人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算学案

河北省石家庄市2012-2013年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算学案 新人教A版

【学习目标】

1.知识与技能：

（1）了解根式、分数指数幂的概念；

（2）掌握指数幂的运算性质；

（3）能进行根式与分数指数幂互化及指数幂的运算；

（4）培养学生的运算能力.

2.过程与方法：通过对整数指数幂的运算性质进行类比，归纳分数指数幂的运算性质.

3.情感态度价值观：培养学生观察、类比的能力，培养学生的应用意识。

课前预习案

【使用说明及学法指导】

1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.

2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.

3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。

一、相关知识

1.初中学的根式是怎样定义的？

2.初中学习的整数指数幂有哪些运算性质？

学习建议：请同学们回忆上述问题并作出回答。

二、教材助读

1.课本的问题中用到正整数指数幂，它的含义是什么？

2.参照平方根、立方根的定义，你能给出次方根的定义吗？

3.当是奇数或偶数时，一个正数的次方根有什么特点？

4.负数有偶次方根吗？0的次方根是什么？

5.什么叫根式？根指数？被开方数？

6.你能把根式化为分数指数幂的形式吗？

7.分数指数幂的运算性质有哪些？

8.分数指数幂的意义是怎样规定的？

9.谈谈你对无理指数幂的意义的理解.

三、预习自测

1.求值：(1)      (2)      (3)       (4)

2.用分数指数幂表示下列各式：

（1）      (2)     (3)

3.把下列各式化为根式形式：     （1）     (2)

四、【我的疑问和收获】

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课堂探究案

一．基础知识探究

探究点：基本概念及运算性质

请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：

1. 一般的，如果，那么叫做________________,其中

(1).当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时的次方根用符号________表示. 

把式子叫做____________，n叫做             ，叫做            .

(2) 当是偶数时，正数的次方根是一个正数有两个，这两个数____________.此时的正的次方根用符号________表示，负的次方根用符号________表示.  正的次方根与负的次方根可以合并写成______________()

(3). 探讨1：式子是否一定有意义？ 

探讨2：当是奇数时，当是偶数时，

（１）＝　　　；（２）　＝　　　　

2.正数的分数指数幂的意义是怎样规定的？

(规定：0的正分数指数幂等于_____________，0的负分数指数幂____________.)

3.有理数指数幂的运算性质有哪些？

4.一般的，无理指数幂(是无理数).有理数指数幂的运算性质__________(填“适用”或“不适用”)于无理数指数幂.

二．知识综合应用探究

探究点一. 根式与分数指数幂相互转化

例1：把下列根式化成分数指数幂，分数指数幂化成根式．

  ，，，，  

【小结】

探究点二 . 利用指数幂的运算性质进行化简求值

例2． 求值：；； ；.

变式：化为根式.

【小结】

例3. 计算（式中字母均正）：

（1）；       （2）.

【小结】

例4．计算下列各式：

（1）（）        （2）

【小结】

【课堂小结】

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【课堂检测】

1.化简=           .

2. 化简的结果是（    ）.A. 5    B. 15    C. 25    D. 125

3. 计算的结果是（    ）.A．    B．    Ｃ．    D．

4. 化简=           .

5. 若，则=         .

课后训练案

【基础知识检测】

1. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（     ）

A、     B、      C、      D、

2. 若有意义，则的取值范围是（　　　）

Ａ．　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．　

3. 的值为（    ）.A.    B.    C. 3    D. 729

4. (a>0)的值是（    ）.A. 1     B. a       C.        D.

5. 下列各式中成立的是（    ）.

A．  B．C．  D．

6.  化简=          .    

【能力题目训练】

7. 化简下列各式：

（1）；   （2）.    (3)

【拓展题目探究】

8. 计算：.