期末总复习测试卷（1）2021-2022学年沪科版数学七年级上册（word版 含答案）

这是一份期末总复习测试卷（1）2021-2022学年沪科版数学七年级上册（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名：__________ 班级：__________考号：__________成绩：__________
一、单选题（共10题；共40分）
1. ( 4分 ) 下列说法正确的是（ ）
A. 倒数等于它本身的数是 ±1和0 B. 任何有理数的绝对值都是正数
C. 数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边 D. 一个有理数不是整数就是分数
2. ( 4分 ) 2021年5月15月07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. ( 4分 ) 关于 的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）．
A. －2 B. C. 2 D. －
4. ( 4分 ) 从甲地到乙地有两条同样长的路，一条是平路，另一条的 是上山， 是下山，如果上山的速度为平路速度的 ，平路速度是下山速度的 ，那么从甲地到乙地（ ）
A. 走山路快 B. 走平路快 C. 走山路与平路一样快 D. 哪个快不能确定
5. ( 4分 ) 某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. ( 4分 ) 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. ( 4分 ) 某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目:5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)=5a2■-6b2+3被墨水弄脏了，请问被墨水遮盖住的一项是（ ）
A. +14ab B. +3ab C. +16ab D. +2ab
8. ( 4分 ) 某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A. a元 B. a元 C. 30% a元 D. a元
9. ( 4分 ) 定义运算a⊕ b = a（1﹣b），下面给出了这种运算的四个结论：
①2⊕（﹣2）=6； ②若a+b=0，则（a⊕ a）+（b⊕ b）=2ab；
③a⊕ b = b⊕ a ； ④若a⊕ b=0，则a=0或b=1．其中结论正确的有（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④
10. ( 4分 ) 仔细观察，探索规律：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
…… ……
则 22020+22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
二、填空题（共4题；共20分）
11. ( 5分 ) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则3﹣（a+b）+（﹣2cd）＝________.
12. ( 5分 ) 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为256个，则这个过程要经过 小时
13. ( 5分 ) 观察下列各等式：
1－3＝－2；
1－3＋5－7＝(－2)＋(－2)＝－4；
1－3＋5－7＋9－11＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6；
…
根据以上各等式的规律，计算：
1－3＋5－7＋…＋2017－2019＋2021 =
14. ( 5分 )有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 =
三、解答题（共9题；共90分）
15. ( 8分 ) 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角.
【解】
16. ( 8分 ) 若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比较-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”号连接．
【解】
17. ( 8分 ) 计算
（1） （2）－34 +（－32－+ 5 ）－[（）3×（－3）3+（）]
【解】 【解】
18. ( 8分 ) 解下列方程组：
（1） （2）
【解】 【解】
19. ( 10分 ) 若 ，且4x-5y+2z=10，求2x-5y+z的值．
【解】
20. ( 10分 ) 已知关于x的方程 （2x+3）﹣3x ＝ 和3x+2m＝6x+1的解相同，
求：代数式（﹣2m）2020﹣（m﹣ ）2019 的值．
【解】
21. ( 12分 ) 已知方程（2m﹣4）xm+3+（n+3）y|n|﹣2 = 6 是关于x，y的二元一次方程，
试求m，n的值．
【解】
22. ( 12分 ) 甲，乙两人相约一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的优惠活动，甲、乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲，乙两人的书费共323元．
（1）求甲、乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以在原价基础上享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费，如果甲、乙两人付费前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共可节省多少钱？
【解】
23. ( 14分 ) 如图，点A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．
（1）写出数轴上点A、B表示的数： ， ． （6分）
（2）动点P ， Q同时从A ， C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒．
①求数轴上P ， Q表示的数（用含t的式子表示）； （4分）
②t为何值时，点P ， Q相距6个单位长度． （4分））
【解】
期末总复习测试卷（1）2021-2022学年沪科版数学七年级上册
答案解析部分
一、单选题： DDCCB CABDA
1.【答案】 D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，有理数及其分类
【解析】解：A、倒数等于它本身的数是±1，0没有倒数，故此选项说法错误，不符合题意；
B、0的绝对值是0，故此选项说法错误，不符合题意；
C、当a＜0时，数轴上表示﹣a的点一定在原点的右边，故此选项说法错误，不符合题意；
D、有理数可分为整数和分数两大类，故此选项说法正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用0没有倒数可判断A；根据一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于其相反数，0的绝对值是0，即可判断B；数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，当a＜0时，-2就是一个正数，据此即可判断C；有理数可分为整数和分数两大类，据此即可判断D.
2.【答案】 D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】解：∵ 5460万=54600000， ∴ ．故答案为：D
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3.【答案】 C
