必修 第二册第2节 万有引力定律的应用第1课时教学设计

这是一份必修 第二册第2节 万有引力定律的应用第1课时教学设计，共8页。教案主要包含了天体质量的计算，人造卫星上天，预测未知天体等内容，欢迎下载使用。

1. 经历使用万有引力定律求解中心天体质量和密度的过程，并使用其中所用的思想和方法。
2. 了解天文学史上应用万有引力定律发现海王星和冥王星的过程，了解万有引力定律在天文学上和现实生活中的其他应用。
教学重难点
教学重点
应用万有引力定律测量中心天体的质量和密度
教学难点
应用万有引力定律测量中心天体的质量和密度
教学准备
多媒体课件
教学过程
新课引入
教师设问：在牛顿之前，如果有人提出“称天体的质量”，一定会被认为是不可能事件。而现在，根据万有引力定律，结合圆周运动的知识，就可以估算出天体的质量。如果你想测量太阳的质量，应该知道哪些条件？
讲授新课
一、天体质量的计算
教师设问：根据万有引力定律，我们可以计算出地球的质量。要计算地球的质量，我们应选择哪个物体作为研究对象？运用哪些物理规律？
学生活动：学生之间讨论老师所提问题，然后集体回答。
教师活动：理答。
教师活动：讲解计算地球质量的过程。
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即
mg=Gm地mR2
其中，m地代表地球的质量，R代表地球的半径。由此即可求出地球的质量为
m地=gR2G
上式右边的3个量都是已知的，故可根据上式求出地球的质量。
教师设问：在上面的计算中，我们忽略了地球的自转，请分析这种做法的可行性。
学生活动：学生之间讨论并计算忽略地球自转对计算地球质量的可行性，并举手回答。
教师活动：理答。
教师设问：如果求出了地球的质量，可不可以求出地球的密度？具体的思路是怎样的？
教师设问：行星绕太阳运动，向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出太阳的质量。请大家根据万有引力定律求出太阳质量的表达式，要求表达太阳质量的物理量要易于测量。
学生活动：学生之间讨论老师所提问题，然后计算。
教师活动：展示一个学生计算的过程与结果，并作点评。
设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，列出方程
Gmm太r2=mrω2
行星运动的角速度ω不能直接测出，但可测出它的周期T。把ω和T的关系
ω=2πT
联立以上两式可得
m太=4π2r3GT2
测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r，就可以算出太阳的质量。
教师设问：查询地球及其他行星的周期和与太阳的距离，分别代入上式并计算出太阳的质量。并分析所得结果。
学生活动：学生之间讨论老师所提问题，然后举手回答。
虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳公转的周期T各不相同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的r3/T2均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量均相同。
将上式推广到其他天体及其环绕天体，可得
m=4π2r3GT2
如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目前，观测人造地球卫星的运动，是测量地球质量的重要方法之一。同样的道理，要得到木星的质量，可以选择对木星的卫星进行测量，只要测得一颗卫星的轨道半径和周期，就可计算木星的质量。
教师设问：如果已经测出了某中心天体的质量，能不能求出它的密度？如果要求此中心天体的密度，还需要哪些物理量？
学生活动：学生之间讨论老师所提问题，然后举手回答。
教师设问：总结求中心天体的质量和密度的思路与方法。
二、人造卫星上天
教师活动：讲解第一宇宙速度的推导。
物体在地球表面做圆周运动时，向心力由物体与地球之间的万有引力提供。设地球的质量为m地，物体的质量为m，物体与地心的距离为r。于是有

解得

教师活动：引导学生手机查询相关资料计算出上式的值。
学生活动：手机查询相关资料，计算出上式的值。
教师活动：演示上式的值的计算。
已知地球质量为5.98×1024 kg，近地卫星在100〜200 km的高度飞行，远小于地球半径6 400 km，可以近似用地球半径R代替卫星到地心的距离r。把数据代入上式后算出

这就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，可近似认为向心力是由重力提供的，有

解得

教师活动：讲解第二宇宙速度、第三宇宙速度。
在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9 km/s，又小于11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把 11.2 km/s叫作第二宇宙速度。
达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离太阳对它的引力。在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。
教师活动：讲解从牛顿提出万有引力定律到近年来航天工程的发展概况。
牛顿早就预言了人造地球卫星，但由于技术的限制，长期以来一直达到人造地球卫星的发射速度。直到多级火箭的研制成功，才为人造地球卫星的发射创造了条件。
1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1 号”发射成功，开创了中国航天史的新纪元。
教师设问：手机查询相关资料，了解卫星轨道的种类。
学生活动：手机查询相关资料，了解卫星轨道的种类。
按：留意近地轨道卫星的高度、地球静止轨道卫星的高度。近地轨道卫星距离地面的高度与地球的半径相比非常小，在一定情况下其高度是可以忽略的。地球静止轨道卫星距离地面的高度非常高，它绕地球运行的半径不能用地球的半径替代。
教师设问：地球静止轨道与地球同步轨道有什么异同？
按：留意教材上与大部分课外辅导书的“地球同步卫星”指的是新闻中的“地球静止轨道卫星”。新闻中的地球同步轨道卫星与教材或某些参考书中的“地球同步轨道卫星”所指的对象是不同的。
学生活动：学生之间讨论老师所提问题，然后举手回答。
教师活动：简要提及卫星的动力学问题和运动学问题。
三、预测未知天体
教师活动：讲解发现海王星的过程。
到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781 年发现的第七颗行星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星。
教师活动：讲解预言哈雷彗星回归的过程。
在牛顿之前，彗星被看作是一种神秘的现象。英国天文学家哈雷从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星，依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986 年，它的下次回归将在2061年左右。
教师活动：讲解万有引力定律在其他方面的应用。
典题剖析
例1 如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表记下了一昼夜的时间T，然后用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%。试写出星球平均密度的估算表达式。
解析：设星球的质量为M，半径为R，两极表面重力加速度为g′，平均密度为ρ，砝码的质量为m。
砝码在赤道上失重
ΔF=(1-90%)mg′=0.1mg′
表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力
Fn=ΔF=0.1mg′
而一昼夜的时间T就是星球的自转周期。根据牛顿第二定律可得
0.1mg′=meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R(1)
根据万有引力定律，星球两极表面的重力加速度为
g′=Geq \f(M,R2)=eq \f(4,3)GπρR(2)
联立(1)(2)得，星球平均密度的估算式为
ρ=eq \f(30π,GT2)
例2 天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的黑洞．星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么( )
A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
B．它们做圆周运动的周期与其质量成反比
C．它们做圆周运动的半径与其质量成反比
D．它们所受的向心力与其质量成反比
答案：C
解析：由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，选项A、B错误；因为它们所受的向心力都是由它们之间的相互作用力来提供，所以大小必然相等，选项D错误；由F＝mω2r可得r∝eq \f(1,m)，选项C正确。
例3 (人造卫星的运行规律)(广东学业水平测试)如图所示，两颗人造地球卫星M、N环绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．M的线速度比N的小
B．M的角速度比N的大
C．M的环绕周期比N的小
D．M的向心加速度比N的大
答案：A
解析：设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M，根据万有引力提供向心力，得：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r＝ma，可以知道：v＝eq \r(\f(GM,r))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，a＝eq \f(GM,r2)，可知，卫星的轨道半径越大，线速度、角速度、加速度越小，而周期越大，所以，vMTN，故A正确，B、C、D错误。
课堂小结