陕西省渭南市韩城市2021-2022学年八年级上学期期中调研数学试卷（Word版含答案）

2021-2022学年陕西省渭南市韩城市八年级（上）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是因为三角形具有

A. 三条边 B. 三个角 C. 三个顶点 D. 稳定性

3. 如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是

A. 米    B. 米
C. 米   D. 米

4. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 如图，点，在上，，，，与相交于点，则与相等的是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，，，过点作，交边于点，若，则的长为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在四边形中，，，对角线与相交于点，若，则图中等腰三角形的个数有

A. 个    B. 个
C. 个    D. 个

8. 如图，平分，于点，点与点关于所在直线对称，连接、，分别与线段，相交于点，，连接，若，则下列结论不正确的是

A.
B.
C.
D. 垂直平分

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 如果两个图形全等，那么它们的周长______相等．填“一定”或“不一定”
10. 正八边形的一个内角度数是一个外角度数的______倍．
11. 如图，中，和的角平分线交于点，连接，若、、的面积分别为、、，则______填“”“”或“”
12. 如图，若，，则的度数是______．
     

13. 如图，为等边内一点，且，，，则度数为______．
    
     

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

14. 在五边形中，五个内角度数之比是：：：：，请你求出这个五边形中最大内角的度数．
    
     
15. 如图，四边形的对称轴是所在的直线，若，，求四边形的周长．
    
     

16. 如图，在四边形中，，请利用尺规作图法在边上求作一点，连接、，使得保留作图痕迹，不写作法

17. 如图，在中，是中线，已知，的周长为，求的周长．
     

18. 如图，点为线段的中点，分别过点、作的垂线、点、在的同侧，连接、，且求证：≌．
     

19. 已知：如图，在中，，是高，是内部的一条线段，交于点，交于点，且．
    求证：平分．
    
     

20. 如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
    分别在和上取；
    在上取；
    量出的长米，的长米．
    如果，则说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
    
    
    
    
     
21. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，四边形的顶点均落在格点上．
    在图中画出四边形关于轴对称的四边形；
    在的条件下，分别写出点、的对应点、的坐标．

22. 如图，在中，，为角平分线，为上任意一点，连接、，求证：提示：在上取一点，使，连接
    
     

23. 如图．四边形的对角线、相交于点，．
    若，，求的度数；
    若，求证：．
    
     

24. 如图，等边中，点在延长线上，平分，且．
    说明：是等边三角形．

25. 如图，在中，平分，是上一点，，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点．
    求证：是等腰三角形；
    求证：．
    
    
     

26. 如图，是线段上一点，与均为等边三角形，连接、．
    求证：；
    如图，若与关于所在直线对称，连接，与还相等吗？请说明理由；
    在的条件下，与相交于点，与相交于点，连接试判断的形状，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合．
 

2.【答案】
 

【解析】解：造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了三角形具有稳定性，
故选：．
根据三角形的稳定性进行解答．
本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了对三角形的三边关系的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．
根据三角形的三边关系得出，根据的范围判断即可．
【解答】
解：连接，根据三角形的三边关系定理得：
，
即：，
、间的距离在和之间，
、间的距离不可能是米；
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，
故选：．
直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
故选：．
根据等式的性质得出，进而利用证明与全等，利用全等三角形的性质得出，最后利用三角形内角和解答．
此题考查了全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：；；；；以及直角三角形的判定方法．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由等腰三角形的性质得出，；易证得，即中，根据角所对直角边等于斜边的一半，可求得；由此可求得的长．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，求出和的长度是解决问题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，，
和是等腰三角形，垂直平分，
，，
，
，
和是等腰直角三角形，
图中等腰三角形的个数有个，
故选：．
根据等腰三角形的判定定理得到和是等腰三角形，垂直平分，根据等腰三角形的性质得到，，得到和是等腰直角三角形，于是得到结论．
本题考查了等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：平分，
，
，点与点关于点对称，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
；故B正确；
，，
垂直平分，故D正确；
，
又，
，
，
，
，
，
，故A错误；，
，，
，
为的中垂线，
，
，
平分，
，
，
，
；故C正确；
故选：．
由点与点关于点对称易证，再根据角平分线，及垂直得到，可得答案AB；易证，，可得到．
本题考查了直角三角形的性质，三角形的角平分线的定义，线段垂直平分线的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并求出、都与相等是解题的关键．
 

9.【答案】一定
 

【解析】解：全等图形能够完全重合，
它们的周长一定相等；
故答案为：一定．
由全等图形的定义和性质可以得到解答．
本题考查了全等图形的应用，熟练掌握全等图形的定义和性质是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：正八边形的内角和为：，
每一个内角的度数为，
每一个外角的度数为，
．
故答案为：．
首先根据多边形内角和定理：，且为正整数求出内角和，然后再计算一个内角的度数和外角的度数可得答案．
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：，且为整数．
 

