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期末复习综合训练题2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版 含答案）
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这是一份期末复习综合训练题2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了计算2x3•x2的结果是，下列图标中是轴对称图形的是，下列计算正确的是，若分式的值为0，则x的值为等内容，欢迎下载使用。
A．2xB．2x5C．2x6D．x5
2．下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣7
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2
C．（ab3）2＝a2b6D．5a﹣2a＝3
5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
C．AB＝3，BC＝4，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝6
6．已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（ ）
A．12B．8C．9D．7
7．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2B．0C．﹣2D．±2
8．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）
A．10cmB．14cmC．20cmD．6cm
9．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
11．当x＝ 时，分式没有意义．
12．三角形的两边长分别是2cm和5cm，第三边也是整数，则第三边的长可能是 ．
13．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是 ．
14．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a＝ ，b＝ ．
15．已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+（y﹣1）2＝0，则这个等腰三角形的周长为 ．
16．因式分解：x2y﹣4y＝ ．
17．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝3，则点D到AB的距离是 ．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ．
19．计算：
（1）（2x3y）2•xy．
（2）+（2﹣）0﹣（）﹣2+|﹣1|．
（3）÷．
20．解方程：
（1）．
（2）＝1．
21．先化简（1﹣）÷，然后在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的x的值，代入求值．
22．（6分）已知：如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标．
23．如图，AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF．
求证：∠C＝∠F．
24．在预防新型冠状病毒性肺炎期间，市民对医用口罩的需求越来越大，某药店第一次用30000元购进口罩若干个，第二次又用30000元购进该款口罩．但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少了2000个．
（1）求第一次和第二次分别购进医用口罩多少个？
（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元价格出售，由于第二批同款口罩进价提高了，药店又将第二批口罩提升至4.5元出售，由于当地医院医疗物资紧张，药店将两次销售口罩的收入全部捐给了医院购买医疗物资，问该药店捐款多少元？
25．如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC的角平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．
（1）若BQ＝2，求PE的长
（2）连接PF，EF，试判断△EFP的形状，并说明理由．
参考答案
1．解：2x3•x2＝2x5．
故选：B．
2．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选：D．
3．解：∵0.00000008＝8×10﹣8；
故选：A．
4．解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故此选项错误；
B、（a+b）（a﹣2b）＝a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b＝a2﹣2ab+ab﹣2b2＝a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；
C、（ab3）2＝a2•（b3）2＝a2b6，故此选项正确；
D、5a﹣2a＝（5﹣2）a＝3a，故此选项错误．
故选：C．
5．解：A中AC与BC两边之差大于第三边，所以A不能作出三角形；
B中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；
C中∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形；
D中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．
所以选B．
6．解：设该正多边形为正n边形．
则（n﹣2）×180°＝150°×n
解得：n＝12．
故选：A．
7．解：由题意可知：|x|﹣2＝0且x+2≠0，
∴x＝2
故选：A．
8．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
故选：C．
9．解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣＝．
故选：B．
10．解：
过E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC＝4，AE＝2，
∴EC＝2＝AE，
∴AM＝BM＝2，
∴AM＝AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM＝AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵AM＝BM，
∴∠ECF＝∠ACB＝30°，
故选：C．
11．解：若分式没有意义，则x﹣3＝0，
解得：x＝3．
故答案为3．
12．解：设第三边的长是xcm，
∵三角形两边长分别是2cm和5cm，
∴根据三角形三边关系定理得出：5﹣2＜x＜2+5，
∴3＜x＜7，
故第三边的长可能是4cm、5cm、6cm．
故答案为：4cm、5cm、6cm．
13．解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．
∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，
