数学九年级上册2.7 弧长及扇形的面积课时练习
展开2.7弧长与扇形的面积提升练习
一、选择题
- 如图， 的半径为 ，点 ，，， 在 上，，将扇形 绕点 顺时针旋转 后恰好与扇形 重合，则 的长为
A． B． C． D．
- 长方形的长为 厘米，宽为 厘米，以它的一个顶点为圆心， 厘米为半径在长方形内作弧，则弧长为
A． 厘米 B． 厘米 C． 厘米 D． 厘米
- 如图，矩形 中，，， 是 中点，以点 为圆心， 为半径作弧交 于点 ，以点 为圆心， 为半径作弧交 于点 ，则图中阴影部分面积的差 为
A． B． C． D．
- 如图，将半径为 ，圆心角为 的扇形 绕点 逆时针旋转 ，点 ， 的对应点分别为 ，，连接 ，则图中阴影部分的面积是
A． B． C． D．
- 如图，将矩形 绕点 逆时针旋转 至矩形 ，点 的旋转路径为 ，若 ，，则阴影部分的面积为
A． B． C． D．
- 如图所示，点 ，， 对应的刻度分别为 ，，，将线段 绕点 按顺时针方向旋转，当点 首次落在矩形 的边 上时，记为点 ，则此时线段 扫过的图形的面积为
A． B． C． D．
- 如图，某数学兴趣小组将边长为 的正方形铁丝框 变形为以 为圆心， 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细 )，则所得扇形 的面积为
A． B． C． D．
- 如图，在矩形 中，，， 是 的中点，以点 为圆心， 为半径作弧交 于点 ，以点 为圆心， 为半径作弧交 于点 ，则图中阴影部分面积的差 为
A． B． C． D．
- 如图，四边形 是菱形，，，扇形 的半径为 ，圆心角为 ，则图中阴影部分的面积是
A． B． C． D．
- 如图在平面直角坐标系中，若干个半径为 个单位长度，圆心角为 的扇形组成一条连续的曲线，点 从原点 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒 个单位长度，点在弧线上的速度为每秒 个单位长度，则 秒时，点 的坐标是
A． B．
C． D．
二、填空题
- 一个扇形的面积为 ，半径为 ，则此扇形的圆心角为 ．
- 一个圆锥的母线长为 ，底面半径为 ，那么这个圆锥的侧面积为 ．
- 如图，点 的坐标为 ，过点 作 轴的垂线交直线 ： 于点 ，以原点 为圆心， 的长为半径画弧交 轴正半轴于点 ．再过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，以原点 为圆心，以 的长为半径画弧交 轴正半轴于点 ．．按此作法进行下去，则 的长是 ．
- 小明家有一个如图所示的闹钟，他观察圆心角 ，测得 的长为 ，则 的长为 ．
- 如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 的位置时俯角 ，在 的位置时俯角 ．若 ，点 比点 高 ．则从点 摆动到点 经过的路径长为 ．
- 如图，在 中，，，将 绕点 顺时针旋转 ，此时点 恰好在 上，其中点 经过的路径为弧 ，则图中阴影部分的面积是 ．
- 如图，六边形 是正六边形，曲线 叫做“正六边形的渐开线”，其中弧 ，弧 ，弧 ，弧 ，弧 ，弧 ， 的圆心依次按点 ，，，，， 循环，其弧长分别为 ，，，，，，．当 时， ， ．
- 如图，菱形 中，，，菱形 在直线 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 叫一次操作，则经过 次这样的操作菱形中心 所经过的路径总长为（结果保留 ） ．
三、解答题
- 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标为 ，，．
(1) 请画出 关于 轴对称的 ．
(2) 将 绕点 顺时针旋转 ，画出旋转后得到的 ．
(3) 请求出在（）中点 经过的路径长（结果保留 ）．
- 如图，一个 的正方形 ，以 为圆心、 为半径的弧 在形内经过五个单位正方形，试求这五个单位正方形在弧 内侧部分减去外侧部分的面积的差．
- 在如图所示的网格中．
(1) 以点 为位似中心，作出 的位似图形 ，使其相似比为 ，且 与 位于点 的两侧，并写出 的坐标；
(2) 作出将 绕点 顺时针旋转 后的 ；
(3) 在（）的条件下求出点 经过的路径长．
- 求阴影部分的周长和面积．
- 如图，已知长方形的长与宽的比为 ，求阴影部分的面积．
- 如图（），已知正方形 的边长为 ，顶点 ， 分别在 ， 轴的正半轴上， 是 的中点， 是线段 上一动点（ 点除外），直线 交 的延长线于点 ．
