吉林省东北师范大学附属实验学校高中部数学：新人教A版必修一 1.3.1《函数的单调性》 教案

这是一份吉林省东北师范大学附属实验学校高中部数学：新人教A版必修一 1.3.1《函数的单调性》 教案，共3页。
§1.3.1函数的单调性 教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 教学过程：一、       引入课题1．     画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x) = x  从左至右图象上升还是下降 ______?  在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．2．f(x) = -2x+1  从左至右图象上升还是下降 ______?  在区间 ____________ 上，随着x的增大， f(x)的值随着 ________ ．3．f(x) = x2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．  在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．二、       新课教学（一）函数单调性定义1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义． 注意：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；⑵函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；⑶必须是对于区间D内的任意两个自变量x1， x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) ．2．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：（二）典型例题例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数. 解：函数的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中在区间[-5，-2)，[1，3)上是减函数，在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数.巩固练习：⑴ 课本P32练习第3题⑵画出函数的图像，并指出其单调区间。总结一、二次函数，反比例函数的单调区间：函数参数取值范围递增区间递减区间>0 <0 >0<0>0 <0 例2．（教材P29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）总结：判断函数单调性的方法步骤  利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：   任取x1，x2∈D，且x1<x2；   作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．巩固练习：⑴ 课本P32练习第4题⑵证明函数在（1，+∞）上为增函数．⑶画出反比例函数的图象．  这个函数的定义域是什么？  它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． 归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论三、       作业布置课本P39 习题1．3（A组） 第1、2题．附加题：⑴函数y＝＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（　　）　　 A．递减函数      B．递增函数　　 C．先递减再递增     D．选递增再递减．⑵函数f（x）＝－＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（　　）　　A．a≥5   B．a≥3   C．a≤3   D．a≤－5⑶讨论函数在(-2,2)内的单调性.解：∵，对称轴 ∴若,则在(-2,2)内是增函数；若则在(-2,a)内是减函数,在[a,2]内是增函数若,则在(-2,2)内是减函数.