故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．
14．解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣4，b＝3．
故答案为：﹣4，3．
15．解：∵|x﹣3|+（y﹣1）2＝0，
∴x＝3，y＝1．
当腰长为3时，三边长为3、3、1，周长＝3+3+1＝7；
当腰长为1时，三边长为3、1、1，1+1＜3，不能组成三角形．
故答案为：7．
16．解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x﹣2）（x+2）．
故答案为：y（x﹣2）（x+2）．
17．解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝3，
故答案为：3．
18．解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE＝∠EAB＝∠BAD＝×60°＝30°，
∵DF∥AB，
∴∠F＝∠BAE＝30°，
∴∠DAE＝∠F＝30°，
∴AD＝DF，
∵∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴AD＝AB＝×11＝5.5，
∴DF＝5.5．
故答案为：5.5．
19．解：（1）原式＝4x6y2•xy
＝2x7y3；
（2）原式＝4+1﹣4+1
＝2．
（3）原式＝•＝．
20．解：（1）去分母得：7x＝5（x﹣2），
去括号得：7x＝5x﹣10，
解得：x＝﹣5，
检验：把x＝﹣5代入得：x（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣5；
（2）去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣3，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝2、
21．解：原式＝•
＝•
＝﹣，
当x＝2时，原式＝﹣＝﹣．
22．解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求．
（2）由图可知，A1（0，2）、B1（2，4）、C1（4，1），
A2（0，﹣2）、B2（﹣2，﹣4）、C2（﹣4，﹣1），
23．证明：∵AD＝BE∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，
又∵AC＝DF，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F．
24．解：（1）设第一次购进医用口罩x个，则第二次购进医用口罩（x﹣2000）个，
由题意得：＝1.25×，
解得：x＝10000，
经检验，x＝10000是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣2000＝8000，
答：第一次购进医用口罩10000个，第二次购进医用口罩8000个；
（2）两次销售口罩的收入为：（4﹣）×10000+（4.5﹣）×8000
＝10000+6000
＝16000（元），
答：该药店捐款16000元．
25．解：（1）∵△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的平分线，
∴∠EBP＝∠PBC＝30°，
∵PE⊥AB于点E，
∴∠BEP＝90°，
∴PE＝BP，
∵QF为线段BP的垂直平分线，
∴BP＝2BQ＝2×2＝4，
∴PE＝×4＝2；
（2）△EFP是直角三角形．理由如下：
连接PF、EF，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝60°，∠ABP＝∠CBD＝30°，
∵PE⊥AB，
∴∠PEB＝90°，
∴∠BPE＝60°，
∵FQ垂直平分线段BP，
∴FB＝FP，
∴∠FBQ＝∠FPQ＝30°，
∴∠EPF＝∠EPB+∠BPF＝90°，
∴△EFP是直角三角形．
A．2xB．2x5C．2x6D．x5
2．下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣7
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2
C．（ab3）2＝a2b6D．5a﹣2a＝3
5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
C．AB＝3，BC＝4，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝6
6．已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（ ）
A．12B．8C．9D．7
7．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．2B．0C．﹣2D．±2
8．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）
A．10cmB．14cmC．20cmD．6cm
9．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
11．当x＝ 时，分式没有意义．
12．三角形的两边长分别是2cm和5cm，第三边也是整数，则第三边的长可能是 ．
13．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是 ．
14．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a＝ ，b＝ ．
15．已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+（y﹣1）2＝0，则这个等腰三角形的周长为 ．
16．因式分解：x2y﹣4y＝ ．
17．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝3，则点D到AB的距离是 ．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ．
19．计算：
（1）（2x3y）2•xy．
（2）+（2﹣）0﹣（）﹣2+|﹣1|．
（3）÷．
20．解方程：
（1）．
（2）＝1．
21．先化简（1﹣）÷，然后在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的x的值，代入求值．
22．（6分）已知：如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标．
23．如图，AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF．
求证：∠C＝∠F．
24．在预防新型冠状病毒性肺炎期间，市民对医用口罩的需求越来越大，某药店第一次用30000元购进口罩若干个，第二次又用30000元购进该款口罩．但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少了2000个．
（1）求第一次和第二次分别购进医用口罩多少个？
（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元价格出售，由于第二批同款口罩进价提高了，药店又将第二批口罩提升至4.5元出售，由于当地医院医疗物资紧张，药店将两次销售口罩的收入全部捐给了医院购买医疗物资，问该药店捐款多少元？
