专练04（填空题-基础，30题）-2020~2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（北师大2019版）

专练04（填空题-基础）

1．（2019·广东高一期末）计算得________．

【答案】

【解析】

【分析】

利用指数的运算性质即可求解.

【详解】

.

故答案为：

【点睛】

本题考查了指数的运算性质，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

2．（2015·上海市向明中学高一期中）设，，则__．

【答案】

【解析】

【分析】

首先，确定函数和函数的定义域，然后，再求解所得它们的和构成的函数解析式．

【详解】

由题意得：定义域为，定义域为

故答案为：

【点睛】

本题重点考查了函数的定义域和函数解析式的求解方法，容易出现的错误就是忽视函数的定义域问题，属于容易题，也是易错题．

3．（2019·南京市第十三中学高一月考）函数的单调递增区间为________．

【答案】、

【解析】

【分析】

因为函数，故为偶函数，当时，，，画出图像，沿轴对称过去，即可得到时函数图像，根据图像即可得解.

【详解】

∵函数，

故为偶函数，它的图象关于轴对称．

如图：当时，，，

它的单调递增区间为．

当时，，，

它的单调递增区间为．

综上可得，函数的单调递增区间为、．

故答案为：、．

【点睛】

本题考查了利用函数图像求函数单调性，考查了奇偶性和数形结合思想，属于基础题.

4．（2020·湖南高一期末）函数的定义域为__________.

【答案】

【解析】

【分析】

由函数的形式，直接列不等式求函数的定义域.

【详解】

由题意可知

，解得：，

函数的定义域是.

故答案为：

【点睛】

本题考查具体函数的定义域，意在考查基础知识，属于简单题型.

5．（2020·全国高二单元测试）已知函数，则=__

【答案】0

【解析】

【分析】

对函数求导后，利用对数的运算结合偶函数的性质可得结果.

【详解】

由题可知：函数的定义域为

由，

可知，所以是偶函数，

且，

又因为，

则有

故答案为：

【点睛】

本题考查函数的求导运算，偶函数的性质和对数的运算，属基础题.

6．（2019·北京市第十三中学高一期中）已知,则函数的最小值等于______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意判断,再利用基本不等式求的最小值,最后验证即可.

【详解】

解: 已知,

则,

所以

,

当且仅当,即时,等号成立.

所以函数的最小值为.

故答案为:

【点睛】

本题考查利用基本不等式求和的最小值,需要注意”一定二正三相等”.

7．（2019·天津市第一百中学高一期中）函数是定义在上的奇函数，且当时，，则=_____.

【答案】

【解析】

【分析】

利用奇函数的性质可求的值.

【详解】

因为为奇函数，所以.

故答案为：.

【点睛】

如果一个函数具有奇偶性，那么它的图像具有对称性，偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称，因此知道其一侧的图像、解析式或函数值，必定可以知晓另一侧的图像、解析式或函数值.

8．（2018·内蒙古高一期中）若幂函数在上是减函数，则实数m的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】

利用幂函数的单调性即可得出．

【详解】

解：幂函数在上是减函数，，解得．

故答案为．

【点睛】

本题考查了幂函数的单调性，属于基础题．

9．（2020·江苏省如东高级中学高一月考）若一组数据3，，2，4，5的平均数为3，则该组数据的方差是________.

【答案】2

【解析】

【分析】

通过平均数求出x，再利用方差公式求出方差得解.

【详解】

由已知可得：，解得.

则该组数据的方差是.

故答案为：2

【点睛】

本题考查了平均数和方差的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

10．（2020·湖北高一期末）已知函数（且）的图象恒过定点，若幂函数的图象也经过点，则实数t的值为________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据对数的图像，结合平移的知识，可得点坐标，然后代值计算，可得结果.

【详解】

函数过定点

函数是由

经过向右移动1个单位，向上移动单位得到

故过定点

又的图象经过点

所以

即

故答案为：

【点睛】

本题重在考查对数型函数过定点问题，掌握对数函数的性质，并且熟练图像的平移，属基础题.

