高中数学人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积复习ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积复习ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了学点一，学点二，学点三，学点四，学点五，学点六，学点七，学点八，学点九，几何体表面的面积等内容，欢迎下载使用。
1.表面积是 ，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小.2.棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积是围成这些几何体的所有平面面积的 .3.圆柱的表面积S= （r是底面半径，l是母线长）4.圆锥的表面积S= （r是底面半径，l是母线长）5.圆台的表面积S= （r′，r分别是上、下底面的半径，l是母线长）
π(r′2+r2+r′l+rl)
6.球的表面积S= （R是球的半径）7.柱体的体积V= （S为底面面积，h为高）8.锥体的体积V= （S为底面面积，h为高）9.台体的体积V= （S′,S分别为上、下底面面积，h为高）10.球体的体积V= (R为球的半径).
如图所示,已知六棱锥P—ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的正投影是正六边形的中心，底面边长为3cm，侧棱长为4cm，求六棱锥P—ABCDEF的表面积.
【分析】求其表面积,需求斜高,而在正棱锥中,高、斜高、底面外接圆半径构成直角三角形.
学点一 棱锥的表面积
【解析】S六边形ABCDEF =6S△OBC =6× ×3×3×sin60°= （cm2）.S侧面=6S△PCD=6× ×3× = （cm2）.∴S表面=S六边形ABCDEF +S侧面= cm2.
【评析】空间几何体的表面积运算,一般是先转化为平面几何图形的运算,再充分利用平面几何图形的特性通过解三角形完成基本量的运算.在正六边形中,各边均相等,因此可转化为等边三角形问题.
棱锥的底面是菱形，其对角线的长分别是60cm和80cm，顶点在底面的射影是菱形对角线的交点，棱锥的高是32cm，求它的侧面积.
如图所示，AC=80cm，CD=60cm，则AO=40cm，OB=30cm，由于AC⊥BD，∴AB= =50cm.过O向BC作垂线，垂足为M，连接SM.由OM·BC=OB·OC得OM= =24(cm).∴SM= =40(cm).∴S侧=4× BC×SM=4× ×50×40=4 000(cm2).
学点二 棱台的侧面积
五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面积.
【分析】五棱台的上、下底面均是正五边形，各个侧面又是全等的等腰梯形，只要求出一个梯形的面积，便可求出该棱台的侧面积.
【解析】如图是五棱台其中一个侧面,它是一个上底、下底分别为8cm和18cm,侧棱长为13cm的等腰梯形,由点A向BC作垂线,设垂足为E,由点D向BC作垂线,设垂足为F,易知BE=CF.∵BE+EF+FC=2BF-AD=BC,∴BF= .∴BE=BF-AD=13-8=5,又AB=13,∴AE=12.∴S四边形ABCD= (AD+BC)·AE= (18+8)×12=156(cm2).∴S五棱台侧=5×156=780(cm2).
【评析】该棱台中有三个直角梯形:高、斜高、两底边心距，高、侧棱、两底半径，侧棱、斜高、两底边长的一半.利用这三个直角梯形,棱台的各个量间即建立了关系.
四棱台的上、下底面均是正方形，边长分别为m，n，侧面是全等的等腰梯形，且侧面积等于两个底面积之和，求这个棱台的高.
如图，设O1，O分别是上、下底面中心，M1，M分别为B1C1，BC的中点，连接O1M1，OM，则M1M为侧面梯形的高.过M1作M1H⊥OM于点H，则M1H=OO1.S侧=4× (m+n)M1M,S上底+S下底=m2+n2,由已知得2（m+n）·M1M=m2+n2.∴M1M= .在Rt△M1HM中，MH=OM-O1M1= （m-n）∴
学点三 旋转体的表面积
如图所示,在直径AB=4的半圆O内作一个内接直角三角形ABC,使∠BAC=30°,将图中阴影部分以AB为轴旋转180°形成一个几何体,求该几何体的表面积.
【分析】根据题意确定几何体形状,才能进行计算.
