人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质当堂达标检测题

2.2  直线、平面平行的判定及其性质

一、选择题

1、直线与平面平行的充要条件是            （   ）

A、直线与平面内的一条直线平行

B、直线与平面内的两条直线平行

C、直线与平面内的任意一条直线平行

D、直线与平面内的无数条直线平行

2、直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线        （   ）

A、只有一条，但不一定在平面内

B、只有一条，且在平面内

C、有无数条，但都不在平面内

D、有无数条，且都在平面内

3、若a，b，a∥，条件甲是“a∥b”，条件乙是“b∥”，则条件甲是条件乙的                                                         （   ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件      D、既不充分又不必要条件

4、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是      （   ）

A、0个 B、1个 C、无数个 D、以上都有可能

5、若，则l与m的关系是                                     （   ）

A、； B、l与m异面；C、；D、

6、a,b是两条不相交的直线，则过直线b且平行于a的平面                  （    ）

A、有且只有一个     B、至少有一个     C、至多有一个     D、只能有有限个

7、设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段，则经过他们的中点的平面和直线AC的位置关系是                                                           （     ）

A、平行        B、相交         C、平行或相交         D、AC在此平面内

二、判断题

8、过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.  （   ）

9、过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.  （   ）

三、填空题

10、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可能有________________个。

四、解答题

11、P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ．

12、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AP＝B1Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的　　 中心．求证：(1)MN∥平面B1D1；(2)MN∥A1C1．

13、已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边AB，M、N分别在对角线AC、BF上，且AM∶AC＝FN∶FB．　求证：MN∥平面ADF．

14、已知平面，BC∥，D∈BC，A，直线AB、AD、AC分别交于E、F、G，且BC＝a，AD＝b，DF＝c，求EG的长度．

15、如图，□EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH．

参考答案

一、选择题

1、D；2、B；3、A；4、D；5、D；6、B；7、A

二、判断题

8、正确

9、错误

三、填空题

10、4个

四、解答题

11、证明：如图，连结AC交BD于O

∵　ABCD是平行四边形，

∴　AO＝OC

连结OQ，则OQ平面BDQ，

且OQ是△APC的中位线

∴　PC∥OQ，又PC在平面BDQ外

∴　PC∥平面BDQ．

12、证明：如图

(1)连结PM交A1B1于E，连结AB1，则必过M．

在△APM和△B1EM中，

∠PAM＝∠EB1M

∠AMP＝∠B1ME

AM＝MB1

∴　△APM≌△B1EM

∴　AP＝EB1，PM＝ME，

即M为PE的中点，

又N为PQ的中点，

∴　MN∥EQ，而EQ面B1D1，

∴　MN∥平面B1D1．

(2)∵　EQ∥A1C1，MN∥EQ

由平行公理得MN∥A1C1．

13、证明：如图

作MP∥AB交AD于P，NQ∥AB交AF于Q，

则MP∥NQ，

由于

所以MP＝NQ，又已证MP∥NQ，

则MNQP是平行四边形，则MN∥PQ，

又因为MN不在平面ADF上，PQ在平面ADF内，

则MN∥平面ADF．

14、解：根据点A、线段BC和平面之间的不同位置关系，本题分三种情况

(1)如下图

∵　BC∥，BC平面ABC，平面ABC∩＝EF

∴　BC∥EF

∴　

∴　，

即，又

∴　EG＝

(2)如下图

∵　BC∥，BC平面ABC，平面ABC∩＝EF

∴　BC∥EF

∴　，∴　AF＝DF-DA＝c-b

∴　EG＝

(3)如下图

∵　BC∥，BC平面ABC，平面ABC∩＝EF

∴　BC∥EF

∴　

∴　AF＝DA-DF＝b-c

∴　EG＝

15、证明：EFGH是平行四边形

BD∥面EFGH，

同理可证AC∥面EFGH．