高中数学人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积教案设计

1.3空间几何体的表面积与体积

教学任务分析:根据柱，锥，台的结构特征，并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式，从度量的角度认识空间几何体；用极限思想推导球的体积公式和表面公式，使学生初步了解利用极限思想解决问题的基本步骤，体会极限思想的基本内涵。与此同时，培养学生积极探索的科学精神，培养学生的思维能力，空间想象能力。

教学重点：柱体，锥体，台体的表面积和体积的计算公式。

教学难点：球的体积和表面积的推导

教学设计：

1．   从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系。其目的是㈠复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和㈡介绍求几何体表面积的方法，把它们展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。

2．   通过类比正方体和长方体的表面积，讨论棱柱，棱锥，棱台的表面积问题。实际上，求棱柱，棱锥，棱台的表面积问题可转化成求平行四边形，三角形和梯形问题。

3．   利用计算机或实物展示圆柱的侧面可以展开成一个矩形。圆锥的侧面可以展开成一个扇形。

随后的有关圆台表面积的探究，也可以按照这样的思路进行教学。

说明圆台表面积公式时,可推导侧面积公式。

  圆台侧面积的推导：

      设圆台侧面的母线长为，上，下底周长分别是，半径分别是

      则S圆台侧=

                    =

在分别学习了圆柱，圆锥，圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动，变化的观点分析它们之间的关系。圆柱可看成上，下两底面全等的圆台，圆锥可看成上底面半径为零的圆台。因此，圆柱，圆锥可看成圆台的特例。（可用计算机演示）

4．柱体， 锥体和台体的体积

从正方体，长方体的体积公式引入到一般棱柱的体积也是V=Sh

   若有时间，可推导棱锥的体积公式

棱锥的体积公式的推导

如图,设三棱柱ABC-ABC的底面积(即ΔABC的面积)为S，高（即点A¹到平面ABC的距离）为h，则它的体积为Sh，沿平面A¹BC和平面A¹B¹C，将这个三棱柱分割为3个三棱锥，其中三棱锥1，2的底面积相等（SΔA¹AB=SΔA¹B¹B），高也相等点C到平面AB，BA的距离）三棱锥也有相等的底面积，和相等的高（点A¹到平面BCC¹B¹ 的高）因此，这三个三棱锥的体积相等，每个三棱锥体积是sh，得sh

台体  推导出台体的体积公式

V=S¹+Sh

让学生思考，柱体，锥体台体的体积公式之间的联系。

5.球的表面积和体积

本节课可以用多媒体课件演示球体的分割过程，使整个推导过程更加形象直观。

本课的重点放在引导学生了解其所运用的基本思想方法，即‘分割、求近似和、再由近似和转化为球的体积（表面积）’的极限思想方法。

例四和例五都是球的体积公式和表面公式的应用。

例五的教学可以先要学生分析几何组合体的结构特征，分析清楚之后自然明白花柱的表面积由哪些部分构成。