河南省洛阳外国语学校2021-2022学年上学期九年级期中数学试卷（Word版含答案）

这是一份河南省洛阳外国语学校2021-2022学年上学期九年级期中数学试卷（Word版含答案），共23页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】A，4，x2=-3等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
如图所示，在一圆形展厅的圆形边缘上安装监视器，每台监视器的监控角度是35°，为了监视整个展厅，最少需要在圆形的边缘上安装几个这样的监视器( )
A. 4台 B. 5台 C. 6台 D. 7台
如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
如图是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的表达式为( )
A. y=254x2 B. y=-254x2
C. y=-425x2 D. y=425x2
若抛物线y=x2-2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿垂直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( )
A. y=(x-2)2+3B. y=(x-2)2+5
C. y=x2-1D. y=x2+4
二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
下列说法正确的是( )
A. 抛物线的开口向下
B. 当x>-3时，y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是-2
D. 抛物线的对称轴是直线x=-52
若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定
目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底，全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为( )
A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%
如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是( )(结果保留π)．
A. π B. 2π
C. 3π D. 4π
如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若CG=2，则CE的长为( )
A. 54 B. 154
C. 4 D. 92
若一条抛物线与y=12x2的形状相同且开口向下，顶点坐标为(0,2)，则这条抛物线的解析式为______．
直线y=x+2上有一点P(1,m)，则P点关于原点的对称点为P' ______ (不含字母m)．
等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是______．
如图，从一块边长为2，∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是______ ．
如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切.设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1=1时，r2021= ______
解方程：
(1)(x+1)2-64=0； (2)x2-2x-8=0．
如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A(-3,1)，B(0,3)，C(0,1)．
(1)将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1并写出各个顶点坐标；
(2)分别连结BA1，AB1后，求四边形AB1A1B的面积．
如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点(不与点B、C、D重合)．
(1)若点A在优弧BAD上，且圆心O在∠BAD的内部，已知∠BOD=120°，则∠OBA+∠ODA= ______ °.
(2)若四边形OBCD为平行四边形．
①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA+∠ODA的度数；
②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．
列方程(组)解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．
(1)求证：∠ABC=2∠CAF；
(2)若AC=210，CE：EB=1：4，求CE的长．
合肥某商场购进一批新型网红玩具．已知这种玩具进价为17元/件，且该玩具的月销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，下表是月销售量与销售单价的几组对应关系：
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？
已知抛物线y=mx2+2mx-3m(m≠0)与x轴交于A，B两点(其中A在B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求A，B的坐标；
(2)若直线y=x+n过A，C两点．
①求抛物线解析式；
②点C关于x轴的对称点为D，若过点D的直线y=kx+b与抛物线在x轴上方(不含x轴上的点)的部分无公共点，结合函数图象，求k的取值范围．
如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合)，连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．
(1)如图1，猜想∠QEP=______°.
(2)如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明．
(3)如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，则BQ=______.(请直接写出结果)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．
本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】C
【解析】解：如图，连接BO，CO，
∵∠BAC=35°，
∴∠BOC=2∠BAC=70°，
∵360÷70=517，
∴最少需要在圆形的边缘上安装6个这样的监视器．
故选：C．
首先求得每台监视器监控的圆心角度数，然后用360°除以这个度数，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
3.【答案】B
【解析】解：连接OA，BO；
∵∠AOB=2∠E=120°，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=180°-∠AOB=60°．
故选：B．
连接OA，BO，由圆周角定理知可知∠AOB=2∠E=120°，PA、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和可求得∠P=180°-∠AOB=60°．
本题考查了切线的性质，利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为360度求解，连接OA，OB构造垂直是解题关键．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键．
抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，解析式符合最简形式y=ax2，把点A或点B的坐标代入即可确定抛物线解析式．
【解答】
解：依题意设抛物线解析式y=ax2，
把B(5,-4)代入解析式，
得-4=a×52，
解得a=-425，
所以y=-425x2．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型。