(1) 求点 的坐标（用含 的代数式表示）；
(2) 当 是等腰三角形时，求 的值；
(3) 设过 ，， 三点的抛物线与 轴正半轴交于点 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 （如图（）），当点 从点 向点 运动时，点 也随之运动．请直接写出点 所经过的路径长．（不必写解答过程）
- 有七根直径为 厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆，它的横截面图如图所示，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（ 取 ）
- 如图，已知 是 的弦，半径 ， 和 的长度是关于 的一元二次方程 的两个实数根．
(1) 求弦 的长度；
(2) 计算 ；
(3) 上一动点 从 点出发，沿顺时针方向运动一周，当 时，求 点所经过的弧长（不考虑点 与点 重合的情形）．
- 如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为 的正方形．
①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；
②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；
③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；
设三种地砖的阴影部分面积分别为 ， 和 ．
(1) 请你直接写出 ．（结果保留 ）
(2) 请你直接将 和 的数量关系填在横线上： ．
(3) 由题（）中面积的数量关系，可直接求得 ．（结果保留 ）
- 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．
(1) 是边长为 的等边三角形， 是边 上的一点，且 ，如图 ．求 的长；
(2) 是边长为 的等边三角形， 是边 上的一个动点，小亮以 为边作等边三角形 ，求点 所经过的路径长；
(3) 是边长为 的等边三角形， 是高 上的一个动点，小亮以 为边作等边三角形 ，求点 所经过的路径长；
(4) 正方形 的边长为 ， 是边 上的一个动点，在点 从点 到点 的运动过程中，其中点 ， 都在直线 上，如图 ．当点 到达点 时，点 所经过的路径长为 ，点 所经过的路径长为 ．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
【知识点】弧长的计算
2. 【答案】B
【知识点】弧长的计算
3. 【答案】A
【解析】 ，
则有 ，
所以 ．故选A．
【知识点】扇形面积的计算
4. 【答案】C
【解析】连接 ，，
将半径为 ，圆心角为 的扇形 绕点 逆时针旋转 ，
，
是等边三角形，
，，
点 在 上，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
【知识点】等边三角形的性质、旋转及其性质、扇形面积的计算
5. 【答案】A
【知识点】旋转及其性质、扇形面积的计算、矩形的性质
6. 【答案】D
【解析】由题意，知 ，，，由旋转的性质，得 ，在 中，，
，
扇形 的面积为 ，即线段 扫过的图形的面积为 ．
【知识点】扇形面积的计算
7. 【答案】D
【解析】 正方形的边长为 ，
弧 的弧长为 ,
．
【知识点】弧长的计算
8. 【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
9. 【答案】A
【解析】连接 ．
四边形 是菱形，，
，
，
是等边三角形，
，
的高为 ，
扇形 的半径为 ，圆心角为 ，
，，
，
设 ， 相交于点 ，设 ， 相交于点 ，
在 和 中，
，
四边形 的面积等于 的面积，
图中阴影部分的面积是：．
【知识点】扇形面积的计算、菱形的性质
10. 【答案】D
【解析】设第 秒运动到 （ 为自然数）点，
观察，发现规律：，，，，，，
，，，，
，
为 ，
故选：D．
【知识点】弧长的计算
二、填空题（共8题）
11. 【答案】
【解析】 ，
．
【知识点】扇形面积的计算
12. 【答案】
【解析】 圆锥的底面半径为 ，
圆锥的底面圆的周长 ，
圆锥的侧面积 ．
【知识点】扇形面积的计算
13. 【答案】
【解析】直线 ，点 的坐标为 ，过点 作 轴的垂线交直线于点 ，可知 点的坐标为 ，
以原 为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ，，
，点 的坐标为 ，
