2021-2022学年沪科版九年级数学上学期期末复习综合训练题（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年沪科版九年级数学上学期期末复习综合训练题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了如图反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年沪科版九年级数学第一学期期末复习综合训练题（附答案）
1．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）

A．60π+48 B．68π+48 C．48π+48 D．36π+48
2．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1面积为S1，△B3D2C2面积为S2，…，△Bn+1Dn∁n面积为Sn，则Sn等于（　　）

A． B． C． D．
3．如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C，D在双曲线上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k的值等于（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6
4．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依次法继续作下去，S1，S2，S3…分别表示各个三角形的面积，那么S12+S22+S32+…+S92的值是（　　）

A． B． C． D．55
5．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1
6．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．2﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．4﹣
7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（　　）

A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．②④⑤⑥
8．如图反比例函数y＝（k＞0）图象与矩形AOBC边AC、BC分别相交于点E、F，点C的坐标为（8，6），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（　　）

A． B．6 C．12 D．
9．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）
以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c＝a+x（b﹣a），这里x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得，最佳乐观系数x的值等于（　　）
A． B． C． D．
10．已知，平面直角坐标系中，直线y1＝x+3与抛物线y2＝﹣+2x的图象如图，点P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（　　）

A． B． C． D．
11．方程组的解是　 　．
12．现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有　 　种．
13．如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为　 　．

14．如图，半圆的半径OC＝2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC＝CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE＝2，则弦BD的长为　 　．


15．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA＝，则PB+PC＝　 　．

16．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．

17．为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
18．某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．
校本课程
　频数
　频率
A
36
0.45
B
　
0.25
C
16
b
D
8
　
　合计
a
1

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）“D”对应扇形的圆心角为　 　度；
（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；
（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
19．数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα＝，tanβ＝﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）若⊙O的半径为3，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）求证：∠EDF＝∠DAC．



21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y＝x2+bx﹣的图象经过点C．
（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；
（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．



22．已知四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF＝EB，连接DF．
（1）求证：CD＝CF；
（2）连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；
（3）若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，求的值．

23．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）求tanC的值．













参考答案
1．解：此几何体的表面积为π•42××2+•2π•4×6+（4+4）×6＝60π+48，
故选：A．
2．解：n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，…Bn在一条直线上，作出直线B1B2．
∴S△AB1C1＝×2×＝，
∵∠B1C1B2＝60°，
∴AB1∥B2C1，
∴△B1C1B2是等边△，且边长＝2，
∴△B1B2D1∽△C1AD1，
∴B1D1：D1C1＝1：1，
∴S1＝，
同理：B2B3：AC2＝1：2，
∴B2D2：D2C2＝1：2，
∴S2＝，
同理：BnBn+1：A∁n＝1：n，
∴BnDn：Dn∁n＝1：n，
∴Sn＝．
故选：D．

3．解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，
∵ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，
∵BO∥DG，
∴∠OBC＝∠GDE，
∴∠HDC＝∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（ASA），
∴CH＝AO＝1，DH＝OB＝2．
设C（m+1，n），D（m，n+2），
则（m+1）n＝m（n+2）＝k，
解得n＝2m，
∴D的坐标是（m，2m+2）．
设直线AD解析式为y＝ax+b，
将A、D两点坐标代入得，
由①得：a＝b，
代入②得：mb+b＝2m+2，即b（m+1）＝2（m+1），
解得b＝2，
∴，
∴y＝2x+2，E（0，2），BE＝4，
∴S△ABE＝×BE×AO＝2，
∵S四边形BCDE＝5S△ABE＝5××4×1＝10，
∴S△ABE+S四边形BEDM＝10，即2+4×m＝10，解得m＝2，
∴n＝2m＝4，
∴k＝（m+1）n＝3×4＝12．
故选A．
或连接BD，由题意S△BDE＝2S△ABE，
∴DE＝2AE，
∵A（﹣1，0），
∴点D的横坐标为2，易知C的横坐标为3，设D（2，m），则C（3，m﹣2），
则有2m＝3（m﹣2），解得m＝6，
∴D（2，6）
∴k＝12．