【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程
【解析】解答：解方程3 +5=0得：x= ；
因为两方程的解相同，把x= 代入方程3 +3 =1得：-5+3k=1，解得k=2故选C
分析：因为两方程的解相同，根据方程3 +5=0解得x,代入方程3 +3 =1中解得k.
4.【答案】 C
【考点】用字母表示数
【解析】解：设从甲地到乙地的路程为1，平路速度为x ， 则上山速度为 x ， 下山的速度为2x ，
则走平路所用的时间： ，走山路所用时间： 故答案为：C ．
【分析】本题中无路程量，可设为1；根据路程与速度、时间的等量关系可得代数式，解可得答案．
5.【答案】 B
【考点】根据数量关系列出方程
【解析】由题意可得200× ﹣80=80×50%，解得：x=6．故答案为：B．
【分析】根据利润=售价﹣进价，可列出关于x的方程求解
6.【答案】 C
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】A.3a与2b不是同类项，不能合并，故不正确；
B. 2a3与3a2不是同类项，不能合并，故不正确；
C. ，正确；
D. ，故不正确；
故答案为：C.
【分析】先根据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项）判断等号的左边是否我同类项，再根据合并同类项的法则（把同类项的系数相加，字母部分不变）计算，作出判断即可.
7.【答案】 A
【考点】整式的加减运算
【解析】解：设横线上这一项为M，则M=5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）-（5a2-6b2+3）=14ab.
故答案为：A.
【分析】设横线上这一项为M，则M=5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)-(5a2-6b2+3)，然后去括号，合并同类项即可.
8.【答案】 B
【考点】列式表示数量关系
【解析】解：设该商品原价为：x元， ∵ 某商品打七折后价格为a元，
∴ 原价为：0.7x=a，则x= a（元）．故答案为：B.
【分析】商品价格是在原价上打折的，所以先将原价设为x元，表示出实际售价，列出方程，解出未知数的值即可。
9.【答案】 D
【考点】定义新运算
【解析】解：①2⊕（﹣2）=2×（1+2）=6，正确；
②若a+b=0，a⊕a=a（1﹣a），b⊕b=b（1﹣b），
则（a⊕a）+（b⊕b）=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab，正确；
③a⊕b=a（1﹣b），b⊕a=b（1﹣a），故a⊕b不一定等于b⊕a，错误；
④若a⊕b=0，即a（1﹣b）=0，则a=0或b=1，正确，
其中正确的有①②④．
故答案为：D．
【分析】①把a=2，b=-2代入新运算a⊕b=a（1﹣b）计算即可求解。即原式=2×（1+2）=6；
②由题意可得a=-b,将a=-b代入新运算a⊕b=a（1﹣b）计算即可求解。即a⊕a=a（1﹣a），b⊕b=b（1﹣b）;则（a⊕a）+（b⊕b）=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab；
③根据新运算分别计算a⊕b=a（1﹣b）和b⊕a=b（1﹣a），由计算结果可知a⊕b不一定等于b⊕a；
④根据新运算可得方程，a（1﹣b）=0，于是可得a=0或b=1。
10.【答案】 A
【考点】探索数与式的规律
【解析】解：22020+22019+22017+…+2+1 ＝（2﹣1）×（22020+22019+22017+…+2+1）＝22021﹣1，
∵ 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，•••，
又∵ 2021÷4＝505•••1，∴ 22021的个位数字是2，
∴ 22020+22019+22017+…+2+1的个位数字是2﹣1＝1，故答案为：A．
【分析】根据题中的式子的变化规律得出22021﹣1，再找出2的正整数指数幂的个数的变化规律得出22021的个位数字是2，即可得出答案。
二、填空题
11.【答案】 1
【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数，代数式求值
【解析】解：根据题意得：a+b=0，cd=1， 则原式=3-0-2=1，故答案为：1.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，得出a+b=0，cd=1，然后整体代入，按有理数的加减法法则算出答案。
12.【答案】 ∵ 细菌分裂一次有21个细菌，细菌分裂2次有22个细菌，细菌分裂3次有23个细菌，
∴ 当细菌分裂n次有2n个细菌,故得出2n=16，∴ n=4，
细菌每半小分裂一次，∴ 细菌分裂4次的时间是4×30=120分钟 ∴ 这个过程需要2小时.
【考点】有理数的乘方
【解析】∵ 细菌分裂一次有21个细菌，细菌分裂2次有22个细菌，
细菌分裂3次有23个细菌，∴ 当细菌分裂n次有2n个细菌,故得出2n=256，∴ n=8，
细菌每半小分裂一次，∴ 细菌分裂8次的时间是8×30=240分钟 ∴ 这个过程需要4小时.
【分析】根据细菌分裂规律，列出乘方算式，列出关系式是解题的关键.本题主要考查了乘方的应用。
13.【答案】 解：1011
－(2019+1)÷2＝－1010. 即－1010+2011＝1011
【考点】探索数与式的规律，有理数的加减混合运算
【解析】【分析】最后的2021留在后面再加，先计算前面有规律的部分。探寻数与式的规律的题，只需要认真观察等式的左边与右边找出共同规律即可解决问题；通过观察各个算式可以看出：各等式左边最后一个奇数等于结果的2倍加1，反过来，各等式左边最后一个奇数减1再除以2即为所求的结果．根据这一规律即可算出答案。
14.【答案】 -b-c
解：根据题意得：b＜c＜0＜a， 则原式=-c-a-b+a = -b-c.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，有理数的加减乘除混合运算，含括号的有理数混合运算，含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置得到 b＜c＜0＜a， 然后去绝对值，再合并同类项，即得结果.
三、解答题
15.【答案】 解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，由题意可得：3(90°-x)-(180°-x)=20°，
解得x=35°，即这个角为35°.
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】首先设这个角为x，然后表示出其余角、补角，进而结合题意列出关于x的一元一次方程求解即可.
16.【答案】 解：∵ m＜0，n＞0
∴ -m＞0，-n＜0，|m|=-m,|n|=n,
又∵ |m|＞|n|，∴ -m＞n＞0, ∴ n-m＞-m, m＜-n＜0, ∴ n-m＞-m＞n＞0
∴ n-m＞-m＞-n＞m-n
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较
【解析】【分析】根据正数的相反数是一个负数，负数的相反数是一个正数，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，即可得出-m＞0，-n＜0，|m|=-m,|n|=n,根据不等式的性质即可得出n-m＞-m,m＜-n＜0,从而得出答案。
17.【答案】
（1）解：原式=（ ）
= 20－24－22
= －26
（2）解：原式 = －81 ÷（－27）－[－ － ].
= +
=
【考点】有理数的乘法运算律，含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律先算乘法，再算减法，即可得出答案；
（2）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘法，然后算括号里面的，最后算加法，即可得出答案.

