专练11 期末模拟测试（2）-2021-2022学年八年级数学上学期期末考点必练（含解析） (2)

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专练11 期末模拟测试（2）（解析版）
姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（2021·广东·广州市第二中学八年级期中）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C． D．
【答案】D
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析即可．
【详解】
A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B. 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
2．（2021·山东任城·八年级期中）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＝﹣1 D．x＝1
【答案】A
【分析】
直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，
解得：x＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键
3．（2021·宁夏·固原市原州区三营中学八年级阶段练习）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（    ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
【答案】A
【分析】
利用三角形内角和定理求出三角形的内角即可判断．
【详解】
解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，
∴这个三角形的内角分别为，，,
∴这个三角形是直角三角形，
故选A．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理和三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识．
4．（2021·广东·珠海市南屏中学八年级期中）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据三角形全等的判定方法求解即可．
【详解】
解：A、∵，，，
∴，选项不符合题意；
B、∵，，，
∴，选项不符合题意；
C、∵由，，，
∴无法判定，选项符合题意；
D、∵，，，
∴，选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
5．（2021·辽宁·鞍山市第五十一中学八年级阶段练习）下列运算正确的是（）
A．3a+a＝4a2 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．（a3）2÷a5＝1 D．3a3•2a2＝6a6
【答案】B
【分析】
根据合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法、单项式与单项式乘法法则逐一计算即可得答案．
【详解】
A.3a+a＝4a，故该选项计算错误，不符合题意，
B.（﹣2a）3＝（-2）3·a3=﹣8a3，故该选项计算正确，符合题意，
C.（a3）2÷a5＝a6÷a5=a，故该选项计算错误，不符合题意，
D.3a3•2a2＝6a3+2=6a5，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项、积的乘方，幂的乘法与除法混合运算、单项式与单项式乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．
6．（2021·广东潮安·八年级期中）如图，将一副含30°，45°的直角三角板如图摆放，则∠1+∠2等于（　　）

A．200° B．210° C．180° D．225°
【答案】B
【分析】
根据三角形的外角的性质分别表示出∠1和∠2，计算即可．
【详解】
解：∵∠1=∠5+∠D，∠2=∠4+∠F，∠6+∠3=90°，
∴∠1+∠2=∠5+∠D+∠4+∠F
=∠6+∠D+∠3+∠F
=∠6+∠3+30°+90°
=210°，
故选：B．

【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
7．（2021·河南·驻马店市第二初级中学七年级期中）计算的结果是（）
A． B．- C．-8 D．8
【答案】C
【分析】
根据积的乘方逆运算和同底数幂的乘法逆运算计算即可；
【详解】
原式，
，
；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方逆运算，同底数幂的乘法逆运算，准确计算是解题的关键．
8．（2019·广东·珠海市文园中学八年级阶段练习）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
【答案】C
【分析】
过点作于点，作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：如图，过点作于点，作于点，作于点，

是的三条角平分线，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
9．（2022·全国·九年级专题练习）计算÷（a+1﹣）的结果是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果．
【详解】
解：原式=
＝÷
＝÷
＝
＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．
10．（2021·广东新丰·八年级期中）如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；
⑥是等边三角形；⑦点在的平分线上，其中正确的有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【分析】
由△ABC和△CDE是正三角形，其性质得三边相等，三个角为60°，平角的定义和角的和差得∠ACD=∠BCE，边角边证明△ACD≌△BCE，其性质得结论①正确；由△ACD≌△BCE，可得∠CAP=∠CBQ，可得故⑤正确，角边角证明△ACP≌△BCQ得AP=BQ，其结论③正确；等边三角形的判定得△PCQ是等边三角形，结论⑥正确；∠CPQ=∠ACB=60°判定两线，结论②正确；反证法证明命题DE≠DP，结论④错误；利用全等三角形的对应高相等，可证明点C在∠AOE的平分线上，结论⑦正确；即正确结论共6个．
【详解】
解：如图1所示：

∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACD=∠ACB+∠BCD， ∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE， ∴结论①正确；
∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，

故⑤正确，
又∵∠ACB+∠BCD+∠DCE=180°， ∴∠BCD=60°，
在△ACP和△BCQ中，，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP=BQ，PC=QC，故③正确，
∴△PCQ是等边三角形，故⑥正确
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠CPQ=∠ACB=60°，
∴，故②正确，
若DE=DP，
∵DC=DE， ∴DP=DC， ∴∠PCD=∠DPC，
又∵∠PCD=60°，
∴∠DPC=60°与△PCQ是等边三角形相矛盾，假设不成立， ∴结论④错误；
过点C分别作CM⊥AD，CN⊥BE于点M、N两点，如图2所示：