解题时根据抛物线的平移规律即可解决问题。
【解答】
解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，
这个相当于把抛物线向左平移一个单位，再向下平移3个单位，
∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2，
∴原抛物线图象的解析式应变为y=(x-1+1)2+2-3=x2-1，
故选C．
6.【答案】D
【解析】解：将点(-4,0)、(-1,0)、(0,4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中，
得：0=16a-4b+c0=a-b+c4=c，解得：a=1b=5c=4，
∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．
A、a=1>0，抛物线开口向上，A不正确；
B、-b2a=-52，当x≥-52时，y随x的增大而增大，B不正确；
C、y=x2+5x+4=(x+52)2-94，二次函数的最小值是-94，C不正确；
D、-b2a=-52，抛物线的对称轴是直线x=-52，D正确．
故选：D．
选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．
本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程根的判别式，也考查了一次函数的性质．
利用一次函数的性质得到k>0，b≤0，再判断△=k2-4b>0，从而得到方程根的情况．
【解答】
解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，
∴k>0，b≤0，
∴△=k2-4b>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
8.【答案】C
【解析】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底有5G用户(1+x)万户，2021年底有5G用户2(1+x)2万户，
依题意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72，
解得：x1=0.4，x2=-3.4，(不合题意舍去)，
∴x=0.4=40%，
故选：C．
由题意：到2021年底，全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD-S半圆BA，
∵S扇形BAD=90π⋅42360=4π
S半圆BA=12⋅π⋅22=2π，
∴S阴影部分=4π-2π=2π．
故选：B．
根据题意有S阴影部分=S扇形BAD-S半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S=nπR2360和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．
此题考查了扇形的面积公式：S=nπR2360其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径)，或S=12lR，l为扇形的弧长，R为半径．
10.【答案】B
【解析】解：如图所示，连接EG，

由旋转可得，△ADE≌△ABF，
∴AE=AF，DE=BF，
又∵AG⊥EF，
∴H为EF的中点，
∴AG垂直平分EF，
∴EG=FG，
设CE=x，则DE=5-x=BF，FG=8-x，
∴EG=8-x，
∵∠C=90°，
∴Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，即x2+22=(8-x)2，
解得x=154，
∴CE的长为154，
故选：B．
连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出EG=FG，设CE=x，则DE=5-x=BF，FG=EG=8-x，再根据Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，即可得到CE的长．
本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
11.【答案】y=12x2+2
【解析】解：根据题意设抛物线解析式为y=12x2+b，
把x=0，y=2代入得：2=b，
则抛物线解析式为y=12x2+2，
故答案为：y=12x2+2
根据抛物线与y=12x2的形状相同且开口向上，设抛物线解析式为y=12x2+b，把顶点坐标代入求出b的值，即可确定出解析式．
此题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
12.【答案】(-1,-3)
【解析】解：∵直线y=x+2上有一点P(1,m)，
∴m=1+2=3，
∴P(1,3)，
∴P点关于原点的对称点P'的坐标为：(-1,-3)．
故答案为：(-1,-3)．
根据一次函数图象上点的坐标性质得出P点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．
13.【答案】25或16
【解析】解：在方程x2-10x+m=0中，x1+x2=10，
当这两边是等腰三角形的腰时，有x1=x2=5，
∴x1x2=25=m，
当这两边的长有一边为8时，有8+x2=10，
∴x2=2，m=x1x2=2×8=16，
∴m=25或16．
故答案为：25或16．
等腰△ABC中，BC可能是方程的腰也可能是方程的底边，应分两种情况进行讨论．
当BC是底边时，AB=AC，则方程x2-10x+m=0有两个相等的实根，即Δ=0，即可得到关于m的方程，求得m的值；
当BC是腰时，则方程一定有一个解是x=8，根据一元二次方程的根与系数的关系即可求得另一边，即底边与m的值．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系及等腰三角形中有两边相等的性质，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．
14.【答案】33
【解析】解：连接AC、AE，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠BAC=12∠BAD=12×120°=60°，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∵圆弧与BC相切于E，
∴AE⊥BC，
∴BE=CE=1，
∴AE=AB2-BE2=22-12=3，
设圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr=120×π×3180，解得r=33，
即圆锥的底面圆半径为33．
故答案为33．
连接AC、AE，如图，利用菱形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC，则可判断△ABC为等边三角形，再根据切线的性质得AE⊥BC，所以BE=CE=1，利用勾股定理计算出AE=3，设圆锥的底面圆半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，所以2πr=120×π×3180，然后解方程即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了菱形的性质和圆锥的计算．
15.【答案】32020
【解析】解：分别过半圆O1，半圆O2，…，半圆On的圆心作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，
∵半圆O1，O2，O3，…，On与直线l相切，
∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，
当直线l与x轴所成锐角为30°时，OO1=2O1A=2，
在Rt△OBO2中，OO2=2BO2，即2+1+r2=2r2，
∴r2=3，
在Rt△OCO3中，OO3=2CO3，即2+1+2×3+r3=2r3，
∴r3=9=32，
同理可得，r4=27=33，
∴r2021=32020，
故答案为：32020．
根据题意作出垂线段，表示出直线原点O与圆心之间的线段关系，然后寻找规律得出答案．
本题考查了规律型、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，找出规律是解题的关键．