4．解：由勾股定理得：OP1＝，OP2＝；OP3＝2；
OP4＝＝；
依此类推可得OPn＝，
∴S12＝，S22＝，S32＝，…，S92＝，
∴S12+S22+S32+…+S92＝．
故选：C．
5．解：，
由①得，x≥﹣a，
由②得，x＜1，
∵不等式组无解，
∴﹣a≥1，
解得：a≤﹣1．
故选：D．
6．解：如图，过A作AE⊥BC于E，
∵AB＝2，∠ABC＝30°，
∴AE＝AB＝1，
又∵BC＝4，
∴阴影部分的面积是×4×1﹣＝2﹣，
故选：A．

7．解：①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，
∵GF∥BC，
∴∠DPF＝∠DBC，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DBC＝45°
∴∠DPF＝∠DBC＝45°，
∴∠PDF＝∠DPF＝45°，
∴PF＝EC＝DF，
∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，
∴DP＝EC．
故①正确；
②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，
故②正确；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，
∴当∠PAD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，
故③错误．
④∵四边形PECF为矩形，
∴PC＝EF，
由正方形为轴对称图形，
∴AP＝PC，
∴AP＝EF，
故④正确；
⑤由EF＝PC＝AP，
∴当AP最小时，EF最小，
则当AP⊥BD时，即AP＝BD＝＝2时，EF的最小值等于2，
故⑤正确；
⑥∵BD平分∠ABC，PG⊥AB，PE⊥BC，
∴PG＝PE，
∵AP＝PC，∠AGP＝∠EPF＝90°，
∴△AGP≌△FPE（SAS），
∴∠BAP＝∠PFE，
∵GF∥BC，
∴∠AGP＝90°，
∴∠BAP+∠APG＝90°，
∵∠APG＝∠HPF，
∴∠PFH+∠HPF＝90°，
∴AP⊥EF，
故⑥正确；
本题正确的有：①②④⑤⑥；
故选：A．

8．解：∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，
∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，
∴∠MDE+∠FDB＝90°，
而EM⊥OB，
∴∠MDE+∠DEM＝90°，
∴∠DEM＝∠FDB，
∴Rt△MED∽Rt△BDF；
又∵EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝6﹣，
∴ED＝8﹣，DF＝6﹣，
∴＝＝＝；
∴EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝6，
∴DB＝，
在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（6﹣）2＝（）2+（）2，
解得k＝，
故选：D．

9．解法一：∵c﹣a＝x（b﹣a），b﹣c＝（b﹣a）﹣x（b﹣a），，
∴[x（b﹣a）]2＝（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，
∴x2+x﹣1＝0，
解得x＝，
∵0＜x＜1，
∴x＝．
解法二：
由c＝a+x（b﹣a），可得x＝，
由，可得（c﹣a）2＝（b﹣a）（b﹣c），
即（c﹣a）2＝（b﹣a）[（b﹣a）﹣（c﹣a）]，
∴（c﹣a）2＝（b﹣a）2﹣（b﹣a）（c﹣a），
两边同时除以（b﹣a）2可得，
＝1﹣，
将x＝代入，可得x2+x﹣1＝0，
解得x＝，
∵0＜x＜1，
∴x＝．
故选：D．
10．解：设过点P平行直线y1的解析式为y＝x+b，
当直线y＝x+b与抛物线只有一个交点时，点P到直线y1的距离最小，
由，消去y得到：x2﹣2x+2b＝0，
当Δ＝0时，4﹣8b＝0，
∴b＝，
∴直线的解析式为y＝x+，
如图设直线y1交x轴于A，交y轴于B，直线y＝x+交x轴于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，则A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣，0）
∴OA＝OB＝3，OC＝，AC＝，
∴∠DAC＝45°，
∴CD＝＝，
∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，
∴PE＝CD＝，
故选：B．

11．解：
②+①得：x2+x＝2，
解得：x＝﹣2或1，
把x＝﹣2代入①得：y＝﹣2，
把x＝1代入①得：y＝1，
所以原方程组的解为，，
故答案为：，．
12．解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；