【解析】如图,过C作CD⊥AB于D.∵AB=2R=4,∠BAC=30°,AC⊥BC,∴BC=2,AC=2 ,CD= .所得几何体是以R=2为半径的半球O挖去以CD= 为半径,高分别为AD,BD的圆锥的一半,
∵S半球=2πR2=2π×22=8π,S半圆锥AD侧= π·AC·CD= π×2 × =3π，S半圆锥BD侧= π·BC·CD= π×2× = π，底面部分的面积S底=π·R2-AC·BC=4π-4 ,
∴几何体表面积S=S半球+S半圆锥AD侧+S半圆锥BD侧+S底=8π+3π+ π+(4π-2 )=(15+ )π-4 .
【评析】合理分割,弄清组合体的组成部分是解题关键,注意根据条件求出形成半圆锥的半径和母线长,不要忘记半球面的底面剩余部分也要计算在内.
一个圆台的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°,上底面的半径为15cm.求圆台的高和下底面的面积.
如图,过A作AH⊥A1O1,垂足为H.在△AA1H中,AH=AA1cs30°=10 (cm),A1H=AA1sin30°=10(cm),设下底面半径为r,则r=A1O1=10+15=25(cm).∴S底=πr2=625π(cm2).故圆台的高为10 cm,下底面的面积为625πcm2.
学点四 侧面展开图
长方体ABCD—A1B1C1D1（如图1-6-6所示），宽、长、高分别为3,4,5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.
【分析】本题实际上考查平面上两点间线段距离最短，把长方体含A,C1的面作展开图.
【解析】如图1-3-7所示，对（1）（2）（3）三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为 由此可见（2）是最短路线，由相似比可得BE= ，所以甲壳虫可以先在面ABB1A1内由A到E，再在面BCC1B1内由E到C1，其最短路程为
【评析】最短路径在正方体侧面上，是一条曲线，无法直接求，可将侧面展开转化为平面问题而获解.
底面是正三角形，侧棱垂直底面的三棱柱ABC—A′B′C′的底面边长为1cm，高为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，问小虫所爬行的最短路程是多少？
如图所示：侧面展开图为长方形，其长为3cm，宽为4cm，所求最短路程为线段AEFA′的长，由已知得AA′= =5(cm).
一个边长为2的正三角形,绕它的对称轴旋转一周（如图所示）,求所得几何体的体积.
学点五 锥体的体积
【分析】显然正三角形SAB以对称轴SO为轴旋转一周,得到以SO为轴的圆锥,圆锥底面直径为边AB,圆锥高与正三角形SAB的高SO相同,从而可求得体积.
【解析】正三角形SAB绕对称轴SO旋转一周,得圆锥SO.∵圆锥的底面半径r= =1,圆锥的高SO= ×2= ,∴V锥= πr2h= π×12× = π.
【评析】由轴截面求圆锥的底面半径、高,再求体积.
如图所示,棱锥的底ABCD是一个矩形,AC与BD交于M,VM是棱锥的高,若VM=4cm,AB=4cm,VC=5cm,求棱锥的体积.
∵VM是棱锥的高,∴VM⊥MC.在Rt△VMC中,MC= (cm),∴AC=2MC=6cm.在Rt△ABC中,BC= (cm).S底=AB·BC=4×2 =8 (cm2),∴V锥= Sh= ×8 ×4= (cm3).∴棱锥的体积为 cm3.
学点六 柱体的体积
如图，一个平行六面体的两个对角面都垂直于底面，对角面的面积分别为8 cm2和12 cm2，底面积是6 cm2，底面两条对角线的夹角为30°,求平行六面体的体积.
【分析】设出高和对角线，利用已知条件列出关系式，解方程组即可.
【解析】设上、下底面对角线交点分别为O′和O，则两对角面交线为O′O，过O′作O′K⊥底面AC.∵对角面AC′⊥底面AC，∴O′K平面AC′.
同理O′K平面BD′.于是O′K与O′O重合.∴O′O⊥底面ABCD.∵O′O∥C′C，∴C′C⊥底面AC.设高为h，底面对角线长分别为l1和l2，则V=6h. l1h=8， ① l2h=12, ② l1l2·sin30°=6. ③由①×②得l1l2h2=12×8.再由③得l1l2=24.由上面两式得h=2 cm，∴V=12 cm3.
【评析】求体积时，常需通过方程（组）解决问题，因此，应该注意方程观点的应用.如几个未知数需几个独立条件等.
已知一个圆柱去掉两个底面,沿任一条母线割开,然后放在平面上展开后得到平面图形(我们叫圆柱的侧面展开图)是一个矩形,它的对角线长为m,对角线与底边成α角(0