11．已知、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则___________.

【答案】.

【解析】

【分析】

根据函数奇偶性的性质把代入进行求解即可.

【详解】

解：、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，

，

即，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质直接令是解决本题的关键.

12．（2020·中国矿业大学北京附中高一月考）设，均为正数，则的最小值为_____________．

【答案】4

【解析】

【分析】

利用基本不等式可求的最小值.

【详解】

，

因为均为正数且，故，

所以，当且仅当时等号成立，

故即的最小值为4，

故答案为：4.

【点睛】

本题考查基本不等式求最值，此类问题，一般可利用已知关系化简目标代数式，再利用基本不等式实现和、积的转化从而求得目标代数式的最值，注意“一正二定三相等”，本题属于基础题.

13．（2017·上海建峰职业技术学院附属高级中学高一月考）若点在幂函数的图象上，则=________

【答案】0

【解析】

【分析】

利用待定系数法设出的解析式,代入点,求得解析式,再求出和的函数值,相加即可得到答案.

【详解】

设,则有,解得,

所以,

所以,

故答案为:0

【点睛】

本题考查了用待定系数法求幂函数的解析式,考查了求幂函数的函数值,属于基础题.

14．（2020·兴安县第三中学高一期中）若函数是偶函数，定义域为，则____________.

【答案】

【解析】

【分析】

由是偶函数，定义域为，可知，即可求出答案.

【详解】

因为函数是偶函数，定义域为，

所以，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查函数奇偶性的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

15．若若有两个零点，则实数的取值范围为______.

【答案】

【解析】

【分析】

把有两个零点转化为两个函数有两个交点，结合图象可得实数的取值范围.

【详解】

因为有两个零点，所以与有两个不同的交点，

如图所示，所以有，即.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查利用函数零点个数求解参数的范围，数形结合是常用方法，侧重考查直观想象的核心素养.

16．（2019·陕西西北工业大学附属中学高一期中）已知函数在上为奇函数，且当时，，当时_____.

【答案】

【解析】

【分析】

当时，，利用是奇函数，．求出解析式即可．

【详解】

当时，，因为是奇函数，所以．

所以．故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式的求法和奇函数的性质，属于基础题.

17．（2020·福清西山学校期中（理））已知关于x的不等式的解集为，则________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据题中条件，得到和是方程的两根，结合韦达定理，即可得出结果.

【详解】

因为关于x的不等式的解集为，

所以和是方程的两根，

则，解得，所以.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查由一元二次不等式的解求参数，属于基础题型.

18．（2020·莆田第七中学高一月考）已知总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为___________.

7816    6572    0802    6314    0702    4369    9728    0198

3204    9234    4935    8200    3623    4869    6938    7481

【答案】01

【解析】

【分析】

从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98，┈，其中08,02,14,07,01符合条件，故可得结论.

【详解】

从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，

第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08,02,14,07,01，故第五个数为01.

故答案为：01

【点睛】

本题考查随机数表抽样方法，注意数值的取舍，属于基础题.

19．（2019·重庆巴蜀中学高三月考（文））小明同学把高中6次数学考试的分数制作成茎叶图如图，则小明6次数学成绩的中位数为______.

【答案】144

【解析】

【分析】

由茎叶图可得中位数为143和145的平均值，计算平均值即可.

【详解】

由茎叶图可得中位数为143和145的平均值，即144.

故答案为：144.

【点睛】

本题考查由茎叶图得中位数，如果是偶数个数，取中间两数的平均数，是基础题.

20．已知，那么f(x)的解析式为________.

【答案】.

【解析】

【分析】

用代换已知式中的，可得，注意有取值范围．

【详解】

解：由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}，

用代换，代入上式得：f(x)= =，

故答案为：．

【点睛】

本题考查求函数解析式，掌握函数这定义是解题关键．求解析式时要注意自变量的取值范围．

21．（2020·广东高二月考（理））已知函数为奇函数，则实数a的值为______.

