高中数学3.2 直线的方程单元测试当堂达标检测题

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内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试19【直线的方程】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题　(每小题4分，共40分)1. 圆的圆心和半径分别                           （    ）A．      B．   C．      D． 2. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.+=1            B.+=1C.+=1            D.+=13. 两圆和的位置关系是（    ）A．相离       B．相交      C．内切       D．外切4. 方程表示的曲线是（    ）A．一个圆       B．两个半圆      C．两个圆       D．半圆5. 已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（     ） A． B．  C． D．6. 圆的方程是(x－cos)2+(y－sin)2= ,当从0变化到2时，动圆所扫过的面积是 （    ）A．         B．              C．     D．7. 直线与圆的位置关系是                       （     ）    A．相离          B．相交           C．相切            D．不确定8. 使直线与圆只有整数公共点的有序实数对（）的个数为（    ）A、24                B、32               C、36               D、40二、填空题　(共4小题，每小题4分)9. 19. 在约束条件的最大值为      10. 圆关于直线对称的圆方程为                    .11. 若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________。12. 动圆的圆心的轨迹方程是　　　   .三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)13. （本小题满分10分）平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。14. （本小题满分10分） 已知两圆，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。15. （本小题满分12分）已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围； （2）求证：；（3）若O为坐标原点，且.16. （本小题满分12分） 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值. 答案一、选择题1. A2. 解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。3. B  解析：4. B   解析：对分类讨论得两种情况5. D  解析：设圆心为6. A7. B8. B二、填空题9. 2  10. 11 解析：由知的半径为，由图可知解之得12 解析： 圆心为，令  三、解答题13 解析：在Δ中有，即当最小时，取最小值，而，14 解析：（1）①；②；②①得：为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为，公共弦长为。15 解析：（1）由.
 .16 解析：（1）因为,,,所以,    即.当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线.(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 则使△=,即,即,     且,要使,   需使,即,所以,  即且,  即恒成立.所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,, 所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1<R<2)相切于A1, 由（2）知,  即    ①,因为与轨迹E只有一个公共点B1,由（2）知得,即有唯一解则△=,    即,     ②由①②得,   此时A,B重合为B1(x1,y1)点,由 中,所以,, B1(x1,y1)点在椭圆上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以,即当时|A1B1|取得最大值,最大值为1.