这种方法可求得 的坐标为 ，故点 的坐标为 ，，
以此类推便可求出点 的坐标为 ，
则 的长是 ．
【知识点】弧长的计算
14. 【答案】
【解析】设半径 的长为 ．
，
，，
，
．
【知识点】弧长的计算
15. 【答案】
【解析】如图，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
，，且 ，
，，
设 ，
则在直角三角形 中，，
在直角三角形 中，，
由 可得 ，解得：，
，，
，
则从点 摆动到点 经过的路径长为 ，
答：从点 摆动到点 经过的路径长为 ．
【知识点】弧长的计算
16. 【答案】
【解析】过点 作 于点 ，
由题意可得：，，
故 是等边三角形，
，
，
，
，则 ，
图中阴影部分的面积是：
【知识点】扇形面积的计算
17. 【答案】 ；
【解析】 ，
，
，
按照这种规律可以得到：
，
．
【知识点】弧长的计算
18. 【答案】
【解析】 菱形 中，，，
是等边三角形，，，
第一次旋转的弧长 ，
第一、二次旋转的弧长和 ，
第三次旋转的弧长为：，
，
故经过 （ 为正整数）次这样的操作菱形中心 所经过的路径总长为：，
，
经过 次这样的操作菱形中心 所经过的路径总长 ，
故答案为：．
【知识点】弧长的计算
三、解答题（共10题）
19. 【答案】
(1) 如图所示：
(2) 如图所示：
(3) 如图，点 经过的路径为 圆，半径为 ．
故点 经过的路径长为 ．
【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、弧长的计算、坐标平面内图形轴对称变换
20. 【答案】 .
【知识点】扇形面积的计算
21. 【答案】
(1) 如图， 即为所求作三角形，点 的坐标为 ．
(2) 如图， 即为所求作三角形．
(3) ，
点 经过的路径长 ．
【知识点】作图--位似变换、弧长的计算、作图-旋转变换、旋转对称图形
22. 【答案】 ．
．
【知识点】扇形面积的计算
23. 【答案】阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积．
【知识点】扇形面积的计算
24. 【答案】
(1)
(2) 或 或
(3)
【知识点】二次函数的解析式、弧长的计算、角角边、勾股定理
25. 【答案】 （厘米）．
【知识点】弧长的计算
26. 【答案】
(1) 由题意知： 和 的长度是 的两个实数根，
，
，
．
(2) 过点 作 于点 ，如图1所示，
，
是等边三角形，
．
在 中，
由勾股定理可得：，
．
(3) 延长 交 于点 .
由于 与 有公共边 ，
当 时，
与 高相等，
由（2）可知：等边 的高为 ，
点 到直线 的距离为 ，这样点共有 个．
①过点 作 交 于点 ，如图2，
，
此时点 经过的弧长为：．
②作点 ，使得 与 关于直线 对称，如图2，
，
此时点 经过的弧长为：．
③作点 ，使得 与 关于直线 对称，如图2，
，
此时 经过的弧长为：，
综上所述：当 时， 点所经过的弧长分别是 ，，．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系、弧长的计算、垂径定理、图形成轴对称、等边三角形的判定
27. 【答案】
(1)
(2)
(3)
【解析】
(1)
【知识点】扇形面积的计算
28. 【答案】
(1) 如图，
和 是等边三角形，
，，
，
，
，
．
(2) 如图 ，连接 ，
由（），
，，
，
，
，
又点 在点 处时，，
点 在 处时，点 与点 重合．
点 运动的路径长 ．
(3) 如图 ，取 的中点 ，
，
，
，
，
，
和 是等边三角形，
，，
，
，
，
，，
，
又点 在 处时，，
点 在 处时，点 与点 重合．
点 所经过的路径的长 ．
(4) ；
【解析】
(4) 如图，连接 ，相交于点 ，取 的中点 ，，
，
点 的运动轨迹为以点 为圆心， 长为半径的圆上；
，
，
即 ，
，
，
点 在以点 为圆心， 长为半径的圆上；
当点 在 处时，点 ，，点 和点 重合；
当点 在点 处时，点 和点 重合；
点 在以点 为圆心， 长为半径的圆上；
点 所经过的路径长 ；
点 所经过的路径长 ．
【知识点】弧长的计算、内错角、边角边
初中数学2.7 弧长及扇形的面积课后作业题： 这是一份初中数学2.7 弧长及扇形的面积课后作业题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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