故答案为4．
13．解：方法一：作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如右图所示，
∵正方形ABCD的边长为12，BE＝8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，
∴DF＝4，CF＝8，EF＝12，
∴MQ＝4，PN＝2，MF＝6，
∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE＝8，DF＝4，
∴△EGB∽△FGD，
∴，
即，
解得，FG＝4，
∴FN＝2，
∴MN＝6﹣2＝4，
∴QH＝4，
∵PH＝PN+QM，
∴PH＝6，
∴PQ＝＝，
故答案为：2．
方法二：取DF的中点M，连接PF，取CF的中点N，连接QN，作PH⊥QN于点H，
∵点P，点Q分别为DG、EC的中点，
∴PM＝GF，QN＝EF，
∵正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，AD为对角线，
∴BE＝EG＝8，BE＝CF＝8，
∴GF＝4，
∴PM＝2，QN＝6，
∴MN＝PH＝6，QH＝QN﹣HN＝4，
∴PQ＝，
故答案为：2．

14． 解：如图，连接OD，AD，
∵BC＝DC，BO＝DO，
∴∠BDC＝∠DBC，∠BDO＝∠DBO，
∴∠CDO＝∠CBO，
又∵OC＝OB＝OD，
∴∠BCO＝∠DCO，即OC平分∠BCD，
又∵BC＝DC，
∴BD⊥CO，
又∵AB是直径，
∴AD⊥BD，
∴AD∥CO，
又∵AE＝AO＝2，
∴AD＝CO＝1，
∴Rt△ABD中，BD＝＝＝．
故答案为：．

15．解：作CH⊥AB于H．

∵CA＝CB，CH⊥AB，∠ACB＝120°，
∴AH＝BH，∠ACH＝∠BCH＝60°，∠CAB＝∠CBA＝30°，
∴AB＝2BH＝2•BC•cos30°＝BC，
∵∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，
∴∠PAB＝∠PBC，
∴△PAB∽△PBC，
∴＝＝＝，
∵PA＝，
∴PB＝1，PC＝，
∴PB+PC＝1+．
故答案为1+．
16．解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形
（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形．
∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，
∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），
∴＝8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10＝28．

17．解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，
根据题意得：45×+54（+）＝1，
解得：x＝120，
经检验x＝120是分式方程的解，且符合题意，
答：B工程公司单独完成需要120天；

（2）根据题意得：m×+n×＝1，
整理得：n＝120﹣m，
∵m＜46，n＜92，
∴120﹣m＜92，
解得42＜m＜46，
∵m为正整数，
∴m＝43，44，45，
又∵120﹣m为正整数，
∴m＝45，n＝90，
答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．
18．解：（1）a＝36÷0.45＝80，
b＝16÷80＝0.20，
故答案为：80，0.20；

（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：
8÷80×360°＝36°，
故答案为：36；

（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；

（4）列表格如下：

A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．
19．解：过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E．

由题意得：∠PBD＝β，∠PAE＝α，AC＝150米，PD＝300米，
在Rt△PBD中，（米），
∵∠AED＝∠EDC＝∠ACD＝90°，
∴四边形EDCA为矩形，
∴DC＝EA，ED＝AC＝150（米），
∴PE＝PD﹣ED＝300﹣150＝150（米），
在Rt△PEA中，（米），
∴（米），
在Rt△ACB中，（米）
答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．
20．（1）解：
连接OE，过O作OM⊥AC于M，则∠AMO＝90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC＝90°，
∵∠FDC＝15°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣15°＝75°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，
∴OM＝OA＝＝，AM＝OM＝，
∵OA＝OE，OM⊥AC，
∴AE＝2AM＝3，
∴∠BAC＝∠AEO＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴阴影部分的面积S＝S扇形AOE﹣S△AOE＝﹣＝3π﹣；

（2）证明：连接OD，
∵AB＝AC，OB＝OD，
∴∠ABC＝∠C，∠ABC＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠C，
∴AC∥OD，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∵OD过O，
∴DF是⊙O的切线；

