《函数》教案2 （二）

2.1.1函数（二）

教学目标：理解映射的概念；

          用映射的观点建立函数的概念.

教学重点：用映射的观点建立函数的概念.

教学过程：

1．通过对教材上例4、例5、例6的研究，引入映射的概念.

注：1，补充例子：投掷飞标时，每一支飞标射到盘上时，是射到盘上的唯一点上。于是，如果我们把A看作是飞标组成的集合，B看作是盘上的点组成的集合，那么，刚才的投飞标相当于集合A到集合B的对应，且A中的元素对应B中唯一的元素，是特殊的对应.

同样，如果我们把A看作是实数组成的集合，B看作是数轴上的点组成的集合，或把A看作是坐标平面内的点组成的集合，B看作是有序实数对组成的集合，那么，这两个对应也都是集合A到集合B的对应，并且和上述投飞标一样，也都是A中元素对应B中唯一元素的特殊对应.

一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.其中与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.

2，强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念

3．映射观点下的函数概念

如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).

这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.

注：新定义更抽象更一般

如：

   4．补充例子：

   例1，已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射？并说明理由：

⑴ A=N，B=Z，对应法则：“取相反数”；

⑵A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，对应法则：“取倒数”；

⑶A={1，2，3，4，5}，B=R，对应法则：“求平方根”；

⑷A={|00900}，B={x|0x1}，对应法则：“取正弦”.

   例2,

1，（x，y）在影射f下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f下的原象是_________

2,已知：f：xy=x2是从集合A=R到B=[0,+]的一个映射，则B中的元素1在A中的原象是_________

3，已知：A={a,b},B={c,d},则从A到B的映射有几个

课堂练习：教材第39页 练习A、B

小结：学习用映射观点理解函数，了解映射的性质。

课后作业：第56页  习题2-1A第1、2题