湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试卷 （Word版含答案）

青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年度八年级上学期第三次练习

数  学

分值：120分   时间：120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ）

A． B． C． D．

4．每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（       ）

A．3cm，4cm，8cm  B．8cm，7cm，15cm

C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm

5．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

                  第5题图                      第9题图

6．如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（       ）

A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍

7．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20km/h，回来时路上所花时间比去时节省了h，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（       ）

A． B． C． D．

8．已知一个等腰三角形的顶角为40°，则它的一个底角等于（       ）

A．30° В．70° C．140° D．125°

9．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（       ）

A．80° B．90° C．100° D．110°

10．如果关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（       ）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．用科学记数法表示：0.0 000 000 305=         ．

12．因式分解：         ．

13．点（a，5）关于y轴对称的点的坐标是（，），则         ．

14．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则该等腰三角形的周长为         ．

15．使分式有意义的x的取值范围是         ．

16．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为         ．

三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图，

（1）这次共抽取了      名家长进行调查统计，在扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是      ．

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？

20．如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF．

（1）求证：AB∥DE；

（2）若AC与DE相交于点O，AB=6，OE=4，求OD的长．

21．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．

（1）把△ABC沿y轴翻折得到△A'B'C'，画出△A'B'C'，并写出点A'的坐标        ；

（2）求△ABC的面积．

22．为落实“美丽星城”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．

（1）甲、乙两上程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

23．如图，在△ABC中，AC=BC，AD⊥AB交BE延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点F，交AB于点G，∠ADB=∠ACB．

（1）若E为AC的中点，求证：AD=CF；

（2）若BD=2，求BF值；

（3）若CG=5，求AD+BD的值．

24．我们定义：方程的解为整数的方程为“青竹”方程，其中的整数解称为“湘一结”．

（1）一元一次方程：（）为“青竹”方程，求整数a的值；

（2）已知关于x，y的“青竹”方程：（，且a为整数），其中一个“湘一结”为1，请求出另一个“湘一结”；

（3）已知关于y的“青竹”方程：，求整数x的值和其中的“湘一结”．

25．已知，A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，a，b满足，3OC=AO，C在x轴的负半轴，点P是x轴上A点右侧一动点，点D在线段BP上．

（1）求A，B，C三点坐标；

（2）如图①，当∠DAP=45°时，x轴上找点E，使得BE⊥ED，求证：BE=ED；

（3）如图②，点M（2，4）和点G在线段BP上，此时AD⊥BP，且GD=AD，求∠CGM的值．

青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年度八年级上学期第三次练习

数学  参考答案

时间：120分钟    总分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11． 12． 13． 14．

15． 16．

三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17．原式=

18．，当时，原式=

19．（1）9÷15%=60（人），360°×=18°，

故答案为：60，18°；

（2）60-36-9-3=12（人），

补全条形统计图如下：

（3）2000×=1600（人），

答：该学校2000名学生家长中表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有1600人．

20．（1）证明：∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠DEF，

∴AB∥DE；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE=6，

∵OE=4，

∴OD=DE-OE=6-4=2．

21．（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（2，3）．

（2）△ABC的面积为

22．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，

根据题意得：，

解得：x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

∴．

答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，

根据题意得：7m+5×≤145，

解得：m≥10．

答：至少安排甲队工作10天．

23．（1）∵AC=BC，CG平分∠ACB

∴CG⊥AB

又∵AD⊥AB

∴AD∥CG

∴∠FCE=∠DAE，∠ADE=∠CFE

又∵E为AC的中点

∴AE=CE

∴△ADE≌△CFE（AAS）

∴AD=CF

（2）BF=1

（3）AD+BD=10

24．（1）或

（2）设x=1，则代入得，

又∵a，y为整数

∴

∴

（3）或16或或；或

25．（1）A（6，0），B（0，6），C（-2，0）；

（2）如图，在OB上取OH=OE

在Rt△HOE中，OH=OE

∴∠OHE=45°

∴∠BHE=180°-∠OHE=135°

又∵OB=OA，OH=OE

∴BH=AE

又∵∠DAP=45°

∴∠EAD=180°-∠DAP=135°

∴∠BHE=∠EAD

又∵AD⊥BP

∴∠HBE+OEB=90°

∠AED+OEB=90°

∴∠HBE=∠AED

∴△BHE≌△EAD（ASA）

∴BE=ED

（3）∠CGM=45°