（3）证明：连接BE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴BE⊥AC，
∵DF⊥AC，
∴BE∥DF，
∴∠FDC＝∠EBC，
∵∠EBC＝∠DAC，
∴∠FDC＝∠DAC，
∵A、B、D、E四点共圆，
∴∠DEF＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠C，
∴∠DEC＝∠C，
∵DF⊥AC，
∴∠EDF＝∠FDC，
∴∠EDF＝∠DAC．
21．解：（1）∵点C（3，1）在二次函数的图象上，
∴x2+bx﹣＝1，解得：b＝﹣，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣
y＝x2﹣x﹣＝（x2﹣x+﹣）﹣＝（x﹣）2﹣
（2）作CK⊥x轴，垂足为K．

∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB＝AC．
又∵∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAK＝90°．
又∵∠CAK+∠ACK＝90°，
∴∠BAO＝∠ACK．
在△BAO和△ACK中，∠BOA＝∠AKC，∠BAO＝∠ACK，AB＝AC，
∴△BAO≌△ACK．
∴OA＝CK＝1，OB＝AK＝2．
∴A（1，0），B（0，2）．
∴当点B平移到点D时，D（m，2），则2＝m2﹣m﹣，解得m＝﹣3（舍去）或m＝．
∴AB＝＝．
∴△ABC扫过区域的面积＝S四边形ABDE+S△DEH＝×2+××＝9.5
（3）当∠ABP＝90°时，过点P作PG⊥y轴，垂足为G．
∵△APB为等腰直角三角形，
∴PB＝AB，∠PBA＝90°．
∴∠PBG+∠BAO＝90°．
又∵∠PBG+∠BPG＝90°，
∴∠BAO＝∠BPG．
在△BPG和△ABO中，∠BOA＝∠PGB，∠BAO＝∠BPG，AB＝PB，
∴△BPG≌△ABO．
∴PG＝OB＝2，AO＝BG＝1，
∴P（﹣2，1）．
当x＝﹣2时，y≠1，
∴点P（﹣2，1）不在抛物线上．
当∠PAB＝90°，过点P作PF⊥x轴，垂足为F．
同理可知：△PAF≌△ABO，
∴FP＝OA＝1，AF＝OB＝2，
∴P（﹣1，﹣1）．
当x＝﹣1时，y＝﹣1，
∴点P（﹣1，﹣1）在抛物线上．
22．（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
在△ADC和△ABC中

∴△ADC≌△ABC，
∴CD＝CB，
∵CE⊥AB，EF＝EB，
∴CF＝CB，
∴CD＝CF；

（2）解：∵△ADC≌△ABC，
∴∠ADC＝∠B，
∵CF＝CB，
∴∠CFB＝∠B，
∴∠ADC＝∠CFB，
∴∠ADC+∠AFC＝180°，
∵四边形AFCD的内角和等于360°，
∴∠DCF+∠DAF＝180°，
∵CD＝CF，
∴∠CDG＝∠CFD，
∵∠DCF+∠CDF+∠CFD＝180°，
∴∠DAF＝∠CDF+∠CFD＝2∠CDG，
∵∠DAB＝2∠DAC，
∴∠CDG＝∠DAC，
∵∠DCG＝∠ACD，
∴△DGC∽△ADC；

（3）解：∵△DGC∽△ADC，
∴∠DGC＝∠ADC，＝，
∵∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，
∴∠HAG＝∠DGC，＝，
∴∠HAG＝∠AHG，＝，
∴HG＝AG，
∵∠GDC＝∠DAC＝∠FAG，∠DGC＝∠AGF，
∴△DGC∽△AGF，
∴＝＝，
∴＝．
23．解：（1）把A（1，a）代入y＝2x得a＝2，则A（1，2），
把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为y＝，
解方程组得或，
∴B点坐标为（﹣1，﹣2）；
（2）作BD⊥AC于D，如图，
∴∠BDC＝90°，
∵∠C+∠CBD＝90°，∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠C＝∠ABD，
在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝＝2，
即tanC＝2．