人教版新课标A必修24.3 空间直角坐标系同步练习题

这是一份人教版新课标A必修24.3 空间直角坐标系同步练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
空间向量与立体几何 班级         姓名          学号         成绩        一、选择题:1．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异   面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定   也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为   ．其中正确命题的个数为                  A．0       B．1      C．2          D．32．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是      A．有相同起点的向量     B．等长向量      C．共面向量       D．不共面向量3．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共   面，则实数λ等于                                       A．     B．     C．   D． 4．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若， 则   A．+－  B．－+  C．－++   D．－+－5．已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，则向量与之间的夹角为 A．30°     B．45°        C．60°    D．以上都不对6． 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的   中线长为                                               A．2         B．3         C．4     D．57．已知 A．－15 B．－5 C．－3 D．－18．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当    取得最小值时，点Q的坐标为                                A．    B．    C．   D．二、填空题：9．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n=              ．10．已知向量，，，则向量的坐标为　　　　　.11．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线， G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED， 以｛，，｝为基底，则＝              ．12．设||＝1，||＝2，2＋与－3垂直，＝4－，＝7＋2，  则<,>＝          ．13.在空间直角坐标系O中,点P(2,3,4)在平面内的射影的坐标为          ; 点P(2,3,4)关于平面的对称点的坐标为        ;14. 已知空间四边形OABC,点M,N分别是边OA,BC的中点,且OA=,OB=,OC=, 用表示MN=                       . 三、解答题：15．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中， E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．   （1）写出A、B1、E、D1的坐标；   （2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．       16. 已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：　　⑴线段AB的中点坐标和长度；　　⑵到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件． 17.用向量法证明：如果两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．已知：直线OA⊥平面α，直线BD⊥平面α，O、B为垂足．求证：OA//BD． 　 18. （13分））已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；⑵若向量a分别与向量垂直，且|a|＝，求向量a的坐标。    19．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．   （1）求证：EF∥平面PAD；   （2）求证：EF⊥CD；   （3）若PDA＝45，求EF与平面ABCD所成的角的大小．     20．如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．（1）证明：⊥EG；（2）证明：⊥平面AEG；（3）求，             参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678答案ACDDCBAC二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）9．       10．     11．    12．0°  13. (2,3,0);(2,3,-4)      14. 三、解答题（本大题共6题，共80分）15．.(13分) 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2)  (2)∵ ＝(0, -2, 2)，＝(0, 1, 2)  ∴ ||＝2，||＝，·＝0－2＋4＝2,∴ cos ， ＝ ＝ ＝ ．∴ AB1与ED1所成的角的余弦值为．16. .(13分)解：⑴设是线段AB的中点，则＝[(3,3,1)＋(1，0，5)]＝(2,,3)．　　∴线段AB的中点坐标是(2,,3)．　　．⑵点到A、B两点距离相等，则＝．化简，得　．即到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件是．17. .(13分)证明：以点O为原点，以射线OA为非负z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，i,j,k为沿x轴，y轴，z轴的坐标向量，且设＝．∵BD⊥α，　　∴⊥i，⊥j，∴·i＝·(1,0,0)＝x＝0，·j＝·(0,1,0)＝y＝0,∴＝(0,0,z)．∴＝zk．即//k．由已知O、B为两个不同的点，∴OA//BD．18. .(13分)解：⑴∴∠BAC＝60°，⑵设a＝(x,y,z)，则解得x＝y＝z＝1或x＝y＝z＝－1，∴a＝(1,1,1), a＝(－1，－1，－1).19．(14分) 证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)， D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) ∵ E为AB的中点，F为PC的中点  ∴ E (a, 0, 0)，F (a, b, c)(1)∵ ＝(0, b, c)，＝(0, 0, 2c)，＝(0, 2b, 0) ∴ ＝(＋) ∴ 与、共面 又∵ E  平面PAD ∴ EF∥平面PAD．(2) ∵ ＝(-2a, 0, 0 )∴ ·＝(-2a, 0, 0)·(0, b, c)＝0 ∴ CD⊥EF．(3)若PDA＝45，则有2b＝2c，即 b＝c， ∴ ＝(0, b, b)， ＝(0, 0, 2b) ∴ cos ，＝＝ ∴ ，＝ 45∵ ⊥平面AC，∴ 是平面AC的法向量∴ EF与平面AC所成的角为：90－，＝ 45．20．（14分）解：以D为原点，DA、DC、所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F（a，，0），G（，a，0）．（1），，-a），，0，，　　∵　，　∴　．（2），a，），∴　．　　∴　　∵　，∴　平面AEG．（3）由，a，），＝（a，a，）