高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B＝(　　)A．(－1，＋∞)   B．(－∞，3)C．(－1,3)   D．(1,3)解析：　A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<3}＝{x|－1<x<3}，故选C.答案：　　C2．设a，b∈R集合{a,1}＝{0，a＋b}，则b－a＝(　　)A．1   B．－1C．2   D．－2解析：　由题意得∴b－a＝1答案：　A3.设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}C．{7,9} D．{2,4}解析：　由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)＝{2,4}．答案：　D4．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是(　　)A．{a|a≥2}   B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}   D．{a|a≤2}解析：　如图所示，∴a≥2答案：　A5．如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是(　　)解析：　A项中元素4,9在集合B中对应元素不唯一，故不能构成A到B的映射，B，C项中元素0在集合B中没有对应元素，故不能构成A到B的映射，故选项D答案：　D
6．函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　)解析：　f(x)＝|x－1|＝答案：　B7．已知f(x)＝则f(f(f(2 010)))的值为(　　)A．0   B．2 010C．4 020   D．－4 020解析：　f(2 010)＝0，f(f(2 010))＝f(0)＝－2 010f(f(f(2 010)))＝f(－2 010)＝－4 020答案：　D8．函数f(x)＝x2－2ax，x∈[1，＋∞)是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．R   B．[1，＋∞)C．(－∞，1]   D．[2，＋∞)解析：　f(x)＝(x－a)2－a2，函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．∴a≤1.答案：　C9．定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6解析：　由题意知f(x)在[0，＋∞)上有最大值6，∵f(x)是定义在R上的偶函数．∴f(x)在[－7,0]上是减函数且有最大值6.答案：　B10．对任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为：(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p、q∈R，若(1,2)⊗(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)＝(　　)A．(0，－4)　　　　　　　　 B．(0,2)C．(4,0)   D．(2,0)解析：　　(1,2)⊗(p，q)＝(p－2q,2p＋q)＝(5,0)∴，∴(1,2)⊕(p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)．答案：　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知集合A＝{x|x2＋ax＋b＝0}中仅有一个元素1，则a＝________，b＝________.解析：　，∴答案：　－2,112．函数y＝x2－2x＋3，(－1≤x≤2)的值域是________．解析：　y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2当x＝1时，ymin＝2当x＝－1时，ymax＝6∴函数的值域是[2,6]．答案：　[2,6]13．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝______.解析：　f(－x)＝＝－f(x)∴x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a∴a＋1＝0，a＝－1答案：　－114．设函数f(x)＝则函数y＝f(x)与y＝的交点个数是________．解析：　画出函数f(x)的图象如图所示f(x)＝由图知y＝f(x)与y＝有4个不同的交点．答案：　4三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解析：　(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．∁UA＝{x|x<2或x>8}．∴(∁UA)∩B＝{x|1<x<2}．(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.16．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∩B＝B，求实数m的取值范围．解析：　由已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∵A∩B＝B，∴BA，B＝{x|x2－mx＋2＝0}．①当m＝3时，B＝A，满足A∩B＝B.②当Δ<0，即(－m)2－4×2<0，－2<m<2时，B＝∅，满足A∩B＝B.③当Δ＝0，即(－m2)－4×2＝0，m＝±2时，B＝{}或B＝{－}，显然B⃘A.综合①②③知，所求实数m的取值范围是{m|－2<m<2，或m＝3}．17．(本小题满分12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)＝－1.(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x＜0时，函数的解析式．解析：　(1)设0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝，∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x2－x1＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝－－1，又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－－1，即f(x)＝－－1(x＜0)．18．(本小题满分14分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．解析：　(1)已知f(x)＝ax2＋bx.由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，即2a＋b＝0.①方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，即ax2＋(b－1)x＝0有两个相等实根，且a≠0，∴b－1＝0，∴b＝1，代入①得a＝－.∴f(x)＝－x2＋x.(2)由(1)知f(x)＝－(x－1)2＋.显然函数f(x)在[1,2]上是减函数，∴x＝1时，ymax＝，x＝2时，ymin＝0.∴x∈[1,2]时，函数的值域是.(3)∵F(x)＝f(x)－f(－x)＝－＝2x，F(x)是奇函数．证明：∵F(－x)＝2(－x)＝－2x＝－F(x)，∴F(x)＝2x是奇函数．