2020-2021学年1.3 空间几何体的表面积与体积导学案

1.3.2球的体积和表面积

一、学习目标:

知识与技能:⑴通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法，知道祖暅原理。⑵能运用球的公式灵活解决实际问题。培养空间想象能力。

过程与方法:通过球的体积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式的方法，     

情感与价值观:通过学习，使我们对球的表面积、体积公式的推导方法有了一定的了解，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。

二、学习重难点:

学习重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。

学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

三、使用说明及学法指导:

1、限定45分钟完成，认真阅读教材内容，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、小班完成A,B,C全部内容；实验班完成B级以上；平行班完成A~B.（其中A、B级问题自主完成；C级问题可由合作探究方式完成）

四、知识链接:

什么是球？

球的半径？

球的直观图怎样画？

球的半径，截面圆的半径，球心与截面圆心的距离间有何关系？

五、学习过程:

B问题1：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？

（阅读32页了解球的体积的推导即可，球的表面积的推导不要求了解）

B问题2：球的表面积的公式怎样？球的体积怎样？

A例1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。

求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积；

A例2：已知：钢球直径是5cm,求它的体积.

B (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)

六、达标训练

一、选择题

A1一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（      ）

A.      B.         C.      D.

B2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的

   一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是   （    ）

            A             B               C              D

B3正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（    ）

A.;      B.;      C.;      D..

B4已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （    ）

（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

二、填空题

A5、球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的     倍.

B6、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为         cm3.            

B7、长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是           。

B8、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.

B9、正方体的内切球和外接球的体积的比为           ，表面积比为           。

B10、一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_________厘米

三、解答题

B11、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。

七、小结与反思

【心灵鸡汤】行动和不满足是进步的第一必需品！