16.【答案】解：(1)∵(x+1)2-64=0，
∴(x+1)2=64，
则x+1=8或x+1=-8，
解得x1=7，x2=-9；
(2)∵x2-2x-8=0，
∴(x-4)(x+2)=0，
则x-4=0或x+2=0，
解得x1=4，x2=-2．
【解析】(1)先移项，再两边直接开平方即可得出答案；
(2)利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，△A1B1C1各个顶点坐标为A1(1,3)，B1(3,0)，C1(1,0)；

(2)如图，四边形AB1A1B的面积=12(1+3)×3+12×(1+3)×3-12×1×6=9．
【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
(2)利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形AB1A1B的面积．
本题考查了作图-旋转变换，根据旋转的性质画出△ABC转后对应的△A1B1C1是解决问题的关键．
18.【答案】60
【解析】解：(1)如图1，连接BD，，
∵∠BOD=120°，
∴∠BAD=120°÷2=60°，
∴∠0BD+∠ODB=180°-∠BOD=180°-120°=60°，
∴∠OBA+∠ODA=180°-(∠0BD+∠ODB)-∠BAD
=180°-60°-60°
=120°-60°
=60°
(2)①如图2，，
∵四边形OBCD为平行四边形，
∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，
又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD=12∠BOD，
∴12∠BOD+∠BOD=180°，
∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，
∴∠OBC=∠ODC=180°-120°=60°，
又∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠OBA+∠ODA=180°-(∠OBC+∠ODC)
=180°-(60°+60°)
=180°-120°
=60°
②Ⅰ、如图3，，
∵四边形OBCD为平行四边形，
∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，
又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD=12∠BOD，
∴12∠BOD+∠BOD=180°，
∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，
∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠OAD+60°，
∵OA=OD，OA=OB，
∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠OBA=∠ODA+60°．
Ⅱ、如图4，，
∵四边形OBCD为平行四边形，
∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，
又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD=12∠BOD，
∴12∠BOD+∠BOD=180°，
∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，
∴∠OAB=∠OAD-∠BAD=∠OAD-60°，
∵OA=OD，OA=OB，
∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠OBA=∠ODA-60°，
即∠ODA=∠OBA+60°．
故答案为：60．
(1)连接BD，首先圆周角定理，求出∠BAD的度数是多少；然后根据三角形的内角和定理，求出∠0BD、∠ODB的度数和是多少；最后在△ABD中，用180°减去∠BAD、∠0BD、∠ODB的度数和，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．
(2)①首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD=12∠BOD，求出∠B0D的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据平行四边形的性质，求出∠OBC、∠ODC的度数，再根据∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．
②Ⅰ、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD=12∠BOD，求出∠B0D的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，进而判断出∠OBA=∠ODA+60°即可．
Ⅱ、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD=12∠BOD，求出∠B0D的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，进而判断出∠ODA=∠OBA+60°即可．
(1)此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
(2)此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
(3)此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
(4)此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角)．
19.【答案】解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，
(38-x-22)(160+x3×120)=3640，
整理得x2-12x+27=0，
∴x=3或x=9．
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x=9，
∴售价为38-9=29元．
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．
【解析】设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意列出一元二次方程，解之即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：如图，连接BD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°．
∵AF是⊙O的切线，
∴∠FAB=90°，
即∠DAB+∠CAF=90°．
∴∠CAF=∠ABD．
∵BA=BC，∠ADB=90°，
∴∠ABC=2∠ABD．
∴∠ABC=2∠CAF．
(2)如图，连接AE，
∴∠AEB=90°，
设CE=x，
∵CE：EB=1：4，
∴EB=4x，BA=BC=5x，
∴AE=3x，
在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，
即(210)2=x2+(3x)2，
∴x=2．
∴CE=2．
【解析】(1)首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；
(2)首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：(210)2=x2+(3x)2求得答案．
本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．
21.【答案】解：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)
由题意得：20k+b=330025k+b=2800
解得：k=-100b=5300
∴y关于x的函数关系式为y=-100x+5300．
(2)设月销售利润为w元，
则w=(x-17)(-100x+5300)
=-100x2+7000x-90100
=-100(x-35)2+32400
∵-100