18.【答案】 （1）解： 可化为 ，
由① ②得： ，解得 ，
将 代入②得： ，解得 ，
则方程组的解为 ；
（2）解： ，
将③代入④得： ，即 ⑥，
由⑥ ⑤得： ，解得 ，
将 代入⑤得： ，解得 ，
将 代入③得： ，
则方程组的解为 ．
【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）根据二元一次方程的解法得到结果。
（2）将其中一元用另两元代替，得到二元一次方程，解出答案。


19.【答案】 解：设=k，∴ x=3k，y=4k，z=5k，
∵ 4x-5y+2z=10，
∴ 4×3k-5×4k+2×5k=10，∴ k=5，∴ x=15，y=20，z=25，
∴ 2x-5y+z = 2×15-5×20+25=30-100+25 = －45.

【考点】代数式求值
【解析】【分析】设=k，得x=3k，y=4k，z=5k；将此代入4x-5y+2z=10求得k，从而得出x、y、z的值，再将x、y、z的值代入代数式即可.
20.【答案】 解：解方程 （2x+3）﹣3x＝ ，得：
2x+3﹣6x＝3，
∴ x＝0，
∵ 方程 （2x+3）﹣3x＝ 和3x+2m＝6x+1的解相同，
∴ 2m＝1
解得：m＝ ，
所以（﹣2m）2020﹣（m﹣ ）2019
＝（﹣2× ）2020﹣（ ﹣ ）2019
＝1﹣（﹣1）
＝2．
【考点】一元一次方程的解
【解析】【分析】先分别求出两个方程的解，然后根据解相同，列出关于m的方程，求出m的值，再将m的值代入求解即可．
21.【答案】 解：∵ 方程（2m﹣4）xm+3+（n+3）y|n|﹣2=6是关于x，y的二元一次方程，∴ m+3=1，|n|﹣2=1，2m﹣4≠0，n+3≠0，解得：m=﹣2，n=3．
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出m+3=1，|n|﹣2=1，且满足2m﹣4≠0，n+3≠0，求出m，n的值即可．
22.【答案】
（1）解：设甲购书工本，则乙购书(15-x)本．由题意，得[20x+25(15-x)]×0.95=323．解得x=7．
答：甲购书7本，乙购书8本．
（2）解：如果甲、乙两人付费前立即合办一张会员卡，那么购书一共需要花费20+323÷0.95×0.85= 309(元)，如果两人不办会员卡，那么购书一共需要花费323元，因为323-309=14(元)，所以甲、乙两人合办一张会员卡比两人不办会员卡购书共可节省14元．
【考点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设甲购书工本，乙购书（15-x）本，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案；
（2）先求出甲、乙两人付费前合办一张会员卡购书一共花费309元， 两人不办会员卡购书一共花费323元，列出算式进行计算，即可得出答案.

23.【答案】
（1）－10； 2
（2）解：
①由题意得： ， ，如图所示：
在数轴上点P表示的数是 ，
在数轴上点Q表示的数是 ；
②当点P，Q相距6个单位长度时： ，
解得 或 ．
所以当 或 时，点P，Q相距6个单位长度．
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】解：（1） 点C对应的数为6， ，
点B表示的数是 ，
，
点A表示的数是 ，
故答案是： ．
【分析】（1）先利用线段的和差计算出OA和OB的长，即可得到点A、B表示的数；
（2）①根据路程、时间和速度的关系及数轴上点平移的特征：左减右加可表示出：在数轴上点P表示的数是 ， 在数轴上点Q表示的数是 ； ②根据两点之间的距离可列出方程， 求解即可。题号
一
二
三
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