北京市第四十三中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学（Word版含答案）练习题

这是一份北京市第四十三中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学（Word版含答案）练习题，共14页。试卷主要包含了11， 阅读下列材料等内容，欢迎下载使用。
北京市第四十三中学2021-2022学年度第一学期期中考试
初二数学 2021.11.4
班级 姓名 教育ID号
试卷满分： 100 分 考试时间： 100 分钟
第一部分（选择题 共16分）
一、选择题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．计算，结果正确的是（ ）
（A）． （B）． （C）． （D）．
2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
（A）． （B）．
（C）． （D）．
3．若是完全平方式，则的值是（ ）
（A）． （B）． （C）． （D）．
4．如图，△ABC中，，将△ABC沿DE折叠，
点A落在F处，则的度数为（ ）
（A）． （B）． （C）． （D）．
5．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中
∠等于（ ）
（A）．105° （B）．115° （C）．120° （D）．125°

6．如图，AC，BD交于点E，AE=CE，BE=DE，
则判定△ABE与△CDE全等的依据是（ ）
（A）．SSS （B）．ASA （C）．SAS （D）．AAS

7．如图所示的正方形网格中，等于（ ）
（A）． （B）． （C）． （D）．

8．如图，平分，于点，点是射线上一个动点，
若，则的最小值为（ ）
（A）．1 （B）．2 （C）．3 （D）．4
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题共8小题，每小题2分，共16 分。
9．因式分解：____________．
10．若，则________；
11．计算：（﹣0.25）2021×42022＝_________．
12．如图，把长方形沿EF对折后使两部分
重合，若，则_________．
13．如图，已知，要使△ABE≌△ACE（ASA），
还需添加的条件是：___________．
14．为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每天值班老师和部分学生在校门两边站岗执勤（线段所在区域）。如图，，与相交于，于点，，
已知米，请根据上述信息求出执勤区域的长度是_______________。




15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，
任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以
M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交
于点P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=________．

16．如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发
以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，
随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动
时间为，则当 ________秒时，△DEB与△BCA全等．
三、解答题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，
演算步骤或证明过程。
17（本小题满分10分）把下列各式因式分解：
（1）； （2）．
18（本小题满分6分）先化简，再求值：
，其中．
19.（本小题满分8分）．
（1）若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数)，则m=n.
你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果2×8x×16 x =222，求x的值；
（2） 已知 x+y=1，xy=316，求 x3y+2x2y2+xy3 的值．

20（本小题满分8分）如图，点，，，在同一直线上，
点，在的异侧，，，．
(1) 求证：．
(2) 若，，求的度数．

21．（本小题满分8分）数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，如：学习平方差公式和完全平方公式，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式．以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请尝试解决问题．
构图一，小函同学从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图（）），然后拼成一个平行四边形（如图（）），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（______）．

A． B．
C． D．

构图二、小云同学在数学课上画了一个腰长为的等腰直角三角形，如图，他在该三角形中画了一条平行于一腰的线段，得到一个腰长为的新等腰直角三角形，请你利用这个图形推导出一个关于、的等式．

22．（本小题满分8分）已知：在△ABC和△ADE中，AB＝AC，
AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．




（1）如图①所示，直接写出线段BE和CD之间的数量关系和位置关系．数量关系：______，位置关系：_______．
（2）将△ADE绕点A旋转到如图②所示的位置，请判断（1）中所得线段BE和CD之间的关系是否依然成立，若成立请给予证明，若不成立请说明理由．
（3）猜想：若将题目中的“∠BAC＝∠DAE＝90°”改为“∠BAC＝∠DAE＝60°”，其余条件不变，请直接写出直线BE和CD所夹锐角的度数为______．

23．（本小题满分12分）尺规作图之旅
下面是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．
这里的直尺和圆规是抽象的概念，直尺没有刻度无限长，圆规可以开至无限宽。

尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．
【作图原理】在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画 √，不能实现的 画 ×．
（1）过一点作一条直线．(　　　)
（2）过两点作一条直线．(　　　)
（3）画一条长为3㎝的线段．(　　　)
（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．(　　　)
【回顾思考】还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作一个角的角平分线，作垂线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．
已知：∠AOB．
求作：使
作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，____________________________________________；
（4）过点D，画射线，则．

说理：由作法得已知：
求证：
证明：
(_________)
所以(__________________________________)
【小试牛刀】依上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线．
可以联想平行线的有关判定
已知：直线与直线外一点A．
求作：过点A的直线，使得．

这个设计图用到了很多数学知识增加设计的美感。因此你也可以使用刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案。
【创新应用】现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图．假设你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．


24．（本小题满分8分）阅读下列材料：
若一个正整数x能表示成（a，b是正整数，且的形式，则称这个数为“团结进取数”
a与b是x的一个平方差分解．例如：因为，所以5是“团结进取数”，3与2是5的平方差分解；再如：y是正整数，所以M也是“团结进取数”，与y是M的一个平方差分解．
（1）判断：9      “团结进取数”填“是”或“不是”；
（2）已知与是P的一个平方差分解，求P；
（3）已知（，y是正整数，k是常数，且），要使N是“团结进取数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
第三部分（附加题 共10分）
25. （本小题满分4分）阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，
x-2x-5=x2-7x+10．反过来，就得到 x2-7x+10 的因式分解形式，
即 x2-7x+10=x-2x-5．把这个多项式的二次项系数 1 分解为 1×1，
常数项 10 分解为 -2×-5，先将分解的二次项系数 1，1 分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把 -2，-5 分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数 -7（如图 1）．
1 –2
1 –5
–2 – 5 = –7
图1
像上面这样，先分解二次项系数，把它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助”十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
例如，将二次三项式 4x2+x-3 分解因式，它的”十字”是：
1 1
4 –3
4 –3 = 1
所以，4x2+x-3=x+14x-3．
请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：
（1）x2+5x+6=____________________________；
（2）2x2-7x+3=___________________________；
（3）x2+2-mx-2m=___________________________．





