福建省南安市2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题（Word版含答案）

2021年秋季第二次月考

初三年数学科试卷

学校_____________班级______座号_____姓名______________

试卷满分：150分，考试时间：120分钟。答题需在答题卡指定位置才有效。

一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）

1．下列根式是最简二次根式的是（     ）

A．          B．             C．             D．

2．下列事件中是必然发生的事件是（     ）

A．任意画一个三角形，其内角和是

B．某种彩票中奖率是，则买这种彩票100张一定会中奖

C．掷一枚硬币，正面朝上

D．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

3．用配方法解方程：，下列配方正确的是（     ）

A．    B．        C．      D．

4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛 4 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（     ）

A．1            B．0.5               C．0.25             D．0.2

5．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为，则下列方程正确的是（     ）

A．                  B．

C．                  D．

6．矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（     ）

A．           B．            C．2           D．1

7.若一个直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则此直角三角形的面积为（    ）

A．       B．        C．         D．

8．在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(4，2)，以原点O为位似中心，将△OAB按相似比1∶2缩小，则点B的对应B′的坐标是（    ）

A．(2，1)    B．(－2，1)    C．(2，1)或(－2，1)   D．(2，1)或(－2，－1)

9．球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（     ）．

A．米         B．米      C．米        D．米

10．设，，

则与的关系为（   ）

A．      B．        C．        D．

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）

11．当满足_______________．时，二次根式有意义．

12．若∠A为锐角，且，则∠A的度数为_____________．

13．若x<2，化简=_______________．

14．已知a，b 是方程的两个根，则的值为_____________．

15．一个直角三角形的两边长为3和6，则第三边的边长是_______________．

16．如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，

下面给出三个关系式：

①.  AG:AD=1:2；    ②. GE:BE=1:3  ③. BE:BG= 4:3，

其中正确的为_______________．（填序号）

三、解答题（共9题，满分 86 分）

17.（8分）计算：

18.（8分）解方程：

19.（8分）如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，

EM⊥AM交AD的延长线于点E．求证：△ABM∽△EMA；

20.（8分）一商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？此时应进多少服装？

21.（8分）我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30º，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45º，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）.

22.（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．

（1）求证：△∽△；

（2）若，求．

23.（10分）某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为_______度，并将条形统计图补充完整．

（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．

24.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边与AB交于点E，我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．

（1）当∠CPD=30°时，求AE的长．

（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，

求出DP的长；若不存在，请说明理由．

25. （14分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．
    （1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，直接写出点Q的坐标______________．；

（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；

（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点．在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由．

2021年秋第二次月考初三数学科参考答案

一、            选择题

1、D；  2、A；  3、A；  4、B；  5、C；  6、B；  7、B；  8、D；  9、A；  10、C；

二、            填空题

11、；  12、；   13、；   14、；   15、；     16、①③；

三、            解答题