江苏省扬州市宝应县南片2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份江苏省扬州市宝应县南片2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省扬州市宝应县南片八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分。）
1．下列图案中，属于轴对称图形的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
2．下列说法不正确的是（　　）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．面积相等的两个图形是全等图形
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
3．下列各组数据中，可以构成一个直角三角形的三边的是（　　）
A．6、7、8 B．5、12、14 C．6、8、10 D．5、7、9
4．如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　）

A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（　　）

A．∠B＝∠C B．AD⊥BC
C．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD
6．张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为（　　）
A．30m B．40m C．50m D．70m
7．对图的变化顺序描述正确的是（　　）

A．翻折、旋转、平移 B．翻折、平移、旋转
C．平移、翻折、旋转 D．旋转、翻折、平移
8．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共30分。）
9．直角三角形三边长分别为3，4，a，则a＝　 　．
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且BC＝8，AC＝6，则△ACD的周长为 　 　．

11．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BD＝CE，则判定△BDC与△CEB全等的依据是 　 　．

12．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于　 　．
13．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 　 　．

14．如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC＝9，AE：EC＝2：1，则点B到点E的距离是　 　．

15．如图，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝　 　度．

16．如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE＝　 　．

17．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF交AB于E，交BC于F，若四边形BFDE的面积为16，则AB的长为 　 　．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为 　 　．

三、解答题（共96分。）
19．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．
求证：△ABC≌△EAD．

20．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．

21．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝15，点D是AC边上的一点，且CD＝3，BD＝9，判断△ABD的形状，并说明理由．

22．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC＝6，△CDB的周长为15，求AC．

23．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．

24．在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE＝CE．
（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．

25．一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

26．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE＝EO．
（1）说明OF与CF的大小关系；
（2）若BC＝12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．

27．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上；BE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若点D在AF的延长线上，AD＝AC，∠BAE＝30°，∠BAD＝75°，求证：AB∥DC．

28．（1）如图16，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上且CE＝CA．
（1）试求∠DAE的度数；
（2）如果把条件“AB＝AC”去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由；
（3）如果把条件“∠BAC＝90°”改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？



参考答案
一、选择题（每题3分，共24分。）
1．下列图案中，属于轴对称图形的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
解：由轴对称图形的定义可知，①是轴对称图形，②③④不是轴对称图形，
故选：A．
2．下列说法不正确的是（　　）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．面积相等的两个图形是全等图形
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
【分析】直接利用全等图形的性质进而分析得出答案．
解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；
C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；
故选：B．
3．下列各组数据中，可以构成一个直角三角形的三边的是（　　）
A．6、7、8 B．5、12、14 C．6、8、10 D．5、7、9
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解：A、62+72≠82，故不为直角三角形；
B、52+122≠142，故不为直角三角形；
C、62+82＝102，故为直角三角形；
D、52+72≠92，故不为直角三角形．
故选：C．
4．如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　）

A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC
【分析】根据全等三角形的判定定理ASA、AAS、SAS，即可推出结论．
解：A．若添加AB＝AD，不能判定△ABC≌△ADC，
故A符合题意；
B．若添加∠B＝∠D，
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
故B不符合题意；
C．若添加BC＝DC，
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
故C不符合题意；
D．若添加∠BAC＝∠DAC，
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
故D不符合题意；
故选：A．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（　　）

A．∠B＝∠C B．AD⊥BC
C．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD
【分析】证△ABD≌△CAD（SAS），得∠B＝∠C，BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°，则AD⊥BC，当∠BAC＝90°时，∠BAD＝∠CAD＝∠C＝45°，即可得出结论．
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△CAD中，
，
∴△ABD≌△CAD（SAS），
∴∠B＝∠C，BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝×180°＝90°，
∴AD⊥BC，
当∠BAC＝90°时，∠BAD＝∠CAD＝∠C＝45°，
故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
6．张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为（　　）
A．30m B．40m C．50m D．70m
【分析】根据勾股定理直接求得斜边，即为他离家的距离．
解：＝50m，
故选：C．
7．对图的变化顺序描述正确的是（　　）

A．翻折、旋转、平移 B．翻折、平移、旋转
C．平移、翻折、旋转 D．旋转、翻折、平移
【分析】根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可．
解：由图可知，变换的顺序依次为：翻折、平移、旋转．
故选：B．
8．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】只要证明△ABE≌△ACF，△ACN≌△ABM即可判断．
解：∵∠EAC＝∠FAB，
∴∠EAB＝∠CAF，
在△ABE和△ACF，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠B＝∠C．AE＝AF．故①正确；
由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；
在△ACN和△ABM，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；
∴AN＝AM．
∵AC＝AB，
∴CM＝BN．
故③正确；
由于条件不足，无法证得②CD＝DN；
综上所述，正确的结论是①③④，共有3个．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共30分。）
9．直角三角形三边长分别为3，4，a，则a＝　5或　．
【分析】因为不明确直角三角形的斜边长，故应分4为直角边和斜边两种情况讨论．
解：当a为斜边时，a＝＝5；
当长4的边为斜边时，a＝＝．
故a＝5或．
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且BC＝8，AC＝6，则△ACD的周长为 　14　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，求出△ACD的周长＝AC+BC，再代入求出答案即可．
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵BC＝8，AC＝6，
∴△ACD的周长为AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝6+8＝14，
故答案为：14．
11．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BD＝CE，则判定△BDC与△CEB全等的依据是 　HL　．

