 中，利用勾股定理可知：，，
，
，，
，
，
则图中阴影部分面积为 ．
【知识点】扇形面积的计算
8. 【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
9. 【答案】A
【解析】连接 ．
四边形 是菱形，，
，
，
是等边三角形，
，
的高为 ，
扇形 的半径为 ，圆心角为 ，
，，
，
设 ， 相交于点 ，设 ， 相交于点 ，
在 和 中，
，
四边形 的面积等于 的面积，
图中阴影部分的面积是：．
【知识点】扇形面积的计算、菱形的性质
10. 【答案】D
【知识点】弧长的计算
二、填空题（共8题）
11. 【答案】
【知识点】弧长的计算
12. 【答案】
【解析】如图，
新的正方形的边长为 ，
恒星图形的面积 ，
故答案为 ．
【知识点】扇形面积的计算
13. 【答案】
【解析】 ， 是 绕圆心 逆时针旋转得到的，
，，
，，
，
，
，
，，
，．
【知识点】扇形面积的计算
14. 【答案】 ；B
【解析】（）过 作 于 ，
因为 是等边三角形，
所以 ，，
因为 ，
所以 ，，
所以 的面积为 ，
，
所以莱洛三角形的面积 ．
故答案为：．
（）由题意，最高点到 轴的距离是不变的，中心点 到 轴的距离开始是增加然后减小，再增加，又减小，不断循环．
故图象选B．
故选B．
【知识点】弧长的计算
15. 【答案】
【解析】
答：图中阴影部分的面积等于 ．
【知识点】扇形面积的计算
16. 【答案】
【知识点】扇形面积的计算、圆与圆的位置关系
17. 【答案】
【知识点】弧长的计算
18. 【答案】
【知识点】弧长的计算、找动点，使距离之和最小
三、解答题（共10题）
19. 【答案】
(1) 连接 ，，，
，，
．
又 ，
，
是等边三角形，
米，
（平方米），
（平方米）．
(2) 在扇形 中， 的长为 （米）．
设底面圆的半径为 米，则 ，
，
该圆锥底面圆的半径是 米．
【知识点】扇形面积的计算、图形初步、圆锥的表面积计算
20. 【答案】 ．
【知识点】扇形面积的计算
21. 【答案】 厘米， 平方厘米．
【知识点】弧长的计算、扇形面积的计算
22. 【答案】
(1) 如图所示， 即为所求．
(2) ；
【解析】
(2) ① ，，
点 经过的路径的长为 ，
故答案为：．
②由图知点 的坐标为 ．
故答案为：．
【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、弧长的计算、勾股定理
23. 【答案】 ．
【知识点】弧长的计算
24. 【答案】
(1) 如答图 所示．
(2) 由题意得 ，则线段 扫过的面积为 ．
【知识点】扇形面积的计算、作图-旋转变换
25. 【答案】
(1) ，
设 ，，，
， 分别是 ， 的中点，
，
，
，
．
(2) ① ，，
，
是 的平分线，
，
两条直径 ， 相交成 角，
；
② 的面积 ，
扇形 的面积 ．
【知识点】扇形面积的计算、线段的和差、角的计算
26. 【答案】
(1) ，
，
，
，
，
把 ， 分别代入 ，得
解得
一次函数的解析式为 ，
把 代入 ，得 ，
．
把 代入 ，得 ，
反比例函数的解析式为 ．
(2) 点 与点 关于 轴对称，由（）知 ，
，
，
解方程组 得
，
，
，
【知识点】一次函数的解析式、坐标平面内图形的面积、反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式
27. 【答案】如图，连接 ，，
，
，
为 的中点，，
，，
，
为等边三角形，
，
在 中，由勾股定理，得 ，
【知识点】扇形面积的计算
28. 【答案】
(1) ；
(2) 连接 ．
由格点可知，，
所以 ，
所以 ，
所以 旋转到 经过路线长为：．
【解析】
(1) 连接 ，
因为 ，，
所以 中点为 ，
所以 ，
所以 中垂线解析式：
，
，
连接 ．
的中垂线为：．
所以当 代 ，
所以 ，
所以 ，
如图 ，
因为 ，，，
所以 ，
所以旋转角度为 ．
【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、弧长的计算
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