2012新人教A版数学教案 必修1：新课标人教A版指数函数教案

教学

环节

教学内容 

师生互动

设计意图

复习

引入

1. 在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的

，

请问这两个函数有什么共同特征.

    2. 这两个函数有什么共同特征

，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（＞0且≠1来表示）.

学生思考回答函数的特征．

    由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．

形成概念

理解概念

指数函数的定义

一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.

回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

（1）     （2）     （3）

（4）      （5）         （6）

（7）   （8）  （＞1，且）

小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.若＜0，

如在实数范围内的函数值不存在.若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数， 如：不符合 .

学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，

学生探讨分析，教师点拨指导．

由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．

使学生进一步理解指数函数的概念.

深化

概念

学生列表计算，描点、作图．

教师动画演示．

学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评．

通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．

不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．

应用

举例

例1：（P66 例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求

例1分析：要求

再把0，1，3分别代入，即可求得

解：将点（3，π），代入得到，即，

解得：，于是，所以，

f(1)== ,  .

学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论．

巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力．

归纳

总结

1、理解指数函数

2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .

   学生先自回顾反思，教师点评完善．

   通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.

形成

概念

概念深化

问题：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.

师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.

生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.

师：帮助学生完善

.师：画出几个图象提出问题.

生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.

（底大图高）

通过分析图象，得到图象特征，从而进一步 得到指数函数的性质。

明确底数是确定指数函数的要素.

应用

举例

例2（P62例7）比较下列各题中的两个值的大小

（1）1.72.5   与  1.73

( 2 )与

( 3 )  1.70.3  与   0.93.1

例2解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以  .

解法2：用计算器直接计算：   

所以，

解法3：由函数的单调性考虑

因为指数函数在R上是增函数，且2.5＜3，所以，

仿照以上方法可以解决第（2）小题 .

注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 .

由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .

例3（P63例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则

当=20时，

答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.

课堂练习：

1.已知按大小顺序排列；

2. 比较（＞0且≠0）.

练习答案

1. ；

2. 当时，

则.

当时，

则.

分析：可以先观察一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：

1999年底人口约为13亿

经过1年人口约为13（1+1%）亿

经过2年人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿

经过3年人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿

经过年  人口约为13(1+1%)亿

经过20年人口约为13(1+1%)20亿

掌握指数函数的应用.

小结：类似上面的问题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间后总量，＞0且≠1）的函数称为指数型函数 .

归纳

总结

本节课研究了指数函数性质及其应用，关键是要记住＞1或0＜＜1时的图象，在此基础上研究其性质 .

本节课还涉及到指数型函数的应用，形如（a＞0且≠1）.

   学生先自回顾反思，教师点评完善．

形成知识体系.

课后

作业

作业：2.1 第五课时  习案

学生独立完成

巩固新知

提升能力