26. （本小题满分6分）
【问题提出】学习了三角形全等的判定方法“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”和“HL”后，某小组同学探
究了如下问题：当两个三角形满足两边和其中一边的对角分别相等时，这两个三角形是否全等．
【初步思考】他们先用符号语言表示了这个问题：在 △ABC 和 △DEF 中，AB=DE，
AC=DF，∠B=∠E．然后，对 ∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】过程如下，请你将这个小组同学的探究过程补充完整．
（1）第一种情况：当 ∠B 是直角时，△ABC≌△DEF．
如图 1，在 △ABC 和 △DEF 中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E=90∘，
根据  ，可以知道 Rt△ABC≌Rt△DEF．

（2）第二种情况：当 ∠B 是钝角时，△ABC≌△DEF．
如图 2，在 △ABC 和 △DEF 中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，且 ∠B，∠E 都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

（3）第三种情况：当 ∠B 是锐角时，△ABC 和 △DEF 不一定全等．
在 △ABC 和 △DEF 中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，且 ∠B，∠E 都是锐角，请你用尺规在图 3 中作出 △DEF，使 △DEF 和 △ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

（4）在（3）中，∠B 与 ∠C 的大小关系还要满足什么条件，就可以使 △ABC≌△DEF?请根据以上作图过程直接写出结论．






北京市第四十三中学2021-2022学年度第一学期期中考试
初二数学参考答案及评分标准
一、单选题（共8小题，每小题2分，共16分）
1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
9．
10．．
11． ﹣4
12．120°．
13．∠BAE=∠CAE
14．300m
15．125°
16．2或6或8
三、解答题（本题共68分）
17.（本小题满分10分）
解：（1） …………………………………….2分
…………………………………….5分
（2） …………………………………….7分
…………………………………10分


18.（本小题满分6分）

……………………………………….3分
…………………………………………4分
当时，原式． ……………………………………….6分


19.（本小题满分8分）
∵2×8x×16x=21+3x+4x=222， …………………………………………2分
∴1+3x+4x=22，
解得，x=3； …………………………………………4分
故答案为3.
(2)解: 原式=xy(x²+2xy+y²) …………………………6分
=xy(x+y)² …………………………7分
把x+y=1，xy=3/16代入
原式=3/16×1²=3/16 …………………………8分
20.（本小题满分8分）
（1）证明：∵，
∴， ………………………………………1分
在△ABE和△DCF中
，


∴ ……………………………2分
∴， ………………………3分
∴； …………………………4分
（2）解：∵，
∴，， …………………………6分
∵，
∴， …………………………7分
∴ …………………………8分



21.（本小题满分8分）
构图一选D； …………………………4分
构图二、用两种方式表示梯形的面积，
可得到a2-b2=（a+b）（a-b） ……………………………8分

22.（本小题满分8分）
解：（1）如图延长BE交CD于N，

∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD， ……………………………1分
∵∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ABE+∠ADC＝90°，
∴∠BND＝90°，
∴BE⊥CD， ………………………………2分
故答案为：BE＝CD，BE⊥CD；
（2）结论仍然成立， ………………………………3分
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
又∵AB＝AC，AE＝AD，
∴△BAE≌△CAD（SAS）， …………………………………4分
∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，
∵∠ABE+∠EBC+∠ACB＝90°，
∴∠EBC+∠ACB+∠ACD＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴BE⊥CD； ……………………………………6分
（3）如图3，

答案为：60°． …………………………………8分
23.（本小题满分12分）尺规作图之旅
【作图原理】（每个1分，共4分）（1）√；（2）√；（3）×；（4）√；
【回顾思考】（每空1分，共3分）
作法：（3）以点为圆心，以CD为半径画弧，与第二步中所画的弧相交于D'
(4) 证明：∴△OCD≌△OCD（SSS），
∴∠AOB＝∠AOB（全等三角形的对应角相等），
【小试牛刀】（图3分）如图，直线l′即为所求（方法不唯一）








【创新应用】：（图和说明共2分）
如图所示（答案不唯一），设计意图：书架中隐藏着无限宝藏，
．


24.（本小题满分8分）
解：（1），是“团结进取数”，
故答案为：是； ………………………………2分
（2）

； …………………………………5分
（3）
，
当时，为“团结进取数”，
此时，
故当时，N为“团结进取数”． ………………………………8分
四、附加题（本题共10分）
25. （本小题满分4分）
（1） x+2x+3； ………………………………1分
（2） 2x-1x-3； ………………………………2分
（3） x+2x-m ………………………………4分

26. （本小题满分6分）
（1） HL ………………………………1分
（2） 过点 A 作 AG⊥CB 交 CB 的延长线于点 G，过点 D 作 DH⊥FE 交 FE 的延长线于点 H．
证明 △AGB≌△DHE，得 AG=DH，再证明 Rt△ACG≌Rt△DFH，得 ∠C=∠F，由此可证明 △ABC≌△DEF． …………………………………3分
（3） 如图：
…………………………………5分
（4） ∠B≥∠C． …………………………………6分