【分析】根据垂直的定义得出∠BDC＝∠CEB＝90°，再根据两直角三角形全等的判定定理HL推出即可．
解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
在Rt△BDC和Rt△CEB中，
，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），
故答案为：HL．
12．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于　2.5　．
【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
解：∵32+42＝25＝52，
∴该三角形是直角三角形，
∴×5＝2.5．
故答案为：2.5．
13．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 　45°　．

【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．
解：如图，连接AC．

根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，
∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC＝45°．
故答案为：45°．
14．如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC＝9，AE：EC＝2：1，则点B到点E的距离是　6　．

【分析】连接BE．根据垂直平分线的性质可得EA＝EB，求出AE即可解决问题．
解：如图，连接BE．

∵AC＝9，AE：EC＝2：1，
∴AE＝×9＝6，EC＝9×＝3，
∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB＝6．
故答案为：6．
15．如图，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝　75　度．

【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠D，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，
∴∠D＝∠A＝45°，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故答案为：75．
16．如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE＝　AB　．

【分析】先证∠ACB＝∠ECD，再由三角形的外角性质得∠D＝∠B，然后由“AAS”证明△ACB≌△ECD，即可求解．
解：设AB与CD交于点F，如图：
∵∠2＝∠3，
∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，
即∠ACB＝∠ECD，
又∵∠AFC＝∠1+∠D＝∠2+∠B，∠1＝∠2，
∴∠D＝∠B，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（AAS），
∴AB＝DE，
故答案为：AB．

17．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF交AB于E，交BC于F，若四边形BFDE的面积为16，则AB的长为 　8　．

【分析】连接BD，然后由等腰直角三角形的性质得到BD＝CD、∠BDC＝90°、∠EBD＝∠C＝45°，然后结合DE⊥DF得到∠EDB＝∠FDC，从而得证△EBD≌△FCD，再结合全等三角形的性质得到四边形BFDE的面积与△BDC的面积相等，最后结合四边形BFDE的面积即可得到AB的长度．
解：连接BD，
∵△ABC是等腰直角三角形，点D是AC的中点，
∴AB＝BC，BD＝CD，∠EBD＝∠C＝45°，∠BDC＝90°，
∴∠BDF+∠FDC＝90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDB+∠BDF＝90°，
∴∠EDB＝∠FDC，
在△EBD和△FCD中，
，
∴△EBD≌△FCD（ASA），
∴S△EBD＝S△FCD，
∴S四边形EBFD＝S△EBD+S△BDF＝S△FCD+S△BDF＝S△BDC，
∵四边形EBFD的面积为16，S△BDC＝S△ABC＝××AB×BC＝AB2，
∴AB2＝16，
∴AB＝8，
故答案为：8．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为 　8或5或　．

【分析】根据△ABP为等腰三角形进行分类讨论，分别求出BP的长，即可求出t的值．
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，
由勾股定理得：BC＝＝8（cm），
①当AB＝AP时，如图1所示：
∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BP，
∴PC＝BC＝8（cm），
∴BP＝16（cm），
∴t＝16÷2＝8（s），
②当BP＝BA＝10cm时，如图2所示：
∴t＝10÷2＝5（s），
③当PA＝PB时，如图3所示：
设BP＝xcm，则PC＝（8﹣x）cm，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：（8﹣x）2+62＝x2，
∴x＝，
∴BP＝cm，
∴t＝÷2＝（s）；
综上所述，t的值为8或5或，
故答案为：8或5或．



三、解答题（共96分。）
19．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．
求证：△ABC≌△EAD．

【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，
∴∠D＝∠ACB，
在△ABC与△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
20．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．

【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
解：如图所示：
．
21．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝15，点D是AC边上的一点，且CD＝3，BD＝9，判断△ABD的形状，并说明理由．

【分析】求出AD长，求出BD2+AD2＝AB2，再根据勾股定理的逆定理得出即可．
解：△ABD是直角三角形，
理由是：∵AC＝15，CD＝3，
∴AD＝AC﹣CD＝15﹣3＝12，
∵AB＝15，BD＝9，
∴BD2+AD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形．
22．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC＝6，△CDB的周长为15，求AC．

【分析】由已知条件，运用线段垂直平分线定理得到AD＝CD，结合BC＝6，△CDB的周长为15，求AB即可．
解：∵DE垂直且平分AC，
∴AD＝CD，
△BDC的周长＝BC+BD+CD＝15，
又∵BC＝6，
∴AC＝9．
23．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．

