唐山市2020年中考数学二模试卷A卷

这是一份唐山市2020年中考数学二模试卷A卷，共24页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）．
A . -
B .
C . -
D .
2. （2分） (2019·莲湖模拟) 将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A’，点A’关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为
A . (0，－3)
B . (4，－3)
C . (4，3)
D . (0，3)
3. （2分） “若x是实数，则=x”，能证明它是假命题的反例是（ ）
A . x=﹣2
B . x=0
C . x≥0
D . x=2
4. （2分） (2020九上·昌平期末) 二次函数 图象的顶点坐标是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（ ）．
A .
B . 2
C .
D .
7. （2分） 正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为（ ）
A . 4
B . 2
C .
D .
8. （2分） 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：
这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）
A . 47，49
B . 47.5，49
C . 48，49
D . 48，50
二、 填空题 (共8题；共8分)
9. （1分） （2015•黄石）分解因式：3x2﹣27=________ ．
10. （1分） (2016八下·洪洞期末) 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知________的成绩更稳定．
11. （1分） (2017八下·新野期中) 已知一次函数 的图象不经过第三象限，则 的取值范围是________.
12. （1分） 在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为________ ．
13. （1分） (2018·惠山模拟) 若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于________.
14. （1分） (2019八下·江苏月考) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为__cm
15. （1分） (2018·泰安) 如图，在矩形 中， ， ，将矩形 沿 折叠，点 落在 处，若 的延长线恰好过点 ，则 的值为________．
16. （1分） (2017七下·苏州期中) 已知a+b=3， ，则 ＝________
三、 解答题 (共12题；共99分)
17. （6分） (2019九上·珠海月考) 如图1，在正方形 中，对角线 与 相交于点 ， 平分 ，交 于点 ．
（1） .求证： ；
（2） .点 从点 出发，沿着线段 向点 运动（不与点 重合），同时点 从点 出发，沿着 的延长线运动，点 与 的运动速度相同，当动点 停止运动时，另一动点 也随之停止运动．如图2， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，请猜想 ， 与 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3） 在（2）的条件下，当 ， 时，求 的长．
18. （5分） (2017·南开模拟) 解不等式组 ，并把解集表示在数轴上．
19. （5分） (2018·滨州模拟) 先化简，再化简： ，其中 ．
20. （5分） 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
21. （10分） (2018·湘西) 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．
（1） 求景点B与C的距离；
（2） 为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）
22. （10分） (2019九上·长春月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6．点P从点A出发，沿折线AB—BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长度的速度运动．点P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．
（1） 求线段AC的长．
（2） 求线段BP的长．（用含t的代数式表示）
（3） 设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4） 连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行或垂直时，直接写出t的值．
23. （8分） 班主任张老师为了了解本班学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．
（1） 该班共有________名学生；
（2） 在张老师的鼓励下，该班学生第二天的发言次数比前一天明显增加，图2是全班第二天发言次数变化的人数的扇形统计图．根据统计图求第二天该班学生发言次数增加3次的人数和全班增加的总的发言次数．
24. （7分） (2019九上·房山期中) 有这样一个问题：探究函数y= （x-1）（x-2）（x-3）+x的性质．
（1） 先从简单情况开始探究：
①当函数y= （x-1）+x时，y随x增大而________（填“增大”或“减小”）；
②当函数y= （x-1）（x-2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为________；
（2） 当函数y= （x-1）（x-2）（x-3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．
①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ▲ 。
25. （2分） (2018九上·西湖期末) 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，O为BC边中点，BC＝8，点E、G是线段AB上的动点（不与端点重合），点H、F是线段AC上的动点，且EF∥GH∥BC ． 设点O到EF、GH的距离分别为x、y ．
（1） 若△EOF的面积为S：
①用关于x的代数式表示线段EF的长；
②求S的最大值；
（2） 以点O为圆心，当以OE为半径的圆与以OG为半径的圆重合时，求x与y应满足的关系式，并求x的取值范围．
26. （15分） (2017九下·东台期中) 如图1，正方形ABCD的顶点A在原点O处，点B在x轴上，点C的坐标为（6，6），点D在y轴上，动点P，Q各从点A，D同时出发，分别沿AD，DC方向运动，且速度均为每秒1个单位长度．
（1） 探索AQ与BP有什么样的关系？并说明理由；
（2） 如图2，当点P运动到线段AD的中点处时，AQ与BP交于点E，求线段CE的长．
（3） 如图3，设运动t秒后，点P仍在线段AD上，AQ交BD于F，且△BPQ的面积为S，试求S的最小值，及当S取最小值时∠DPF的正切值．
27. （15分） (2017·连云港模拟) 已知：点E为AB边上的一个动点．
（1） 如图1，若△ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧作等边△DEC，连结AD．试比较∠DAC与∠B的大小，并说明理由；
（2） 如图2，若△ABC中，AB=AC，以CE为底边在BC的同侧作等腰△DEC，且△DEC∽△ABC，连结AD．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（3） 如图3，若四边形ABCD是边长为2的正方形，以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF．
①试说明点G一定在AD的延长线上；
②当点E在AB边上由点B运动至点A时，点F随之运动，求点F的运动路径长．
28. （11分） (2017·新乡模拟) 抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．
（1）
如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．
①求该抛物线的解析式；
②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；
（2）
如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时， 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
成绩
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
4
2
5
1
x
…
-
0
1
2
3
4
…
y
…
-
-3
1
2
3
7
…
参考答案
一、 单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
7-1、
8-1、
二、 填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共12题；共99分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
22-4、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、
27-1、
27-2、
27-3、
28-1、
28-2、