人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积单元测试精练

内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试14

【空间几何体体积面积计算】

本卷共100分，考试时间90分钟

一、选择题　(每小题4分，共40分)

1. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（     ）

A．1    B．    C．    D．2

2. 体积为的球的内接正方体的棱长为

(A)                (B)2                  (C)               (D)

3. 三个平面可将空间分成个部分，则的最小最大值分别是（    ）

A.4，7     B.6，7    C.4，8    D.6，8

4. 三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为                                          （    ）

 A   B  cm        C   D  cm

5. 在半径为的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为（     ）

(A)      (B) 　          (C)　    　  (D)

6. 以下四个命题：

① 正棱锥的所有侧棱相等；

② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；

③ 圆柱的母线垂直于底面；

④ 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．

其中，真命题的个数为         （    ）

 A．4           B．3            C．2          D．1

7. 8、△ABC的边BC在平面 α内， A不在平面 α内， △ABC与α所成的角为θ（锐角）， AA＇⊥α，则下列结论中成立的是：   （    ）

 A.      B.           

 C.      D.

8. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为 （     ）   

 (A) D、E、F     (B) F、D、E     (C) E、F、D     (D) E、D、F

9. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

          （A）           （B）          （C）               （D）

10. 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是

二、填空题　(每小题4分，共16分)

11. 正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．

12. 如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有   个直角三角形

13. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。

14. 已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如下图所示,其四边形ABCD是边长为2 cm的正方形,则这个正四面体的主视图的面积为_______cm2.

三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)

15. （本小题满分10分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.

（1）求证:无论点如何运动,平面平面；

（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．

16. （本小题满分10分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

（1）求证：EM∥平面ABC；

（2）求出该几何体的体积；

17. （本小题满分12分）已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF

所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

（１）求证：GH∥平面CDE；

（２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．

18. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，四边形ABCD为等腰梯形，且AB//CD，棱AA1，BB1，CC1，DD1垂直于面ABCD，AB=4, CD=2，CC1=DD1=2，BB1=AA1=4，E为AB的中点。

（1）求证：C1E//面AA1D1D；

（2）求证：直线A1D1，B1C1，AD, BC相交于同一个点。

（3）当BC=2时，求多面体ABCD—A1B1C1D1的体积。

答案

一、选择题

1. C2. B3. C4. C5. A

当三个小球在下、第四个小球在上相切时，小球的半径最大.设小球的最大半径为，四个小球的球心分别为A,B,C,D,大球半径为.则四面体A-BCD是棱长为的正四面体，将正四面体A-BCD补形成正方体，则正方体棱长为，大球球心O为体对角线中点，易求，所以，解得

6. B7. B8. D9. D10. C

二、填空题

11. 12. 4

13. 解析： 每个表面有个，共个；每个对角面有个，共个

14.

三、解答题

15. 解：（Ⅰ）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形

∥且=为平行四边形

 ∥的所成角．

中，BF= ,PF=，PB=3

异面直线PB和DE所成角的余弦为

（Ⅱ）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,

可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有：

       因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为， 

设平面PFB的一个法向量为，则可得      即 

       令x=1,得，所以.  由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：， 解得

因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为．

16. 略

17. （1）证法１：∵, ∴且

∴四边形EFBC是平行四边形　∴H为FC的中点

又∵G是FD的中点

∴

∵平面CDE，平面CDE

∴GH∥平面CDE

证法２：连结EA，∵ADEF是正方形　　∴G是AE的中点

∴在⊿EAB中，又∵AB∥CD，∴GH∥CD，

∵平面CDE，平面CDE

∴GH∥平面CDE

（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD

且FA⊥AD，　　∴FA⊥平面ABCD.

∵, ∴ 又∵ ，

∴BD⊥CD

∴ ＝            

∴ ＝

18. （1）证明：连结AD1，∵C1C⊥面ABCD，D1D⊥面ABCD，∴C1C//D1D，

又C1C=D1D=2，∴四边形C1CDD1为矩形，∴C1D1CD，又E为AB的中点，CD//AB，CD1AE，∴四边形C1D1AE为平行四边形，∴EG1//AD1, 又AD1面AA1D1D，∴EC1//面AA1D1D  （4分）

（2）略（4分）

（3）连结PE交CD于点G，则GE为四棱台AA1B1B—DD1C1C的高，

且