25．如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC的角平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．
（1）若BQ＝2，求PE的长
（2）连接PF，EF，试判断△EFP的形状，并说明理由．
参考答案
1．解：2x3•x2＝2x5．
故选：B．
2．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选：D．
3．解：∵0.00000008＝8×10﹣8；
故选：A．
4．解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故此选项错误；
B、（a+b）（a﹣2b）＝a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b＝a2﹣2ab+ab﹣2b2＝a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；
C、（ab3）2＝a2•（b3）2＝a2b6，故此选项正确；
D、5a﹣2a＝（5﹣2）a＝3a，故此选项错误．
故选：C．
5．解：A中AC与BC两边之差大于第三边，所以A不能作出三角形；
B中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；
C中∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形；
D中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．
所以选B．
6．解：设该正多边形为正n边形．
则（n﹣2）×180°＝150°×n
解得：n＝12．
故选：A．
7．解：由题意可知：|x|﹣2＝0且x+2≠0，
∴x＝2
故选：A．
8．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
故选：C．
9．解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣＝．
故选：B．
10．解：
过E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC＝4，AE＝2，
∴EC＝2＝AE，
∴AM＝BM＝2，
∴AM＝AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM＝AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵AM＝BM，
∴∠ECF＝∠ACB＝30°，
故选：C．
11．解：若分式没有意义，则x﹣3＝0，
解得：x＝3．
故答案为3．
12．解：设第三边的长是xcm，
∵三角形两边长分别是2cm和5cm，
∴根据三角形三边关系定理得出：5﹣2＜x＜2+5，
∴3＜x＜7，
故第三边的长可能是4cm、5cm、6cm．
故答案为：4cm、5cm、6cm．
13．解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．
∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，
故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．
14．解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣4，b＝3．
故答案为：﹣4，3．
15．解：∵|x﹣3|+（y﹣1）2＝0，
∴x＝3，y＝1．
当腰长为3时，三边长为3、3、1，周长＝3+3+1＝7；
当腰长为1时，三边长为3、1、1，1+1＜3，不能组成三角形．
故答案为：7．
16．解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x﹣2）（x+2）．
故答案为：y（x﹣2）（x+2）．
17．解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝3，
故答案为：3．
18．解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE＝∠EAB＝∠BAD＝×60°＝30°，
∵DF∥AB，
∴∠F＝∠BAE＝30°，
∴∠DAE＝∠F＝30°，
∴AD＝DF，
∵∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴AD＝AB＝×11＝5.5，
∴DF＝5.5．
故答案为：5.5．
19．解：（1）原式＝4x6y2•xy
＝2x7y3；
（2）原式＝4+1﹣4+1
＝2．
（3）原式＝•＝．
20．解：（1）去分母得：7x＝5（x﹣2），
去括号得：7x＝5x﹣10，
解得：x＝﹣5，
检验：把x＝﹣5代入得：x（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣5；
（2）去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣3，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝2、
21．解：原式＝•
＝•
＝﹣，
当x＝2时，原式＝﹣＝﹣．
22．解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求．
（2）由图可知，A1（0，2）、B1（2，4）、C1（4，1），
A2（0，﹣2）、B2（﹣2，﹣4）、C2（﹣4，﹣1），
23．证明：∵AD＝BE∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，
又∵AC＝DF，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F．
24．解：（1）设第一次购进医用口罩x个，则第二次购进医用口罩（x﹣2000）个，
由题意得：＝1.25×，
解得：x＝10000，
经检验，x＝10000是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣2000＝8000，
答：第一次购进医用口罩10000个，第二次购进医用口罩8000个；
（2）两次销售口罩的收入为：（4﹣）×10000+（4.5﹣）×8000
＝10000+6000
＝16000（元），
答：该药店捐款16000元．
25．解：（1）∵△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的平分线，
∴∠EBP＝∠PBC＝30°，
∵PE⊥AB于点E，
∴∠BEP＝90°，
∴PE＝BP，
∵QF为线段BP的垂直平分线，
∴BP＝2BQ＝2×2＝4，
∴PE＝×4＝2；
（2）△EFP是直角三角形．理由如下：
连接PF、EF，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝60°，∠ABP＝∠CBD＝30°，
∵PE⊥AB，
∴∠PEB＝90°，
∴∠BPE＝60°，
∵FQ垂直平分线段BP，
∴FB＝FP，
∴∠FBQ＝∠FPQ＝30°，
∴∠EPF＝∠EPB+∠BPF＝90°，
∴△EFP是直角三角形．
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