【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；
（2）根据三角形全等得出EB＝EC，推出∠EBC＝∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB＝2∠EBC，代入求出即可．
【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°，
∴∠EBC＝25°．
24．在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE＝CE．
（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．

【分析】（1）由等腰三角形的性质知∠BAE＝∠CAE，由AB＝AC、AE＝AE利用“SAS”证△ABE≌△ACE即可得证．
（2）根据垂直定义求出∠AFB＝∠BFC＝∠ADB＝90°，求出∠CBF＝∠EAF，根据等腰三角形的判定推出AF＝BF，根据ASA推出两三角形全等即可．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴∠BAE＝∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∵
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE＝CE；

（2）∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，
∴∠CAD+∠C＝90°，
∵BF⊥AC，∠BAC＝45°，
∴∠CBF+∠C＝90°，∠BFC＝∠AFE＝90°，BF＝AF，
∴∠CAD＝∠CBF；
在△AEF和△BCF中，
∵，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
25．一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

【分析】应用勾股定理求出AC的高度，以及B′C的距离即可解答．
解：（1）由题意，得AB2＝AC2+BC2，得
AC＝＝＝24（米）．

（2）由A′B′2＝A′C2+CB′2，得
B′C＝＝＝＝15（米）．
∴BB′＝B′C﹣BC＝15﹣7＝8（米）．
答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．
26．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE＝EO．
（1）说明OF与CF的大小关系；
（2）若BC＝12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．

【分析】（1）由BE＝EO，根据等边对等角，可得∠EBO＝∠EOB，又由△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，可得∠EBO＝∠OBC，即可判定EF∥BC，则可证得∠FOC＝∠OCB＝∠OCF，由等角对等边，即可证得OF＝CF；
（2）由点O到AB的距离为4cm，根据角平分线的性质，即可得点O到BC的距离为4cm，则可求得△OBC的面积．
解：（1）OF＝CF．
理由：∵BE＝EO，
∴∠EBO＝∠EOB，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴∠EBO＝∠OBC，
∴∠EOB＝∠OBC，
∴EF∥BC，
∴∠FOC＝∠OCB＝∠OCF，
∴OF＝CF；

（2）过点O作OM⊥BC于M，作ON⊥AB于N，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，点O到AB的距离为4cm，
∴ON＝OM＝4cm，
∴S△OBC＝BC•OM＝×12×4＝24（cm2）．

27．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上；BE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若点D在AF的延长线上，AD＝AC，∠BAE＝30°，∠BAD＝75°，求证：AB∥DC．

【分析】（1）要证明△ABE≌△ACF，由题意可得AB＝AC，∠B＝∠ACF，BE＝CF，从而可以证明结论成立；
（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC的度数，进而解答即可．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，
∴∠BAE＝∠CAF＝30°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠ADC＝＝75°，
∵∠BAD＝75°，
∴∠BAD＝∠ADC，
∴AB∥DC．
28．（1）如图16，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上且CE＝CA．
（1）试求∠DAE的度数；
（2）如果把条件“AB＝AC”去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由；
（3）如果把条件“∠BAC＝90°”改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？

【分析】（1）先利用AB＝AC、∠BAC＝90°，求得∠B和∠ACB的大小，然后利用BD＝BA、CE＝CA分别得到∠BDA＝∠BAD，∠E＝∠CAE，再利用三角形的外角性质与内角和定理求得∠DAC、∠CAE，最后求得∠DAE的度数；
（2）按照（1）中的思路，先由∠BAC＝90°得到∠B+∠ACB＝90°，然后利用等边对等角得到∠BDA＝∠BAD，∠E＝∠CAE，再利用三角形的外角性质与内角和定理用含有∠B与∠ACB的式子表示∠DAC、∠CAE，最后求得∠DAE的度数；
（3）按照（2）的解题思路与过程即可得到结果．
解：（1）∵AB＝AC、∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵BD＝BA，CE＝CA，
∴∠BDA＝∠BAD＝＝67.5°，∠E＝∠CAE＝∠ACB＝22.5°，
∴∠DAC＝90°﹣∠BAD＝22.5°，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝22.5°+22.5°＝45°．
（2）∠DAE的度数不会改变，理由如下：
∵BD＝BA，CE＝CA，
∴∠BDA＝∠BAD＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠E＝∠CAE＝∠ACB，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣（90°﹣∠ABC）＝∠ABC，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠ACB＝90°，
∴∠DAE＝×90°＝45°，
∴∠DAE的度数不变，为45°．
（3）由（2）可知，∠DAE＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，
∵∠BAC＞90°，
∴∠BAC＞45°，
∴﹣∠BAC＜﹣45°，
∴90°﹣∠BAC＜45°，
∴∠DAE＜∠BAC．