高中数学人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质同步达标检测题

直线、平面平行的判定及其性质

课下练兵场

一、选择题

1．关于线、面的四个命题中不正确的是                                    (　　)

A．平行于同一平面的两个平面一定平行

B．平行于同一直线的两条直线一定平行

C．垂直于同一直线的两条直线一定平行

D．垂直于同一平面的两条直线一定平行

解析：垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面．

答案：C

2．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是(　　)

A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b

B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

解析：对于选项A，要注意直线a，b的方向相同时才

平行；对于选项B，可用长方体验证．如图，设A1B1

为a，平面AC为α，BC为b，平面A1C1为β，显然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b；对于选项C，可设A1B1为a，平面AB1为α，CD为b，平面AC为β，满足选 项C的条件却得不到α∥β，故C不正确；对于选项D，可验证是正确的．

答案：D

3．设α、β是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是(　　)

A．l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β

B．l⊂α，m⊂β，且m∥α

C．l∥α，m∥β且l∥m

D．l⊥α，m⊥β，且l∥m

解析：条件A中，增加上l与m相交才能判断出α∥β，A错．由条件B、C都有可能α与β相交，排除B和C.而垂直于同一直线的两个平面平行，D成立．

答案：D

4．(2010·长春模拟)a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题

①⇒a∥b　②⇒a∥b　③⇒α∥β　

④⇒α∥β　⑤⇒α∥a　⑥⇒α∥a　

其中正确的命题是                                                  (　　)

A．①②③　　　　　　B．①④⑤         C．①④           D．①③④

解析：①④正确，②错在a、b可能相交或异面．③错在α与β可能相交．⑤⑥错在a可能在α内．

答案：C

5．(2010·海口质检)已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是                                                       (　　)

A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n

B．若m∥n，n⊂α，m⊄α，则m∥α

C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β

D．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β

解析：对于A，平行于两个平行平面的两条直线未必平行，因此A不正确；对于B，由“平面外一条直线平行于平面内的一条直线，则该直线平行于该平面”，因此B正确；对于C，直线m可能在平面β内，因此C不正确；对于D，平面α与平面β可能平行，因此D不正确．

答案：B

6．已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：                       (　　)

①⇒n∥α  ②⇒m∥n

③⇒α∥β  ④⇒m∥n

其中正确的命题序号是

A．③④         B．②③           C．①②           D．①②③④

解析：对于①，有可能出现直线n在平面α内，所以推不出n∥α，所以①错；对于②，垂直于同一个平面的两直线是平行的，②正确；对于③，垂直于同一直线的两平面平行，③正确；对于④，由α∥β，n⊥β得n⊥α，又m⊂α，则n⊥m，所以④错．

答案：B

二、填空题

7．在空间中，有如下命题

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线

②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β

③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β

④若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α∥β

其中正确命题的序号是________．

解析：两平行线在同一平面内的射影还可能是两个点，故①错．两相交平面其中一平面内有无数条直线垂直于交线，但不一定垂直于另一平面，故③错．三点位于平面异侧也满足距离相等，故④错．

答案：②

8．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________．

解析：由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.

答案：

9．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．

答案：平行

三、解答题

10．(2009·江苏高考)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C.求证：

(1)EF∥平面ABC；

(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.

证明：(1)因为E、F分别是A1B、A1C的中点，

所以EF∥BC，

EF⊄平面ABC，BC⊂平面ABC

所以EF∥平面ABC；

(2)因为直三棱柱ABC－A1B1C1，

所以BB1⊥平面A1B1C1，BB1⊥A1D，

又A1D⊥B1C，所以A1D⊥平面BB1C1C，

又A1D⊂平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.

11．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形， 

侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE＝a，

试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD.

解：在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连结AG，在AB上取点F，使AF＝EG，则F即为所求作的点．

∵EG∥CD∥AF，EG＝AF，

∴四边形FEGA为平行四边形，

∴FE∥AG

又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD，

∴EF∥平面PAD.

又在Rt△BCE中，

CE＝

＝ ＝a.

在Rt△PBC中，BC2＝CE·CP

∴CP＝＝a.又＝，

∴EG＝·CD＝a，

∴AF＝EG＝a.

∴点F为AB的一个三等分点．

12．一个多面体的直观图及三视图如图所示：

(其中M、N分别是AF、BC的中点)．

(1)求证：MN∥平面CDEF；

(2)求多面体A－CDEF的体积．

解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，

且AB=BC=BF=2，DE=CF=2，∴∠CBF=.

(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，

由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，

∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，

∴MN∥平面CDEF.

(2)取DE的中点H.

∵AD=AE，∴AH⊥DE，

在直三棱柱ADE-BCF中，

平面ADE⊥平面CDEF，

平面ADE∩平面CDEF=DE.∴AH⊥平面CDEF.

∴多面体A-CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH=.

S矩形CDEF=DE·EF=4，

∴棱锥A-CDEF的体积为

V=·S矩形CDEF·AH=×4×=