∵CM⊥AD，CN⊥BE，
∴CM=CN，
又∵OC在∠AOE的内部，
∴点C在∠AOE的平分线上，
∴结论⑦正确；
综合所述共有6个结论正确．
故选：D．
【点睛】
本题综合考查了全等三角的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，角平分线性质定理的逆定理和假设法证明命题等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点是用角平分线性质定理的逆定理作辅助线证明一点已知角的角平分线上．

第II卷（非选择题）
二、填空题(共28分)
11．（2021·河南·许昌市第二中学八年级期中）分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．
【答案】##
【分析】
直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案．
【详解】
解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．
故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．
12．（2021·山东曹县·八年级期中）化简分式的结果是____．
【答案】
【详解】

=
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
13．（2021·吉林·桦甸市第三中学八年级期中）若正n边形的内角和是1980°，则n的值是________．
【答案】13
【分析】
直接根据内角和公式计算即可求解．
【详解】
解：由题意得：
解得n=13．
故答案为：13．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式，解题的关键在于熟记多边形内角和公式：．
14．科学家发现一种病毒的直径为微米，则这种病毒的直径用科学计数法表示为________微米．
【答案】
【分析】
绝对值小于1的数用科学记数法表示一般形式为a×10-n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：微米=米．
故答案为：
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．


15.（2021·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学八年级阶段练习）如图所示，在平面坐标系中B（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是__．

【答案】（2，4）
【分析】
过点A作AE∥x轴，交y轴于E，过点B作BC∥y轴分别交EA延长线于C，交x轴于F，证明△ABC≌△BOF得到AC=BF，BC=OF，再由B（3，1），得到AC=BF=1，BC=OF=3，则CF=4，AE=2，由此即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，过点A作AE⊥y轴，交y轴于E，过点B作直线BF⊥x轴分别交EA延长线于C，交x轴于F，
∵∠EOF=90°，
∴∠ACB=∠BFO=90°，
∴∠OBF+∠BOF=90°，
∵∠ABOO=90°，
∴∠ABC+∠OBF=90°，
∴∠ABC=BOF，
又∵OB=BA，
∴△ABC≌△BOF（AAS），
∴AC=BF，BC=OF，
∵B（3，1），
∴AC=BF=1，BC=OF=3，
∴CF=4，AE=2，
∴A点坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）．

【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
16．（2021·江苏射阳·三模）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步．设小刚每消耗1千卡能量需要行走步，则根据题意可列方程为__________．
【答案】
【分析】
设小刚每消耗1千卡能量需要行走步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走步，根据消耗能量千卡数＝行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数，结合小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，即可得出关于的分式方程．
【详解】
设小刚每消耗1千卡能量需要行走步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走步，
∵小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，
∴，
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
17．（2019·山东烟台·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．

【答案】2
【分析】
连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.
【详解】
解：如图：连接BE

∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，
∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠F+∠CEF＝90°，
∵∠AED＝∠FEC，
∴∠A＝∠F＝30°，
∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
∴∠CBE＝∠F，
∴BE＝EF，
在Rt△BED中，BE＝2DE＝2×1＝2，
∴EF＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.

三、解答题(共62分)
18．（2021·广东揭西·八年级期末）解分式方程：
【答案】
【分析】
去分母，化成整式方程求解即可；
【详解】
解：方程两边都乘以，得，
，
解得，，
经检验是原方程的根．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．
19．（2020·广东·中山市石岐中学八年级期中）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE=10m，BF=3m，则FC的长度为m．

【答案】（1）见解析；（2）4
【分析】
（1）先证明∠ABC=∠DEF，再根据ASA即可证明；
（2）根据全等三角形的性质即可解答．
【详解】
（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=10m，BF=3m，
∴FC=10-3-3=4m．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件．
20．（2021·广东潮安·八年级期中）如图，已知△ABC．

（1）用直尺和圆规，作出边AC的垂直平分线，交AC于点E，BC于点D，（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是_______．
【答案】（1）见解析；（2）30
【分析】
（1）如图，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交BC、AC于点D、E，则直线DE就是AC的垂直平分线．
（2）利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图，直线DE即为所求作．
（2）∵直线DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，CE＝AE＝5，
∴AC＝10，
又AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝20，
∴AB+BC+AC＝20+10＝30，
故答案为：30．

