高中数学人教版新课标A必修23.1 直线的倾斜角与斜率教案
展开威 坪 中 学 课 时 授 课 计 划
授课时间: 2008 年 4 月 26 日 星期: 三 授课教师:
课题 | 直线的倾斜角和斜率 | 课时 | 第 1 课时 | ||
课型 | 新授课 | 授课班级 |
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课时 教学 目标 | ① 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念;掌握过两点的直线的斜率公式 ② 理解直线的倾斜角的唯一性,理解直线的斜率的存在性; ③ 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力。 | ||||
教学重点、难点 | 重点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式; 难点:倾斜角、斜率的公式应用。 | 教 学 方 法 | 启发、引导、讨论 | ||
实验用具及教具 |
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教学过程设计 | |||||
教师教学活动设计 | 学生活动设计 | ||||
一、复习准备: 1、三角函数的单调性如何? 2、如何确定一条直线?经过两点有且只有(确定)一条直线。 3、思考:①经过一点P的直线l的位置能确定吗? 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, … ②这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P。(2)它们的‘倾斜程度’不同。 二、新课教学 1、怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 引入直线的倾斜角的概念: 当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0° 倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α<180°。当直线l与x轴垂直时, α= 90°。 2、因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度。 3、已知直线倾斜角α能确定一条直线?经过一点P的直线l的位置能确定吗? 通过分析可知: 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角α。 4、直线的斜率 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率。斜率常用小写字母k表示,也就是 : k = tanα ①当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ②当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在。 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在。 例如, α=45°时, k = tan45°= 1; α=135°时, k = tan135°= tan(180°- 45°) = - tan45°= - 1。 学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度。 5、直线的斜率公式 给定两点,如何用两点的坐标来表示直线的斜率? 给出四种情况: |
直线m,n的倾斜角相等。
判断正误: ①直线的倾斜角表示直线的倾斜程度,直线的斜率不能表示直线的倾斜程度;②直线的倾斜角越大其斜率就越大;③直线的斜率越大其倾斜角就越大;④直线的倾斜角越大其倾斜程度就越大;⑤直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率。 | ||||
教学过程设计 | |||||
教师教学活动设计 | 学生活动设计 | ||||
记倾斜角为,无论为锐角还是钝角都有:。 思考:当直线与x轴平行或重合时此式仍成立吗?当直线与y轴平行或重合时此式仍成立吗? 结论:过两点的直线的斜率为: 斜率公式要注意下面几点: ①当时,公式无意义,直线斜率不存在。即倾斜角α= 90°,直线与x轴垂直时,直线斜率不存在; ②当时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角α=0°,直线与x轴平行或重合。 ③k与的顺序无关, 即和在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; ④直线的斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到。 三、例题教学 例1、已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。 分析:代人公式即可求解斜率,书写格式 例2、在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, l。 分析:利用公式分析直线确定另一点的坐标(x,y)之间关系。不妨设横坐标x=1,依次确定出纵坐标,从而确定此点。 补充例题: 1、过点A(-2,m),B(m,4)的直线的斜率为1,求m的值。 四、课堂小结 1、直线的斜率、倾斜角概念及相应公式。 2、求直线的斜率及倾斜角。 五、作业布置 |
若直线倾斜角的余弦值为,则此直线的斜率为_______。 (正弦值呢?) | ||||
教 后 反 思 |
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时间 | 4月 25 日 | 备课组长签名 |
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数学高中二年级 第二学期11.2直线的倾斜角和斜率教学设计: 这是一份数学高中二年级 第二学期11.2直线的倾斜角和斜率教学设计,共7页。教案主要包含了教学内容分析,教学目标设计,教学重点及难点,教学用具准备,教学流程设计,教学过程设计,教学设计说明等内容,欢迎下载使用。