【答案】

【解析】

【分析】

直接利用得解.

【详解】

由题得，

所以.

经检验都满足题意.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查奇函数的应用，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

22．（2017·福建高二期中）已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据一元二次不等式恒成立，得到判别式小于零，求解，即可得出结果.

【详解】

因为关于的不等式在上恒成立，

所以只需，解得：.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查由一元二次不等式恒成立求参数的问题，属于基础题型.

23．（2020·湖南高二学业考试）已知函数的零点在区间，则______.

【答案】2.

【解析】

【分析】

由题意有函数在为增函数，再结合，即可得解.

【详解】

解：由题意有函数在为增函数，

又，，

即，

则函数的零点在区间上，

即2，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了函数的单调性，重点考查了函数的零点，属基础题.

24．幂函数在上为增函数，则实数_______.

【答案】

【解析】

【分析】

利用幂函数定义和单调性可得且，联立求解即可.

【详解】

由幂函数定义得，解得：或

因为在上为增函数，

所以，即，

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查了幂函数定义和单调性，属于基础题.

25．（2020·广东高三（文））已知，，现有下列四个结论：

①；②；③；④.

其中所有正确结论的编号是______.

【答案】②③④

【解析】

【分析】

先由指数与对数的互化将、化为、,再进行对数运算得出结论.

【详解】

解：由,,

得,,

,则,,

.

故答案为：②③④.

【点睛】

本题考查指数、对数运算,考查运算求解能力与推理论证能力.

26．（2020·永寿县中学高一月考）总体是由编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______.

【答案】01

【解析】

【分析】

利用随机数表列举出所有数字即可.

【详解】

根据随机数表，从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，

可得（舍），（舍），（舍），（重复，舍去），（重复，舍去），19，（重复，舍去），01.

所以选取的5个数分别为，01

即第5个数字为01.

故答案为：01.

【点睛】

本题考查了随机数表抽样方法的应用，注意排除不符合要求的数字，属于基础题.

27．函数，且必过定点_________.

【答案】

【解析】

【分析】

由对数函数的性质，令求解．

【详解】

令，则，，所以图象过定点．

故答案为：．

【点睛】

本题考查对数函数的图象与性质，属于基础题．

28．（2020·新疆兵团二中高一期末）奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则________。

【答案】17.

【解析】

【分析】

首先利用条件可得，，再利用函数是奇函数可求出

代入即可求解.

【详解】

∵函数在上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，

，，

是奇函数，则

故答案为：17

【点睛】

本题考查了函数的奇偶性、单调性在求函数值的应用，属于基础题.

二、双空题

29．（2019·浙江高一期中）函数的定义域为_______ ，值域为_______

【答案】       

【解析】

【分析】

要使函数有意义，则，解出即可得函数定义域；先判断函数的单调性，再根据单调性求函数的值域．

【详解】

解：要使函数有意义，则，∴，

∴函数的定义域为；

由复合函数的单调性遵循“同增异减”得和均在上单调递减，则函数在上单调递减，

当时，，当时，，

∴函数的值域为；

故答案为：；

【点睛】

本题主要考查函数的定义域和利用单调性求值域，属于基础题．

30．（2019·北京市第十三中学高一期中）已知函数,

①函数的值域是______．

②若函数在上不是单调函数,则实数的取值范围是______．

【答案】       

【解析】

【分析】

①先求定义域,再将二次函数化为顶点式,即可求出值域. ②有题意求出二次函数的对称轴,因为函数在上不是单调函数,则对称轴在区间内,即可得出实数的取值范围.

【详解】

解: ①,定义域为,开口向下,

,

所以函数的值域是.

②因为,

对称轴为,

若函数在上不是单调函数,

则,故实数的取值范围是.

故答案为: ①;②

【点睛】

本题考查二次函数的值域和二次函数的单调性求参数,属于基础题.