【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（2021·广东·深圳市新华中学七年级阶段练习）先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝1，b＝-1．
【答案】，6．
【分析】
先计算多项式除以单项式、平方差公式，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
22．（2021·广东·广州市第二中学八年级期中）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．
（1）求证：△OAB是等腰三角形；
（2）若∠CBA＝60°，求证AC＝3OC．

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）通过HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD，即可得解；
（2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质证明即可；
【详解】
（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠CAB＝∠DBA，
∴AO＝BO，
即△OAB是等腰三角形；
（2）解：由（1）得：∠CAB＝∠DBA，
∴AO＝BO，
∵∠CBA＝60°，∠ACB＝90°，
∴∠DBA＝∠CAB＝90°﹣∠ACB＝30°，
∴∠OBC＝∠CBA﹣∠DBA＝30°，
∴AO＝BO＝2OC，
∵AC＝AO+OC，
∴AC＝3OC．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，准确分析证明是解题的关键．
23．（2021·广东三水·八年级期末）截至2021年6月10日，我国新冠疫苗接种总剂次数为全球第二．某社区有A、B两个接种点，A接种点有5个接种窗口，B接种点有4个接种窗口．每个接种窗口每小时的接种剂次相同．当两接种点独立完成2000剂次新冠疫苗接种时，A接种点比B接种点少用5小时．
（1）求A、B两个接种点每小时接种剂次；
（2）设A、B两个接种点一共工作100小时，要完成9600剂新冠疫苗接种任务，至少要安排A接种点工作多少小时？
【答案】（1）A接种点每小时接种100剂次，B接种点每小时接种80剂次；（2）至少要安排A接种点工作80小时．
【分析】
（1）设每个接种窗口每小时的接种x剂次，则A接种点每小时接种5x剂次，B接种点每小时接种4x剂次，由题意：两接种点独立完成2000剂次新冠疫苗接种时，A接种点比B接种点少用5小时．列出分式方程，解方程即可；
（2）设安排A接种点工作m小时，安排B接种点工作(100-m)小时，由题意：A、B两个接种点一共工作100小时，要完成9600剂新冠疫苗接种任务，列出一元一次不等式即可．
【详解】
解：（1）设每个接种窗口每小时的接种x剂次，则A接种点每小时接种5x剂次，B接种点每小时接种4x剂次，
由题意得：，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
则4x＝80，5x＝100，
答：A接种点每小时接种100剂次，B接种点每小时接种80剂次；
（2）设安排A接种点工作m小时，安排B接种点工作(100-m)小时，
由题意得：，解得：，
答：至少要安排A接种点工作80小时．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，找准数量关系，列出分式方程和不等式是解题的关键．
24．（2018·广东湘桥·八年级期末）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G．
（1）当DF⊥AB时，求AD的长；
（2）求证：EG＝AC．
（3）点D从A出发，经过几秒，CG＝1.6？直接写出你的结论．

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）t＝4.8s或11.2s时，CG＝1.6．
【解析】
【分析】
（1）设AD=x，根据直角三角形的性质列出方程，解方程即可；
（2）过点D作DH∥BC，交AC于点H，则∠HDG=∠F，先判定△ADH是等边三角形，再根据等量代换得到DH=FC，进而判定△DHG≌△FCG（AAS），得到HG=CG，再根据△ADH为等边三角形，DE⊥AH，得出AE=EH，最后得出AC=AH+CH=2EH+2HG=2EG；
（3）分两种情形解答即可；
【详解】
解：（1）设AD＝x，则CF＝x，BD＝8﹣x，BF＝8+x，
∵DF⊥AB，∠B＝60°，
∴BD＝BF，即8﹣x＝（8+x），
解得，x＝，即AD＝；
（2）如图所示，过点D作DH∥BC，交AC于点H，则∠HDG＝∠F，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ADH＝∠AHD＝∠A＝60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴AD＝DH，
又∵点D与F的运动速度相同，
∴AD＝CF，
∴DH＝FC，
在△DHG和△FCG中，
，
∴△DHG≌△FCG（AAS），
∴HG＝CG，
∵△ADH为等边三角形，DE⊥AH，
∴AE＝EH，
∴AC＝AH+CH＝2EH+2HG＝2EG，
∴EG＝AC．
（3）由（2）可知CG＝GH＝1.6，
∴AD＝AH＝8﹣3.2＝4.8或AD＝AH＝8+3.2＝11.2，
∴t＝4.8s或11.2s时，CG＝1.6．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形和等边三角形，依据等边三角形三线合一以及全等三角形的对应边相等进行推导．