11.【答案】
 

【解析】解：过点作于，于，于，如图，
和的角平分线交于点，
，，
，
设，
，，
而，
．
故答案为．
过点作于，于，于，如图，利用角平分线的性质得到，设，根据三角形面积公式得到，，然后根据三角形三边的关系进行大小比较．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

12.【答案】
 

【解析】解：延长交于点，

，，
，
，，
，
故答案为．
延长交于点，根据三角形外角的性质可得，计算可求解．
本题主要考查三角形外角的性质，证得是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：作的垂直平分线，
为等边三角形，为等腰三角形，
，，
的垂直平分线必过、两点，；
，，；
≌，
．
故答案为．
作的垂直平分线，再根据等边三角形的性质及全等三角形的性质解答即可．
本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

14.【答案】解：因为五边形的内角和为，
设五边形五个内角分别是，，，，，，则
，
解之，得．
所以这个五边形各个内角的度数分别为，，，，．
其最大的内角为．
 

【解析】先根据内角和定理求出内角和为，再设五边形五个内角分别是，，，，，列出方程即可求解．
本题主要考查了多边形的内角和定理．解题的关键是掌握多边形的内角和定理．边形的内角和为：．
 

15.【答案】解：四边形的对称轴是所在的直线，
≌，
，，
四边形的周长．
 

【解析】利用轴对称的性质求解．
本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：如图，点即为所求．

 

【解析】作线段的垂直平分线交于点，点即为所求．
本题考查组复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：是中线，
，
的周长的周长，
，的周长为，
的周长，
解得，的周长．
 

【解析】根据三角形的中线的定义可得，然后根据三角形的周长的定义求出的周长的周长，代入数据计算即可得解．
本题考查了三角形的中线的定义，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于是解题的关键．
 

18.【答案】证明：点为线段的中点，
，
在与中，
，
≌．
 

【解析】根据证明≌即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，关键是根据证明≌解答．
 

19.【答案】证明：，
在中，．
，
在中，．
，
，
即平分．
 

【解析】在中，利用三角形内角和定理结合对顶角相等可得出，在中，利用三角形内角和定理可得出，再结合可得出，即平分．
本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理，找出及是解题的关键．
 

20.【答案】解：这种做法合理．
理由：
在和中，
．
≌，
．
 

【解析】给出的三组相等线段都分布在，中，判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出．
本题考查了全等三角形的应用；判断两个角相等，或者边相等，可以把他们分别放到两个可能全等的三角形中，围绕全等找判断全等的条件．
 

21.【答案】解：如图所示，四边形即为所求．

、．
 

【解析】分别作出四个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
根据所作图形可得答案．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
 

22.【答案】证明：在上取一点，使，连接，

为角平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
．
 

【解析】由“”可证≌，可得，由三角形的三边关系可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

23.【答案】解：在中，，
，
，
由外角的性质可得，
；
在中，，
，
，
即，
，
．
 

【解析】根据直角三角形的两个锐角互余可得，得到，再根据三角形外角的性质可得答案；
根据三角形内角和定理可得，再根据，可得，即，进而得出，从而得证．
本题主要考查了多边形的内角与外角及三角形的内角和，利用数形结合的方法，理清角的和差关系是解答本题的关键．
 

24.【答案】证明：为等边三角形，
，，
即，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，
为等边三角形．
 

【解析】由条件可以容易证明≌，进一步得出，，加上，即可证明为等边三角形．
本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定三角形等边的条件．
 

25.【答案】证明：如图
：
，
，，
平分，
，
，
，
即是等腰三角形；
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
平分，
，
，
，
，
，，，
．
 

【解析】根据两直线平行，内错角相等可得，同位角相等可得，再根据角平分线的定义可得，然后求出，根据等角对等边的性质即可得证；
根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，得出，再根据，，整理即可得解．
本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，题目较为复杂，熟记性质与判定是解题的关键．
 

26.【答案】证明：与均为等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
；

与关于直线轴对称，
点和关于直线轴对称，
，又，
；

与均为等边三角形，
，
，
，
，
，又，
，
在和中，
，
≌，
，
为等边三角形．
 

【解析】易证≌，即可证得；
易知点和关于直线轴对称，则可得，即可得出；
由，得，则，又，则可得，易得，易证≌，则可得，所以，可得为等边三角形．
本题主要考查了几何变换综合题，等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质和轴对称图形的性质，注意正确画出图形，培养了学生综合运用知识解决问题的能力．